Relatório Final Pêndulo Físico
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Relatório Final Pêndulo Físico


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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE FÍSICA \u2013 DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
Deborah Santos, Letícia Rodrigues, Pedro Araújo e Érica Bispo 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO \u2013 PÊNDULO FÍSICO E PÊNDULO SIMPLES ACOPLADO 
 
Trabalho realizado para a disciplina de Física Geral 
e Experimental II do departamento de física, sob a 
orientação do Professor Tiago Paes, e 
apresentado pelos alunos Deborah Santos, Pedro 
Araújo, Letícia Rodrigues e Érica Bispo. 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2016 
2 
 
PÊNDULO FÍSICO E PÊNDULO SIMPLES ACOPLADO 
Deborah, Pedro, Letícia e Érica \u2013 Turma P04 
FIS122 \u2013 Física Geral e Experimental II 
Professor: Tiago Paes 
 
Resumo 
Este relatório tem como finalidade tratar sobre pêndulos físicos através da 
análise dos resultados obtidos experimentalmente. Por meio dele foi possível 
demonstrar os períodos de oscilação, além de entender a respeito dos momentos de 
inércia do pendulo físico. No caso do experimento, para tal, foi utilizado uma barra 
de alumínio presa a uma garra de bicicleta, como eixo de oscilação. Desta forma 
pode-se observar e registrar diferentes oscilações para cada furo distinto da barra, 
sendo possível a construção de gráfico e análises comparativas. 
 
Introdução 
Os pêndulos são uma classe de osciladores harmônicos simples (M.H.S.), 
nos quais o elemento de elasticidade agora está associado com a força gravitacional 
e não com as propriedades elásticas do sistema massa-mola. Em ambos os 
sistemas, quando sujeito a um deslocamento, ele tenderá a voltar para a sua 
posição de equilíbrio por meio de uma força restauradora. 
O pêndulo simples é um sistema constituído por uma partícula de massa m, 
suspensa por um fio ideal de comprimento L, que ao oscilar em torno de sua posição 
de equilíbrio realiza um movimento periódico. Nesse caso, a força restauradora vai 
ter influência da gravidade que vai aplicar uma força a massa do pêndulo para que 
retorne para sua posição inicial. Aqui a força restauradora é devida à gravidade que 
força a massa a retornar para o ponto mais baixo. Quando suspenso em um ângulo 
\ud835\udf03 para pequenos ângulos, sin \ud835\udf03 \u2245 \ud835\udf03 . Logo o torque restaurador de um pêndulo 
simples é dado por: \ud835\udf0f = \u2212\ud835\udc5a\ud835\udc54\ud835\udc3f sin \ud835\udf03. 
3 
 
 
Figura 1 - Pêndulo Simples. Fonte: Física UFPB. 
Já o pêndulo físico, chamado também de pêndulo real, possui uma 
distribuição de massa diferente do pêndulo simples. Nesse, quando deslocado em 
um ângulo \ud835\udf03 a força atuará no seu centro de massa que estará a uma distância s do 
ponto do pivô, que também terá um braço de alavanca em relação a esse ponto, o 
qual vai gerar um torque. Como no pêndulo simples, no físico também analisaremos 
o momento de inércia I, porém agora ele vai variar a depender da forma do pêndulo, 
proporcional à sua massa. 
 
Figura 2 - Pêndulo Físico. Fonte: Halliday, 2009. 
Na figura 2, vemos um esquema de pêndulo físico onde C é o Centro de 
Massa, onde é aplicado o torque restaurador e L é a distância do ponto de pivô O 
até o seu centro de massa, geralmente na prática é mais usual usar essa distância 
como s. 
O torque restaurador será dado pela fórmula: 
\ud835\udf0f = \u2212\ud835\udc5a\ud835\udc54\ud835\udc60\ud835\udc60\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udf03. 
4 
 
Para encontrar a frequência de oscilação, é aplicada a segunda lei de 
Newton, onde: 
\ud835\udf0f = \ud835\udc3c
\ud835\udc51²\ud835\udc65
\ud835\udc51\ud835\udc61²
 
\ud835\udc3c
\ud835\udc51²\ud835\udc65
\ud835\udc51\ud835\udc61²
= \u2212\ud835\udc5a\ud835\udc54\ud835\udc60 sin \ud835\udf03 
\ud835\udf14 = \u221a
\ud835\udc5a\ud835\udc54\ud835\udc60
\ud835\udc3c
. 
Para tal, é necessário definir I, o momento de inércia. No caso do 
experimento, com uma barra de alumínio, o \ud835\udc3c\ud835\udc36\ud835\udc40 = 
1
12
\ud835\udc40\ud835\udc3f², onde L é o comprimento 
total da barra. Por meio do teorema dos eixos paralelos, é possível enfim encontrar o 
I para os diferentes furos da barra. 
\ud835\udc3c = \ud835\udc3c\ud835\udc36\ud835\udc40 + \ud835\udc5a\ud835\udc60
2. 
Desta forma o objetivo deste relatório será analisar os dados experimentais, 
executar medidas de frequências de um pêndulo físico relacionando-o com a 
geometria e distribuição de massa que o caracteriza. 
Para fins de demonstração, vale falar a respeito dos pêndulos acoplados, 
estes acontecem entre dois ou mais sistemas físicos que vão se influenciando. Pode 
ser observado como dois pêndulos simples que vão \u201ctrocar de movimento\u201d, quando 
um oscila, através da troca de energia entre eles, o outro irá oscilar de forma oposta 
ao outro. Por exemplo, no laboratório, foi possível observar que ao colocar para 
oscilar apenas um pêndulo no sentido horário, o outro pêndulo começa a girar no 
sentido anti-horário enquanto o primeiro pêndulo para de girar devido a troca de 
energia entre os pêndulos. A troca acontece repetidamente até a energia ser 
completamente dissipada entre os dois pêndulos. 
 
Figura 3 - Pêndulos Acoplados 
 
5 
 
Procedimento Experimental 
Material utilizado: 
\uf0b7 Haste de acrílico com furos; 
\uf0b7 Raio da roda de bicicleta; 
\uf0b7 Cronômetro; 
\uf0b7 Bases, garras e barras cilíndricas; 
\uf0b7 Sistema de pêndulos acoplados; 
\uf0b7 Balança; 
\uf0b7 Régua. 
Diagrama: 
 
Experimento: 
De início, utilizando a régua, obtivemos as medidas do comprimento L da 
haste de acrílico dotada de 12 furos, o seu centro de massa CM, a distância D de 
cada furo da haste até o seu centro de massa, e com o auxílio da balança, medimos 
o valor da massa da haste. Tais informações foram anotadas na tabela de dados. 
Após as medições, colocamos a haste sustentada pelo raio da roda de 
bicicleta que passava por um dos furos, e fizemos esta oscilar, medindo com o 
cronômetro o tempo de 15 oscilações para obtermos o período de oscilação 
(utilizamos um ângulo de 25º). Este procedimento se repetiu 11 vezes, modificando 
apenas as distâncias usadas de acordo com as mudanças dos furos da haste. 
6 
 
Quando a distância D se aproximou do centro de massa da barra, foi 
necessário diminuir o número de oscilações. 
 
Tratamento de Dados 
Na tabela a seguir foram registrados a massa m e o comprimento L do 
pêndulo físico (uma régua retangular de plástico furada em diversos pontos ao longo 
do lado mais comprido da régua, equidistantes da borda), o valor do período e da 
frequência. 
No sentido de diminuir os erros de medida, o período foi determinado a partir 
da medida do tempo de quinze oscilações e a amplitude angular de 25°, uma vez 
que, só é possível fazer a aproximação sen\u3d5~\u3d5, em radianos, para ângulos 
pequenos. 
 
L=40cm m=128.4g 
S (cm) 19.2 17.0 15.0 13.0 11.1 9.1 
f (Hz) 1.014 1.007 1.020 1.020 1.007 0.984 
T (seg) 0.986 0.993 0.980 0.980 0.993 1.016 
 
 
L=40cm m=128.4g 
S (cm) 7.0 5.0 3.1 2.0 1.2 0 
f (Hz) 0.857 0.857 0.676 0.547 0.446 - 
T (seg) 1.167 1.167 1.480 1.828 2.243 - 
 
7 
 
Gráfico 1: Gráfico do período de oscilação T em função da distância s. 
 
Neste gráfico, período de oscilação T em função da distância s, notou-se que 
ele tem um valor mínimo, e cresce quando s tende a zero e s tende a L/2. 
Observou-se também que ao fazer o pêndulo físico oscilar colocando o eixo 
exatamente no centro de massa da régua, a distância s do centro de massa ao eixo 
é igual a zero e analisando a expressão 
\ud835\udc47²
4\ud835\udf0b²
=
\ud835\udc3f
12
+\ud835\udc60²
\ud835\udc54\ud835\udc60
 e fazendo o limite s tendendo a 
zero, o período de T tende a infinito. O que nos diz que não há oscilação, pois, o 
sistema se apresenta em equilíbrio. A frequência tenderia a zero neste caso. 
 
Gráfico 2: Gráfico log-log de (T x S) com os quatros menores valores de s. 
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
T 
(s
eg
)
S (m)
T x s
Série1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1 10
T 
(s
e
g)
S (m)
T x s (log-log)
8 
 
\uf0b7 Dependência de T x s neste limite. (Quatro menores valores de s). 
Método dos Mínimos Quadrados: 
S (cm) 1,0 2,0