ATV 01 ÁLGEBRA

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ATV 01 ÁLGEBRA
1a Questão: O conjunto  Z dotado da operação *  tal que  x * y = x + y - 3  é um grupo?
	
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
	
	Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.
	
	Não, pois não existe elemento neutro.
	
	Não, pois não existe elemento simétrico.
	 
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
2a Questão: O conjunto dos números reais e a operação multiplicação possuem estrutura de grupo. Nestas condições, a propriedade que garante que seja um grupo abeliano é:
	
	Associativa.
	
	Elemento neutro.
	
	Distributiva.
	
	Elemento inverso.
	 
	Comutativa.
3a Questão: Considere em Z a operação * definida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y - 2
Verifique a existência de  elementos simétrizáveis.
	
	x-1 = 4 + x
	
	x-1 = 2 - x  
	
	x-1 = 1 - x
	 
	x-1 = 4 - x
	
	x-1 = x + 1 
4a Questão: Considere a operação binária * sobre R, definida por x*y = mx + ny + kxy, onde m, n e k são números reais dados. Estabeleça as condições sobre m, n e k de modo que essa operação seja comutativa. 
	
	m = k
	
	n = k
	
	m > n
	 
	m = n
	
	m < n
5a Questão: O conjunto  R  dotado da operação  *  tal que  x ⋆ y=x+y2   é um grupo?
	
	Sim, pois existe elemento simétrico
	
	Sim, pois existe elemento neutro e = 1
	 
	Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.
	
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
	
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
6a Questão: O conjunto  R  dotado da operação  *  tal que  x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento neutro.
	
	e = 4
	
	e = 1
	
	e = -2
	
	e = 6
	 
	e = 3
7a Questão: Verifique se a operação binária * sobre R+, definida por: possui elemento neutro?
	
	Existe elemento neutro e = -1
	 
	Não existe elemento neutro
	
	Existe elemento neutro e = 2
	 
	Existe elemento neutro e = 0
	
	Existe elemento neutro e = 1
8a Questão: O conjunto  Z dotado da operação *  tal que  x * y = x + y - 4  é um grupo?
	
	Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.
	
	Não, pois não existe elemento simétrico.
	
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
	 
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
	
	Não, pois não existe elemento neutro.