Lista de Exercícios Funções

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LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES 
 
 
NOÇÕES GERAIS 
 
 
1) Quais dos diagramas abaixo se encaixam na definição de função de A em 
B, onde A= {a,b,c} e B={1,2,3}? 
 
 
 
 
 
2) Quais dos diagramas abaixo não representam uma função de A em B, 
onde A= {a,b,c} e B={1,2,3}? Justifique a resposta. 
 
 
 
 
 
 
3) As funções f e g são dadas por mxxf 23)( += e 12)( +−= xxg . Calcule o 
valor de m, sabendo que ( ) ( ) 310 =− gf . 
 
 
 
 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: MAT 220 - INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA 
 
 
2 
 
4) Explicite o domínio das funções reais definidas por: 
a) 
6
1)(
−
=
x
xf
 b) 
9
)( 2
−
=
x
x
xf
 c) 
54
1)( 2
−+
=
xx
xf
 
 d) xxf −= 5)(
 
e) 
x
xf
−
=
8
1)( f) 
3
2)(
−
−
=
x
x
xf
 
 
FUNÇÃO AFIM 
 
5) Encontre a equação da reta: 
 
a) que passa por (2, -3) e tem coeficiente angular -4; 
b) que passa por (-4,2) e (3, -1); 
c) que passa por (2, -4) e é paralela ao eixo x; 
d) que passa por (4, -2) e é paralela a reta x + 3y = 7 
e) que passa por (5, 3) e é perpendicular a y + 7 = 2x. 
 
 
6) A cetesb detectou uma certa companhia jogando ácido sulfúrico no Rio 
Tiete, multou-a em $ 125.000,00, mais $ 1.000,00 por dia até que a 
companhia se ajustasse às normas legais que regulamentam os índices de 
poluição. Expresse o total de multa como função em numero de dias em 
que a companhia continuou violando as normas. 
 
7) As funções consumo e poupança de um operário de renda variável y são, 
respectivamente, C = 100 + 0,6y e S = 0,4y – 100. 
 
a. Qual o seu consumo e sua poupança se ele ganhar R$ 480,00? 
b. Qual o seu consumo se sua renda for nula? Como você explica a existência de 
consumo com uma renda nula? 
c. Qual a sua poupança se sua renda for nula? Como você explica a existência de 
poupança negativa? 
 
 
8) Para que valores de k, a função afim dada por f(x) = (12 – 4k)x + 2 é 
crescente. 
 
9) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(2) = 4 e f(1) = 3. 
Determine o valor de f(-1). 
 
10) Dada a função f: Z →	Z definida por f(x)= -2x + 3 , calcule x para que: 
 
a) f(x) = - 6 
b) f(x) = 9 
3 
 
 
11) Encontre a interseção dos gráficos das funções y = 3x + 4 e y = -2x + 9. 
 
12) O lucro pela venda de um determinado produto é dado pela função afim 
f(x) = 3x – 90. Estude para que valores de x teremos: lucro, prejuízo e lucro zero. 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
13) Esboce os gráficos das funções, dê as coordenadas dos vértices, a 
imagem, encontre os intervalos onde ela é crescente ou decrescente e 
estude o sinal. 
 
a) y = x² - 6x + 5 
b) y = - x² + 4x - 4 
c) y = -2x² + x – 1 
d) y = (x-3)² 
 
14) (UFOP-MG - adaptada) Em relação ao gráfico da função f(x) = - x² + 4x – 3 
classifiquem em V (verdadeiro) ou F (falso) as sentenças a seguir: 
 
a) é uma parábola de concavidade voltada para cima. 
b) seu vértice é o ponto V (-2, 1). 
c) a parábola tem ponto de máximo igual a (2, 1). 
d) o valor máximo é 2. 
 
15) Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória seguiu a lei 
matemática h(t) = 6 + 4t – t² , na qual h é a altura, em metros, atingida pela 
lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com base nesta 
situação e analisando as afirmativas a seguir: 
 
I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com 
concavidade voltada para cima. 
II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10m. 
 
É correto afirmar que: 
 
a) todas as afirmativas são verdadeiras 
b) todas as afirmativas são falsas 
c) somente a afirmativa I é falsa 
d) somente a afirmativa II é verdadeira 
e) somente a afirmativa III é verdadeira 
 
16) Determine os valores de m para que a função quadrática f(x) = mx² + (2m - 
1)x + (m - 2) tenha zeros reais e distintos. 
 
4 
 
17) Obtenha os pontos em comum aos gráficos de y = x² + 2x e y = x + 2. 
Esboce as funções no mesmo sistema de coordenadas, indicando a 
interseção. 
 
18) Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1, 8), (0, 3) 
e (2, -1). 
 
 
 
 
MÁXIMOS E MÍNIMOS 
 
19) Com 80 m de corda, um fazendeiro deseja cercar uma área retangular junto 
a um rio, para confinar alguns animais. Quais devem ser as medidas do 
retângulo, para que a área cercada seja a maior possível. 
 
 
20) Determine o retângulo de área máxima localizado no 1º quadrante, com 
dois lados nos eixos coordenados e vértice na reta y = -4x + 5. 
 
21) É dada uma folha de cartolina como na figura abaixo. Cortando a folha na 
linha pontilhada resultará um retângulo. Determinar esse retângulo sabendo 
que a área é máxima. 
 
 
 
22) Num triângulo isósceles de base 6 cm e altura 4 cm está inscrito um 
retângulo. Determine o retângulo de área máxima sabendo que a base do 
retângulo está sobre a base do triângulo. 
 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
23) Resolver as seguintes equações exponenciais 
 
a) 2� � 128 b)		2� � ��					 
 
 c) �
� � 125 d) �√2� �� � 8 e) 9� � 27 
5 
 
 
24) Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais e 
determinar seu conjunto imagem. 
 
a) � � 3� b) � � ����
�
 c) � � 2 −	2� 
d) y = 10�� e) y = ����
�
 
 
 f) ��� = 2!��� g) f�x = 2� + 1 
 
25) (Fuvest - SP) Sejam ��� = �!� � e %�� = �
�
 
�
. 
 
a) Usando o mesmo par de eixos, esboce os gráficos de f e de g. 
b) Decida, a seguir, qual dos números é o maior: �!� 
&
'
 ou ��
 
(
�
. 
 
26) A população de uma cidade, em 2005, era de 60 000 habitantes. Se a taxa 
de crescimento anual ficar em torno de 2%, qual será a população 
aproximada no ano de 2015? 
 
a) Faça um gráfico para mostrar o crescimento dessa população. 
b) Como o gráfico auxilia a perceber a tendência de crescimento dessa 
população nas condições do problema? 
 
 
 
FUNÇÃO LOGARITMICA 
 
27) Construir o gráfico das funções 
 
a) ��� = log� � b) ��� = log&
�
� 
 
 c) f�x = log x d) f�x = log &
&,
x 
 e) ��� = log&
(
� + 	2 
 
28) Determine o domínio da função f�x = log�-� 2x² − 5x + 2 
 
29) (Unicamp – SP 1991) Considere que certo país troque de moeda cada vez 
que a inflação acumulada atinge 900%. A nova moeda vale sempre 1 000 
vezes a antiga. Com uma inflação de 25% ao mês, em quanto tempo esse 
país trocará de moeda? (Use log 2 = 0,301). 
 
 
 
6 
 
 
FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA 
 
30) (Santa Casa-SP) Seja a função f, de IR em IR definida por f(x) = 1 + 4 sen x. O 
conjunto imagem dessa função é o intervalo: 
a)[-3, 5] 
b) [3,5] 
c) [-3, 4] 
d) [3, 4] 
e) [-1, 1] 
31) (Mack-SP) O período da função dada por y = sen �2� −	 π.� é: 
a) pi 
b) 2pi 
c) π. 
d) π! 
e) π/ 
 
32) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: 
 
a) 2 cos x 
b) 2 sen (x/2) 
c) 2 sen x 
7 
 
d) 2 sen 2x 
e) 2 cos 2x 
 
 
33) A figura abaixo é parte do gráfico da função: 
 
 
a) f(x) = 2 sen �! 
b) f(x) = 2 sen 2x 
c) f(x) = 1 + sen 2x 
d) f(x) = 2 cos �! 
e) f(x) = 2 cos 2x 
 
34) (PUC-SP) Dos gráficos abaixo, assinale aquele que melhor representa o gráfico 
da função 
 y = 1 + 2 sen �� −	 π.�: 
a) 
 
8 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES DEFINIDAS POR MAIS DE UMA SENTENÇA 
 
Algumas funções são definidas por mais de uma sentença. Por exemplo, o 
Imposto de Rendade um contribuinte é calculado a depender da sua faixa de 
renda. O preço de uma ligação em um telefone celular depende da hora e para 
qual operadora se liga. 
 
35) Esboce o gráfico das funções a seguir: 
9 
 
a) 



≥+
<+
=
0 x se , 1 x
0 xse , 2x
)x(f 2
 b) 



≥
<−
=
1 x se , 1-x 
1 xse , 1x)x(f
2
 
c) 







>
=
<+
=
1 x se , 
x
1
 
1 x se , 2
1 xse , 1x2
)x(f
 d) 



>+
≤+
=
0 xse ; 1 x
0 xse ;x x
 f(x)
2
 
 
e) 



<+
≤
=
 x1 se ; 12x
1 xse ; x
 f(x)
2
 f) 



≤
<
=
 x 0 se ; x
0 xse ; x-
 f(x)
2
 
g) 





<+
=
≠≥
=
1 x se ; 1 x- 
2 xse ; 1
2 x e 1 xse ; 1-x
 f(x)
2
 h) 






≤<
=
<≤+
−<+
=
5 x 1 se ; 1-x
1 x se ; 2
1 x1- se ; 1x-
1 x se ; 1x
 )f(x 
2
 
 i) 








≤
<<+
=
≠≤
=
x6 se ;3
6 x 2 se ; 1
2-x
1
0 xse ; 1
0 x e 2 xse ; 2x-x
 f(x)
2
 j) 







<
≤≤
<≤
<
=
x1 se ;
x
1
1 x 0 se ;x 2
0 x2- se ; x
-2 xse ; 2
 f(x)
2
 
 
 
GABARITO 
 
1) b 
2) b 
3) m = 1 
4) a) D(f) = {� ∈ 1; � ≠ 6} 
b) D(f) = {� ∈ 1; � ≠ ±3} 
c) D(f) = {� ∈ 1; � ≠ 1	6	� ≠ −5} 
d) D(f) = {� ∈ 1; 		� ≤ 5} 
e) D(f) = {� ∈ 1; 		� < 8} 
f) D(f) = {� ∈ 1; 		� ≥ 2	6	�	 ≠ 3} 
 
10 
 
5) a) y = -4x + 5 
b) 3x + 7y = 2 
c) y = -4 
d) x + 3y + 2 = 0 
e) x + 2y = 11 
 
 
6) M = 125000 + 1000t 
 
7) a) C = 388 S = 92 
b) C = 100 
c) S = -100 
 
8) : < 3 
 
9) a = 1 e b = 2 
 
10) a) x = 9/2 b) x =-3 
 
11) x = 1 e y = 7 
 
12) lucro: � > 30 
 
prejuízo: x	< 30 
lucro zero: x = 30 
 
 14) F, F, V, F 
 
 15) d 
 
16) m >	−1/4 
 
17) (1, 3) e (-2, 0) 
 
18) y = -7x² + 12x + 3 
 
19) Quadrado de lado 20m 
 
20) x = 5/8 e y = 5/2 
 
21) x = 4 e y = 3 
 
11 
 
22) x = 3 e y = 2 
 
23) a) x = 7 b) x = -4 c) x = -3 d) x = 9 e) x = 3/2 
 
 25) b) !�
&
'
 
 
 26) P = 60000�1,02 ? 
 
28) D(f) = {� ∈ 1;	−1 < � < − �!@A	� > 2} 
 
29) B = 	 !CDE����CDE! 
 
 
30) a 
31) a 
32) b 
33) a 
34) d