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Lista para a prova Página 14 –Exercício 1, 2 e 3 A figura apresenta o losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações. a) = OG (V) --- “O” é o ponto médio de EG b) = CH (F) ---sentidos contrários c)= HG (V) --- paralelos d) ▕ C - O ▕ =▕ O – B▕ =>▕ OC▕ =▕ BO▕ => (V) --- O – B = BO C- O = OC B O BO = O - B C- O = OC O C OC = C - O e) ▕ H - O ▕ = ▕ H – D ▕ (F) ▕ OH▕ – ▕ DH▕ ▕ H - D ▕ = ▕ DH▕ f)H – E = O – C (F) EH =CO --- sentidos diferentes g) ▕ AC▕ = ▕ BD▕ (V) i) AF // CD (V) j) GF // HG (F) k) AO// OC (V) l) AB ╧ OH (V) ╧ : fazem ângulo de 90º m) EO ╧ CB (V) n) AO ╧ HF (F) o) OB = - FE (V) OB = FE Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: Se u = v, então ▕ u▕ =▕ v▕ (V) ---mesmo módulo,direção e sentido Se▕ u▕ =▕ v▕ , então u = v (F) ---somente mesmo módulo Se u //v, então u = v (F) ---módulo e sentidos podem ser diferentes Se u = v, então u //v (V) ---módulo,direção e sentidos iguais Se w = u + v, então ▕ w▕ =▕ u▕ +▕ v▕ (F) ▕ w▕ =▕ u▕ +▕ v▕ , então u, v e w são paralelos (V) Vetores paralelos possuem a mesma direção, ou seja, existe um α que multiplica eles Se AB = DC, então ABCD (vértices nessa ordem) é paralelogramo. (F) ABCD é um quadrado ▕ 5v▕ =▕ -5v▕ = 5▕ v▕ (V) Os vetores 3v e -4v são paralelos e de mesmo sentido.(F) Se u//v, ▕ u▕ =2 e ▕ v▕ =4, então v = 2u ou v = -2u (V) ▕ u▕ =2 ▕ 2u▕ =4 ▕ v▕ =-2u Se ▕ v▕ =3, o versor de -10v é –v/3 (V) Versor = v - v/3 v/▕ v▕ Portanto, o versor de –v = -v/3 o versor de -2v = -v/3 o versor de -10v = -v/3 Com base na figura, determine os vetores abaixo expressando-os com origem no ponto A: OC + CH OC = AO CH = FA FA +AO = FO FO = AE EH + FG EH = AO FG = OC AO + OC = AC 2 AE + 2 AF 2AE = AD 2 AF = AB AD + AB = AC EH + EF EH + EF = EG EG = AB EO + BG EO = AF BG=AE AF + BG = AO 2 OE + 2 OC 2 OE = AB 2 OC = AC AB + AC = CB CB = AD ½ BC + EH ½ BC= AE AE + EH = AH FE + FG = FH FH =AD OG – HO OG + OH OH =AE OG= AF AE + AF = AO AF + FO + AO AF + FO = AO AO + AO =AC Página 15- Exercícios 4 ao 7 4) O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores AB e AD, sendo M e N pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. Determinar: a) AD + AB = AC b) BA + DA BA = CD CD + DA= CA c) AC – BC = AC + BC = AB d) AN + BC BC = NM AN + MN = AM e) MD + MB MD = BN MB + BN = MN f)BM – ½ DC BM + ½ CD ½ CD=MD BM + MD =BD 5)Apresentar graficamente , um representante do vetor u – v nos casos:u -v u - v a) b) -v u u - v c) - v u u-v d) u -v u-v 6)Determine o vetor X nas figuras: a) x = u – v b) x = - u – v c) x = v – u d) x = u + v 7) 7)Dados três pontos A, B e C não colineares,como na figura abaixo, representar o vetor X nos casos: a) X = BA + 2 BC BA 2 BC X 2BC BA b) X= 2 AC + 2 BA B A C 2BA 2 AC X 2 BA c)X=3AB-2BC - 2BC 3AB X -2BC 3BA d) X= ½ AB – 2 CB ½ AB 2BC X 2BC ½ AB Página 16 – Exercícios 10 e 11 10) Dados os vetores a, b e c, apresentar graficamente um representante do vetor X tal que a) x = 4a – 2b –c 4a -2b -c x b) x = ( a + b + c ) + x = 0a b c - (a+b+c) X= c) a + c + x = 2b2b -a -c x x = 2b – a – c 11) Na figura estão representados os vetores coplanares u, v e w. Indicar na própria figura os vetores: a) av e bw, tal que u = av + bw a > 0 b < 0 av bw u b) αu e βw tal que u = αu + βw Teria sido possível realizar este exercício no caso de os vetores u, v e w serem não coplanares? R: não. v αu βw Pagina 17 – Exercício 13 17) : Dados os vetores coplanares u, v e w representados na figura a baixo, determinar: Um representante do vetor x + y , sendo x = u + 2v e y= v – 2u u 2v x - 2u v y x y x + y O ângulo entre os vetores -3v e w -3v 75º 180º - 60º - 45º = 75º O ângulo entre os vetores -2u e –w -2u -w 60º Os ângulos são iguais pois são opostos pelos vértices.
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