Movimento Parabólico

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Universidade Federal de Lavras – UFLA 
 
Gabriel Santos Braga 
Kevin Lucio Vitoriano 
 
 
 
 
 
Relatório 
Movimento Parabólico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lavras 
2015 
1. Introdução 
 Podemos notar a presença do movimento parabólico em diversas 
ocasiões do nosso dia-dia. Tais ocasiões podem ser observadas em esportes 
como futebol, vôlei, e basquete, onde a trajetória da bola, desprezando a 
resistência do ar e considerando que a única força que atua sobre o objeto é a 
força peso, é descrita como sendo uma parábola. 
 O movimento parabólico é descrito como sendo um movimento 
bidimensional, uma vez que é caracterizado por dois movimentos, uma na 
vertical e outro na horizontal, que são perpendiculares entre si e agem de 
forma simultânea. Tomando como base o Princípio da Independência, 
enunciado por Galileo Galilei, temos que quando um objeto realiza um 
movimento composto bidimensional, cada um dos movimentos decompostos se 
realiza como se o outro não existisse, ou seja, o movimento realizado na 
horizontal não depende do movimento realizado na vertical. 
 Como já dito, a única força que atua no objeto é a força peso ou, como 
também é chamada, força gravitacional. Como esta força atua na vertical no 
sentido de cima para baixo, a aceleração atuante no objeto é a aceleração da 
gravidade, que é considerada uma constante. Isto implica um movimento 
uniformemente variado na vertical. Já na direção horizontal não há força sendo 
aplicada no objeto, o que implica uma aceleração nula e uma velocidade 
constante, com isso o movimento na horizontal é descrito como movimento 
uniforme. 
 Desta forma utilizando a formula (1) para achar o tempo: 
 
 
 
 (1) 
E, por conseguinte, é possível achar a velocidade inicial utilizando a formula 
(2): 
 
 
 
( ) (2) 
 
 Para calcular o erro da velocidade foi usada a formula (3): 
 √
 
 
 (
 
√ 
 
 
 √ 
) (3) 
 O experimento proposto ao grupo neste trabalho consiste em relatar o 
movimento parabólico de uma esfera de metal lançada horizontalmente, por 
meio de um dispositivo para lançamento horizontal de projéteis e calcular a 
velocidade inicial da esfera para cada altura utilizada. Este dispositivo é uma 
rampa que se move em um eixo vertical, para determinadas alturas desejadas. 
 
2. Materiais utilizados 
 Esferas metálicas 
 Dispositivo de lançamento horizontal de projéteis 
 Dispositivo para receber a esfera 
 Bases de apoio (papel) 
 Haste de sustentação 
 Papel carbono 
 Régua 
 Trena 
 
 
 Figura 1 – Kit movimento parabólico. 
 
3. Objetivos 
 O experimento tem como finalidade observar e estudar o movimento 
parabólico e além de facilitar o entendimento a cerca das equações e das leis 
estudadas, o objetivo principal é achar a velocidade inicial para cada 
determinada altura. 
 
 
4. Procedimento experimental 
 Para começar o experimento o dispositivo foi posicionado com duas 
alturas diferentes em cima de uma mesa, após ser lançada a esfera cai em um 
papel carbono situado sobre a base receptora que faz a marcação no papel 
branco. Em seguida a base receptora passou a se situar no chão e foram 
medidos os alcances da esfera para oito alturas diferentes. Para cada altura 
adotada no experimento foram feitos dez lançamentos e foram utilizadas as 
marcas deixadas pelo papel carbono no papel branco para determinar os 
alcances máximos, mínimos e a média entre eles, como pode ser visto na 
tabela 1. 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Resultados e discussão 
 Abaixo apresentamos uma tabela com dados coletados no laboratório 
durante a experiência. 
 
Tabela 1- Medidas e erros com relação à altura e aos alcances. 
Fonte: Dados obtidos em laboratório. 
 Na tabela 1 na primeira coluna o número de lançamentos feitos, na 
segunda coluna a altura de cada lançamento juntamente com o local onde a 
base receptora foi situada, nas colunas três e quatro temos respectivamente o 
alcance mínimo e o alcance máximo da esfera, na coluna cinco temos a média 
desses alcances e na sexta coluna temos os erros desta média. Todos os 
valores tabelados estão em centímetros. 
 Para as medidas indiretas do experimento, além de utilizar as formulas 
(1), (2) e (3), utilizamos também a formula do valor médio: 
Valor médio do alcance = (alcance máximo – alcance mínimo) / 2; 
 
 
 
 
N Altura 
(+/- 0,05cm) 
Alcance mínimo 
(+/-0,05cm) 
Alcance máximo 
(+/-0,05cm) 
Média dos 
alcances (cm) 
Erro dos 
alcances (cm) 
 Mesa 
1 15,00 11,50 13,50 12,50 1,00 
2 70,00 27,00 30,50 28,75 1,75 
 Chão 
3 104,20 36,80 39,90 38,35 1,55 
4 109,20 36,10 41,00 38,55 2,45 
5 119,20 37,40 41,80 39,60 2,20 
6 154,20 40,70 43,40 42,05 1,35 
7 159,20 42,00 44,90 43,45 1,45 
8 169,20 43,10 46,50 44,80 1,70 
9 179,20 44,20 48,00 46,10 1,90 
10 338,00 52,80 58,50 55,65 2,85 
 Abaixo foram apresentadas as medidas indiretas da velocidade. 
 Tabela 2 – Medidas e erros das velocidades. 
 
Fonte: Dados obtidos em laboratório. 
 A tabela 2 mostra na primeira coluna 1 o numero de lançamentos, na 
segunda e na terceira mostra as velocidades e seus respectivos erros. 
Gráfico 1 - Alcance versus altura. 
 
 O gráfico acima representa o alcance da esfera no eixo y e a altura da 
rampa até o chão no eixo x. Ao observa-lo percebemos que ao aumentar a 
altura o alcance também aumentou de forma que quanto maior a altura maior o 
alcance. Isto se pelo fato de o tempo em que a esfera permanece no ar é maior 
quando a altura é maior. 
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00
M
é
d
ia
 d
o
s 
al
ca
n
ce
s 
(c
m
) 
Altura (cm) 
N Velocidade (m/s) Erro da velocidade (m/s) 
1 0,71 0,06 
2 0,76 0,05 
3 0,83 0,03 
4 0,82 0,05 
5 0,80 0,04 
6 0,75 0,02 
7 0,76 0,03 
8 0,76 0,03 
9 0,76 0,03 
10 0,67 0,03 
 Gráfico 2 - Velocidade inicial versus lançamentos. 
 
 O gráfico acima representa a velocidade inicial no eixo y e o numero de 
lançamentos no eixo x. A partir desses dados podemos analisar que os valores 
da velocidade foram coerentes com valores teóricos, pois não varião de for 
considerável. Pode ser notada também uma tendência à linearidade, 
mostrando mais uma vez coerência com a teoria. Não foram exatamente 
constantes pela ocorrência de erros aleatórios. 
 Análise de erros por parte do operador, instrumentos ou pela forma do 
experimento: 
 Foram observados erros por parte do operador e instrumentação devido 
a dificuldade de se medir os alcances das bolinhas com a régua de um 
determinado ponto obtido por pendulo até um o ponto onde a bolinha caia a 
cada lançamento. Também é possível inferir que a medição da maior altura 
dada não foi feita com tanta precisão devido à dificuldade da medição no local, 
uma escadaria. 
 
 
 
 
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
V
e
lo
ci
d
ad
e
 (
m
/s
) 
Numero de lançamentos 
6. Analise e conclusão 
 Com o experimento, dados e resultados obtidos foi possível concluir que 
como se esperava, teoricamente, quanto maior fosse dada uma altura para o 
experimento, maior era o alcance da esfera metálica. E isso é explicado pelo 
princípio da conservação da energia mecânica, ou seja, energiamecânica final 
é igual a energia mecânica final. No experimento, enquanto a esfera estava em 
repouso antes de ser solta, estava contida nela energia potencial devido sua 
altura em relação a chão, e já que a altura é proporcional a energia potencial, 
quanto maior era altura dada, maior era a energia potencial. Por conseguinte, 
conforme a bolinha era solta sua energia potencial ia se transformando em 
energia cinética, e essa energia cinética é proporcional ao alcance, de forma 
que resumidamente quanto maior era dada uma altura, maior era sua energia 
potencial que se transformava em cinética, e que proporcionalmente maior era 
o alcance da esfera metálica. 
 Quanto ao calculo da velocidade inicial da esfera metálica no movimento 
parabólico era esperado valores iguais para dadas quaisquer alturas, já que 
pelo princípio da conservação da energia mecânica, a energia potencial obtida 
segurando a esfera em repouso transformava-se em cinética ao longo da sua 
trajetória, que era em a mesma dada qualquer altura do dispositivo de 
lançamento horizontal de projéteis, já que a altura observada era somente 
entre o local onde a esfera ficava em repouso e o final da rampa, ou seja a 
altura da rampa. E isso foi comprovado, pois os valores calculados das 
velocidades foram muito próximos.