Objetiva Calculo DIf e Integral várias variáveis nota 30

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OBJETIVA CDIVV – NOTA 30 - 05.09.2016
Questão 1/10
Dada a função f(x,y)=√x2+y2f(x,y)=x2+y2, o gradiente de ff no ponto P=(1,1)P=(1,1) é
	
	A
	∇f(1,1)=2√2^i+2√2^j.
	
	B
	∇f(1,1)=2√2^i−2√2^j
	
	C
	∇f(1,1)=√22^i+√22^j
	
	D
	∇f(1,1)=√2^i−√2^j
	
	E
	∇f(1,1)=√23^i−√23^j
Questão 2/10
O departamento de estradas de rodagem está planejando construir um local de piquenique para motoristas à beira de uma rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular com uma área de 5000 metros quadrados e cercado nos três lados que não dão para a rodovia. As dimensões deste local para que a despesa com a cerca usada na obra seja a menor possível são 
	
	A
	50m e 100m.
	
	B
	20m e 250m.
	
	C
	25m e 200m. 
	
	D
	10m e 500m.
	
	E
	5m e 1000m.
Questão 3/10
A respeito da sequência an=3+7n2n+n2an=3+7n2n+n2, pode-se afirmar que
	
	A
	é convergente com limite 3.
	
	B
	é convergente com limite 7.
	
	C
	é convergente com limite 10.
	
	D
	é divergente.
	
	E
	é convergente com limite infinito.
Questão 4/10
Considere a função f(x)=x3/2.f(x)=x3/2. O arco do gráfico desta função no intervalo [0,1][0,1] é apresentado na figura abaixo:
O comprimento deste arco vale
	
	A
	L=227(10√10−1)u.c.
	
	B
	L=227(10√10)u.c. 
	
	C
	L=227(13√13−1)u.c. 
	
	D
	L=127(10√10−1)u.c.
	
	E
	L=127(13√13−8)u.c.
Questão 5/10
A área da superfície de revolução obtida ao girar o gráfico da função f(x)=2xf(x)=2x em torno do eixo xx, no intervalo [0,3][0,3], vale
	
	A
	12√5πu.a.
	
	B
	18√5πu.a. 
	
	D
	3√13πu.a.
	
	E
	π√133u.a.
Questão 6/10
Dada a função vetorial ⃗F(x,y,z)=2x2y^i+2yz^j+4xyz2^zF→(x,y,z)=2x2yi^+2yzj^+4xyz2z^, o divergente de ⃗FF→ é
	
	A
	∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy−8xz−8xyz
	
	B
	∇⋅⃗F(x,y,z)=8xy+2z+4xyz
	
	C
	∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy−2xz−8xyz
	
	D
	∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy+2z+8xyz
	
	E
	∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy+2xz+8xyz
Questão 7/10
Seja I=∫2−1∫42xydydx.I=∫−12∫24xydydx. O valor de II é
	
	A
	8.
	
	B
	27.
	
	C
	9.
	
	D
	3.
	
	E
	18.
Questão 8/10
Considere a função z=x3−4x2y+xy2−y3+1,z=x3−4x2y+xy2−y3+1, onde x=sentx=sent e y=cost.y=cost. Então, a derivada de zz em relação à variável tt é
	
	A
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)sent.
	
	B
	dzdt=(3x2−8xy+y2)sent+(4x2−2xy+3y2)sent.
	
	C
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost−(4x2−2xy+3y2)cost.
	
	D
	dzdt=(−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)sent.d
	
	E
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(2xy+3y2)sent.
Questão 9/10
Seja SS o sólido limitado superiormente pelo plano z=5z=5, inferiormente por z=2z=2 e lateralmente pelos planos y=0, y=3, x=0 e x=1.y=0, y=3, x=0 e x=1. O volume de SS é
	
	A
	V=18u.v.
	
	B
	V=9u.v.
	
	C
	V=3u.v.
	
	D
	V=12u.v.
	
	E
	V=6u.v.
Questão 10/10
Considere a função f(x,y)=lnx−lny.f(x,y)=lnx−lny. Assinale a alternativa que corresponde a derivada de ff no ponto P=(12,−13)P=(12,−13), na direção do vetor unitário ⃗u=(35,−45).u→=(35,−45).
	
	A
	∂f∂⃗u(35,−13)=85
	
	B
	∂f∂⃗u(35,−13)=−135.
	
	C
	∂f∂⃗u(35,−13)=−65.
	
	D
	−57
	
	E
	−85.