Guia TP6_Filtros_FIR_Soluções

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Sistemas de Processamento Digital Manuel Baptista & Ernesto Afonso 1/18 
 
Sistemas de Processamento Digital 
 
Engenharia de Sistemas e Informática 
Ficha 6 
2005/2006 4.º Ano/ 2.º Semestre 
Projecto de Filtros Digitais 
FIR 
Projecto de Filtros FIR 
 
 
Especificações Absolutas 
 
 
 
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Especificações Relativas 
 
 
 
Exercício 1 
De acordo com as especificações dum dado filtro o ripple na banda de passagem é de 0,25 dB e a atenuação 
na banda de corte é de 50 dB. Determine os valores de 1δ e 2δ . 
Solução: 
 
Exercício 2 
Dada a tolerância na banda de passagem de 1 0,001δ = e a tolerância na banda de corte 2 0,001δ = , 
determine o ripple na banda de passagem pR e a atenuação na banda de corte sA . 
Solução: 
 
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Enunciado de Projecto 
 
Filtros de Fase Linear 
 
Propriedades 
Resposta Impulsional 
 
 
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Resposta em Frequência 
 
 
Exercício 3 
Seja a resposta impulsional ( ) 1, 1, 1h n ⎧ ⎫= ⎨ ⎬↑⎩ ⎭ . Determine e desenhe a resposta em frequência. 
Solução: 
 
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MATLAB 
function [Hr,w,a,L] = Hr_Type1(h); 
% Computes Amplitude response Hr(w) of a Type-1 LP FIR filter 
% ----------------------------------------------------------- 
% [Hr,w,a,L] = Hr_Type1(h) 
% Hr = Amplitude Response 
% w = 500 frequencies between [0 pi] over which Hr is computed 
% a = Type-1 LP filter coefficients 
% L = Order of Hr 
% h = Type-1 LP filter impulse response 
% 
 M = length(h); 
 L = (M-1)/2; 
 a = [h(L+1) 2*h(L:-1:1)]; % 1x(L+1) row vector 
 n = [0:1:L]; % (L+1)x1 column vector 
 w = [0:1:500]'*pi/500; 
Hr = cos(w*n)*a'; 
 
function [Hr,w,b,L] = Hr_Type2(h); 
% Computes Amplitude response of Type-2 LP FIR filter 
% --------------------------------------------------- 
% [Hr,w,b,L] = Hr_Type2(h) 
% Hr = Amplitude Response 
% w = frequencies between [0 pi] over which Hr is computed 
% b = Type-2 LP filter coefficients 
% L = Order of Hr 
% h = Type-2 LP impulse response 
% 
 M = length(h); 
 L = M/2; 
 b = 2*[h(L:-1:1)]; 
 n = [1:1:L]; n = n-0.5; 
 w = [0:1:500]'*pi/500; 
Hr = cos(w*n)*b'; 
 
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MATLAB 
function [Hr,w,c,L] = Hr_Type3(h); 
% Computes Amplitude response Hr(w) of a Type-3 LP FIR filter 
% ----------------------------------------------------------- 
% [Hr,w,c,L] = Hr_Type3(h) 
% Hr = Amplitude Response 
% w = frequencies between [0 pi] over which Hr is computed 
% c = Type-3 LP filter coefficients 
% L = Order of Hr 
% h = Type-3 LP impulse response 
% 
 M = length(h); 
 L = (M-1)/2; 
 c = [2*h(L+1:-1:1)]; 
 n = [0:1:L]; 
 w = [0:1:500]'*pi/500; 
Hr = sin(w*n)*c'; 
 
MATLAB 
function [Hr,w,d,L] = Hr_Type4(h); 
% Computes Amplitude response of Type-4 LP FIR filter 
% --------------------------------------------------- 
% [Hr,w,d,L] = Hr_Type4(h) 
% Hr = Amplitude Response 
% w = frequencies between [0 pi] over which Hr is computed 
% d = Type-4 LP filter coefficients 
% L = Order of d 
% h = Type-4 LP impulse response 
% 
 M = length(h); 
 L = M/2; 
 d = 2*[h(L:-1:1)]; 
 n = [1:1:L]; n = n-0.5; 
 w = [0:1:500]'*pi/500; 
Hr = sin(w*n)*d'; 
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Exercício 4 
Seja a resposta impulsional ( ) 4, 1, 1, 2, 5, 6, 5, 2, 1, 1, 4h n − − − − − −⎧ ⎫= ⎨ ⎬↑⎩ ⎭ . Determine e 
resposta em frequência ( )rH ω e a localização dos zeros de ( )H z . 
Solução: 
 
 
 
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Exercício 5 
Seja a resposta impulsional ( ) 4, 1, 1, 2, 5, 6,6, 5, 2, 1, 1, 4h n − − − − − −⎧ ⎫= ⎨ ⎬↑⎩ ⎭ . Determine 
e resposta em frequência ( )rH ω e a localização dos zeros de ( )H z . 
Solução: 
 
 
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Exercício 6 
Seja a resposta impulsional ( ) 4, 1, 1, 2, 5, 0, 5, 2, 1, 1, 4h n − − − − −⎧ ⎫= ⎨ ⎬↑⎩ ⎭ . Determine e 
resposta em frequência ( )rH ω e a localização dos zeros de ( )H z . 
Solução: 
 
 
 
 
 
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Exercício 7 
Seja a resposta impulsional ( ) 4, 1, 1, 2, 5, 6, 6, 5, 2, 1, 1, 4h n − − − − − −⎧ ⎫= ⎨ ⎬↑⎩ ⎭ . Determine 
e resposta em frequência ( )rH ω e a localização dos zeros de ( )H z . 
Solução: 
 
 
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JANELAMENTO 
 
KAYSER 
 
Equações de Projecto 
 
 
 
 
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MATLAB 
 
function hd = ideal_lp(wc,M); 
% Ideal LowPass filter computation 
% -------------------------------- 
% [hd] = ideal_lp(wc,M) 
% hd = ideal impulse response between 0 to M-1 
% wc = cutoff frequency in radians 
% M = length of the ideal filter 
% 
alpha = (M-1)/2; 
n = [0:1:(M-1)]; 
m = n - alpha + eps; 
hd = sin(wc*m) ./ (pi*m); 
 
 
function [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(b,a); 
% Modified version of freqz subroutine 
% ------------------------------------ 
% [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(b,a); 
% db = Relative magnitude in dB computed over 0 to pi radians 
% mag = absolute magnitude computed over 0 to pi radians 
% pha = Phase response in radians over 0 to pi radians 
% grd = Group delay over 0 to pi radians 
% w = 501 frequency samples between 0 to pi radians 
% b = numerator polynomial of H(z) (for FIR: b=h) 
% a = denominator polynomial of H(z) (for FIR: a=[1]) 
% 
[H,w] = freqz(b,a,1000,'whole'); 
 H = (H(1:1:501))'; w = (w(1:1:501))'; 
 mag = abs(H); 
 db = 20*log10((mag+eps)/max(mag)); 
 pha = angle(H); 
% pha = unwrap(angle(H)); 
 grd = grpdelay(b,a,w); 
% grd = diff(pha); 
% grd = [grd(1) grd]; 
% grd = [0 grd(1:1:500); grd; grd(2:1:501) 0]; 
% grd = median(grd)*500/pi; 
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Exercício 8 
Determine um Filtro FIR Passa-Baixo com as seguintes especificações: 
0.2 ,pω π= 0.25pR dB= 
0.3 ,sω π= 50sA dB= 
Escolha a função da janela mais apropriada. Determine a Resposta Impulsional e forneça a resposta em 
frequência do filtro projectado. 
Solução: 
 
 
 
 
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Exercício 9 
De acordo com as especificações do exercício anterior, utilize agora uma janela de Kaiser e projecto o 
Filtro Passa Baixo necessário. 
Solução: 
 
 
 
 
 
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Exercício 10 
Determine um Filtro FIR Passa-Banda com as seguintes especificações: 
Banda de Corte Inferior 
1 0.2 ,sω π= 60sA dB= 
Banda de Passagem Inferior 
1 0.35 ,pω π= 1pR dB= 
Banda de Passagem Superior 
2 0.65 ,pω π= 1pR dB= 
Banda de Corte Superior 
2 0.8 ,sω π= 60sA dB= 
Escolha a função da janela mais apropriada. Determine a Resposta Impulsional e forneça a resposta em 
frequência do filtro projectado. 
 
Solução: 
 
 
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