Lista de exercícios de Derivadas de Funções Trigonométricas Serge Lang

Prévia do material em texto

Lista de exercícios: Derivadas de Funções Trigonométricas 
(Lang, Serge) 
 
1- Qual é a derivada de tg x? 
Achar as derivadas das funções seguintes: 
2- sen(3x) 
3- cos(5x) 
4- sen(4x²+2) 
5- tg(x³-5) 
6- tg(x4-x³) 
7- tg(sem x) 
8- sen(tg x) 
9- cos (tg x) 
10- Qual é a inclinação da curva y = sem x no ponto cuja abscissa 
é π? 
Achar a inclinação das curvas seguintes nos pontos indicados (damos a 
abscissa do ponto): 
11- y = cos (3x) em x = π/3 
12- y = sen x em x = π/6 
13- y = sen x + cos x em x = 3π/4 
14- y = tg x em x = - π/4 
15- y = 
1
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 em x = - π/6 
16- Dar as equações das tangentes às curvas seguintes nos pontos 
indicados 
(a) y = sem x em x = π/2 
(b) y = cos x em x = π/6 
(c) y = sen 2x em x = π/4 
(d) y = tg 3x em x = π/4 
(e) y = 1/sem x em x = π/2 
(f) y = 1/cos x em x = π/4 
17- Uma roda gigante de 15 m de diâmetro completa uma volta a 
cada 2 min. Se o centro da roda está a 9 m acima do solo, quão 
rapidamente um passageiro está se movendo verticalmente, no 
instante em que está 12,75 m acima do solo? 
 
Respostas 
 
1. 1 + tg² x 
2. cos (3x) . 3 
3. – sen (5x) . 5 
4. cos (4x²+ x)(8x+1) 
5. sec² (x²-5)(3x²) 
6. sec² (x4 – x3)(4x3 - 3x²) 
7. sec² (sen x) cos x 
8. cos (tg x) (1 + tg²x) 
9. – sen (tg x)(1 + tg² x) 
10.-1 
11.-1 
12.
√3
2
 
13.−
2
√2
 
14.2 
15.-2 . √3 
16.(a) y = 1 (c) y = 1 (e) y = 1 (g) 2y = -4x + 2 + 𝜋 (i) 12y = 3 √3 + 6 - 
√3 𝜋 (k) y = 1 
17.12,5 𝜋 √3 cm/min.