MTM5161 - Cálculo A - Sonia Palomino Bean - Prova 1 - 2013.1

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CÁLCULO A 
 MTM 5161 
Prova N
o
 1 
 
 
1. a) Encontre o domínio e a imagem da função 
 
 
( ) 1 2g x x  
 1,0 p 
 
b) Dada a função h, encontre a imagem analiticamente e esboce o gráfico. 
 1,5 p. 
 






1,
02,13
)(
2 xx
xx
xh
 . 
 
 Nota: coloque seu procedimento com detalhe. 
. 
 
 
 
2. Biólogos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espécie de grilo está relacionada 
com a temperatura de uma maneira que apresenta ser quase linear. Um grilo cricrila 110 
vezes por minuto a 20
o
C e 150 vezes por minuto a 23
o
C. Encontre uma equação linear que 
modele a temperatura T como uma função do número de cricridos por minuto N. 1,5 p 
 
 
3. Determine se f é bijetora e encontre f -1, se possível . 
 
 f(x) = ln(2x-1) - 3 1,5 p 
 
 
4. Encontre a lei de formação do produto fg das funções f e g dadas abaixo. 
 
 2
0, 1
( ) , 1 2
1, 2
x
f x x x
x


  
 
, 
1, 0
( ) 2 , 0 3
1, 3
x
g x x x
x


  
  
 2,0 p 
 
 
5. a) A função 
 2 3( ) ln 1 xh x x e 
 foi obtida usando diversas operações com funções. 
Explique com detalhe quais operações e funções foram usadas. Encontre Dh , o domínio 
da função h. 1,0p 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Encontre fog , se f e g são funções com a seguinte lei de formação 
 
 ( ) √ , 






30,2
0,3
)(
xx
x
xg
 1,5p 
 
 
Prof
a
 Sonia 
28/06/13