DIMENSIONAMENTO DE LAJES MAÇIÇAS GF

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DIMENSIONAMENTO DE LAJES MAÇIÇAS 
LAJE APOIADA EM VIGA - PROCEDIMENTOS: 
1º Passo: Classificar a laje 
 
 Lajes armadas em uma direção: 
Quando a relação entre o maior e o menor vão é maior que 2. 
𝑳𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓
𝑳𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
> 𝟐 
 
 Lajes armadas em duas direções: 
Quando a relação entre o maior e o menor vão é menor ou igual a 2. 
𝑳𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓
𝑳𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
≤ 𝟐 
 
2º Passo: Pré-dimensioonamento da espessura 
Espessuras mínimas (REBAP: Artigo 102.1) 
 
 
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Espessura real da laje (REBAP: Artigo 102.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 → 𝒉 ≥
𝒍𝒊
𝟑𝟎 ƞ
 como 𝒍𝒊 = 𝒍 × 𝜶 → 𝒉 ≥
𝒍×𝜶
𝟑𝟎 ƞ
 
 
 
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3º Passo: Quantificação das acções 
 Cargas permanentes 
 
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Peso da laje 
 𝑷𝒍𝒂𝒋𝒆 = 𝜸𝒃𝒆𝒕ã𝒐 × 𝒆 
 
 
 
 
 
 
 
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 Cargas variáveis (RSA – Artigo 34-35) 
 
 
 
 
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 Cálculo da carga total 
𝒒 = 𝜸𝑮 × 𝑮 + 𝜸𝑸 × 𝑸 
𝜸𝑮 = 𝟏. 𝟓 Para situação mais desfavorável possivel 
𝜸𝑸 = 𝟏. 𝟓 Para situação mais desfavorável possivel 
𝑮 → Cargas permanentes 
𝑸 → Cargas variáveis 
 
 
4º Passo: Cálculo dos momentos actuantes 
 Momento das Lajes Armadas em Uma Direção (𝝀 > 𝟐): 
Para as lajes armadas em uma direção faz-se a aplicação directa dos momentos fletores. 
Considera-se “L” o menor lado 
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 Momento das Lajes Armadas em duas Direções (𝝀 < 𝟐): 
Para as lajes armadas em duas direções utiliza-se as tabelas auxiliares para a determinação dos 
valores de 𝑪𝒙, 𝑪𝒚, 𝒆𝒙 e 𝒌𝒙 (Tabelas técnicas: Tab 40 – 46: Método de Marcos ) 
 Achar a relação vão na direcção 𝑦 sobre vão na direcção 𝑥; 
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 𝝀 =
𝑳𝒚
𝑳𝒙
 
 Com base na relação encontrada determinar na tabela os valores de 𝑪𝒙, 𝑪𝒚, 𝒆𝒙 e 𝒌𝒙 e 
executar os seguintes cálculos: 
 𝑷𝒙 = 𝒌𝒙 × 𝑷 
 𝑷𝒚 = 𝑷 − 𝑷𝒙 
 𝑴𝒙 = 𝑪𝒙 × 𝑷 × 𝑳𝒙
𝟐
 
 𝑴𝒚 = 𝑪𝒚 × 𝑷 × 𝑳𝒙
𝟐
 
 𝑴𝒆𝒙 = 𝒆𝒙 × 𝑷 × 𝑳𝒙
𝟐
 
 
5º Passo: Correção dos momentos actuantes 
Caso num mesmo ponto se encontre momentos actuantes diferentes (isto acontece mais nos 
encgastamento) procede-se no seguinte: 
 Achar o momento médio entre eles 
 ∆𝑀 =
𝑀𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟−𝑀𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2
 
 Com base no momento médio corrigir todos os outros momentos da laje 
No ponto do engastamento onde os momentos eram diferentes, o novo momento será: 
 𝑀𝑥′𝑝 = 𝑀𝑥 − ∆𝑀 → No caso do 𝑀𝑥 for o 𝑀𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 
𝑀𝑥′𝑝 = 𝑀𝑥 + ∆𝑀 → No caso do 𝑀𝑥 for o 𝑀𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 
 
 
 
 
 
 
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Nos restantes momentos temos: 
 𝑀𝑥𝑝 = 𝑀𝑥 +
∆𝑀
2
 → Se o ajuste for para baixo 
 𝑀𝑥𝑝 = 𝑀𝑥 − 
∆𝑀
2
 → Se o ajuste for para cima 
 𝑀𝑦𝑝 = 𝑀𝑦 +
∆𝑀
2
 → Se o ajuste for para baixo 
 𝑀𝑦𝑝 = 𝑀𝑦 − 
∆𝑀
2
 → Se o ajuste for para cima 
Legenda: 
 ∆𝑀 → Momento Médio 
 𝑀𝑥′𝑝 → Momento ajustado no engastamento 
 𝑀𝑥𝑝 → Momento ajustado em 𝑥 
 𝑀𝑦𝑝 → Momento ajustado em 𝑦 
 
6º Passo: Cálculo das armaduras 
6.1. Fórmulas Simplificadas 
 𝜇𝑖 =
𝑀𝑠𝑑𝑖
𝑏×𝑑2×𝑓𝑐𝑑
 
 𝑀𝑠𝑑𝑖 → Momento Fletor 
Admiti-se a largura 𝑏 = 1𝑚 
 𝑑 = ℎ − 𝑟 
 𝑑 → Altura útil da laje 
𝑟 → Cobrimento nominal da armadura 
ℎ → Altura total da laje 
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O valor de 𝑓𝑐𝑑 obtem-se no REBAP Artigo 19 
 
 𝜔 = 𝜇 × (1 + 𝜇) 
 𝜔 =
𝐴𝑠
𝑏×𝑑
×
𝑓𝑠𝑦𝑑
𝑓𝑐𝑑
 
 𝐴𝑠 → Área da armadura necessária 
 
 
 
r
g
v
c 
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O valor de 𝑓𝑠𝑦𝑑 obtem-se no REBAP Artigo 25 
 
 
 𝐴𝑠 = 𝜔 × 𝑏 × 𝑑 ×
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑠𝑦𝑑
 
 
 
6.2. Usando Tabelas de classe dos aços 
 Determinar a relação 
𝑀𝑅𝑑
𝑏×𝑑2
 [MPa]; 
 Determinar a partir da tabela os valores de 𝛼 e 𝜌 (de acordo com classe do betão 
especificada); 
 𝜌 =
100×𝐴𝑠
𝑏×𝑑
→ 𝐴𝑠 =
𝜌×𝑏×𝑑
100
 
 
 𝐴𝑠 → Área do varão 
 
 
 
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6.3. Determinação de número de varões e seus respectivos diâmetros 
Com o auxílio da tabela de “Áreas de varões de aço” Pág. 287 da Tabela Técnica a partir das 
áreas dos varões encontradas (𝑨𝒔), localiza-se na tabela o número de varões e o diâmetro que 
melhor se adequa a uma área que se aproxima da área calculada AS. 
Ex: Para uma área 𝑨𝒔 = 𝟑. 𝟏𝟑𝒄𝒎
𝟐 teríamos. 
 
Logo para tal área 𝑨𝒔 = 𝟑. 𝟏𝟑 teríamos 4 varões de diâmetro 10mm e representa-se da 
seguinte forma: 4∅10𝑚𝑚 
 
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7º Passo: Determinação do espaçamento entre os varões (REBAP – Artigo 105) 
 
𝑠 ≤ {
1.5 ∗ 𝐻
35𝑐𝑚
 
𝐻 → Altura da laje 
 𝑺 =
𝒃 − 𝑵𝟎 𝒅𝒆 𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔∗∅
𝑵𝟎 𝒅𝒆 𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 − 𝟏
 
Após o cálculo do espaçamento faz-se a verificação das condições mínimas do regulamento, 
ou seja, fazer a comparação do espaçamento calculado com o estabelecido no regulamento: 
 𝑠 ≤ {
1.5 ∗ 𝐻
35𝑐𝑚
 
Caso a condição não seja satisfeita deve-se voltar a tabela de varões e escolher outro no de varões 
e diâmetro e calcular o espaçamento referente aos novos parâmetros escolhidos e comparar 
novamente até que seja satisfeita a condição do regulamento. 
NB: Ao se escolher novos No de varões a área aproximada a calculada (aquela que ajuda na 
localização de no de varões e diâmetro) não deve exceder 1m da área As calculada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8º Passo: Determinação das armaduras mínimas e de distribuição 
 Armaduras mínimas (REBAP – Artigo 90) 
 
Como 𝜌 =
100×𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
𝑏×𝑑
→ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
𝜌×𝑏×𝑑
100
 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → Área mínima do varão 
 𝜌 → Percentagem da armadura longitudinal (cujo o seu valor varia de acordo com as 
condições estabelecidas no regulamento a cima). 
 
 Armaduras de distribuição 
As armaduras de distribuição servem somente para as lajes de 1 direção. 
𝐴𝑠𝑑 =
1
5
∗ 𝐴𝑆 
Onde o espaçamento dessas armaduras não devem exceder a 35cm. 
 𝐴𝑆 → Área correspondente a laje armada em uma direcção 
 
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Exemplo de representação dos números de varões, diâmetros e o espaçamento após ter-se 
determinado. 
7∅8𝑚𝑚@16𝑐𝑚 
 
 
 
 
9º Passo: Desenho das Armaduras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“ ”
No de Varões 
Diâmetro Espaçamento