Filtros analogicos material

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Processamento Digital de Sinais
Introdução aos 
Filtros Digitais 
Prof. Dr. Carlos Alberto Ynoguti
Conceitos Básicos
• Funções principais dos filtros:
– separação de sinais
 Exemplo: monitorar o sinal de ECG do feto ainda dentro do 
útero da mãe.
– recuperação de sinais
 Exemplo: recuperação de gravações de áudio e 
melhoramento de imagens borradas.
• Digital vs analógico
– Os filtros analógicos são muito mais baratos que os 
digitais.
– Os filtros digitais conseguem desempenhos muito (mas 
muito mesmo) melhores.
Formas de representação
• Existem 3 formas de representar um filtro digital:
– Resposta a impulso
– Resposta a degrau
– Resposta em frequência
• Cada uma destas formas tem informações 
completas sobre o filtro, mas de formas diferentes.
• Se uma delas estiver disponível, é sempre possível 
obter as outras.
• Todas estas formas são importantes, pois 
descrevem como o filtro irá reagir sob circunstâncias 
diferentes.
Formas de representação
Tipos de filtros digitais
• Filtros de resposta a impulso finita (FIR)
– operam por convolução da resposta a impuslso (kernel) com 
o sinal
– todos os filtros lineares possíveis podem ser implementados 
desta maneira
– possuem desempenho impressionante, mas podem ser 
lentos, dependendo do comprimento de seu kernel
• Filtros de resposta a impulso infinita (IIR)
– operam de forma recursiva
– têm um desempenho bom, em relação ao seu comprimento
– são mais rápidos que os filtros FIR
– podem se tornar instáveis
Representações: comentários
• resposta a impulso: saída do sistema quando aplica-
se um impulso na entrada
• resposta a degrau: saída do sistema quando aplica-
se um degrau na entrada. Formas de obter:
– coloque um degrau na entrada e verifique a saída
– integre a resposta a impulso (running sum)
• resposta em frequência: calcule a DFT da resposta a 
impulso. Pode ser representada de duas formas:
– escala de amplitude linear: melhor para visualizar ripple 
na banda de passagem
– escala de amplitude logarítmica: melhor para verificar a 
atenuação na banda de rejeição
Decibels?
dB=10log10
P2
P1
dB=20log10
V 2
V 1
potência
tensão
Como a informação é representada 
nos sinais?
• no domínio do tempo: cada amostra do sinal contém 
informação relevante. 
– ECG
– televisão
• no domínio da frequência: a informação está contida 
na forma como as amostras variam com o tempo.
– áudio
– movimento de um pêndulo
Parâmetros de desempenho
• Parâmetros no domínio do tempo: estão 
relacionados à resposta a degrau
• Parâmetros no domínio da freqüência: estão 
relacionados à resposta em freqüência.
• Esta distinção é absolutamente crítica no projeto de 
filtros, pois nunca é possível otimizá-los para ambas 
as aplicações: um bom desempenho no domínio do 
tempo implica em um desempenho ruim no domínio 
da frequência, e vice-versa.
Parâmetros no domínio do tempo
• Por que a resposta a degrau, e não a resposta a 
impulso?
– Porque ela funciona como a nossa mente. Se formos 
analisar um sinal, por exemplo, naturalmente dividimos 
este sinal e regiões de características similares. A resposta 
a degrau é a forma mais pura de representar uma divisão 
entre regiões dissimilares.
• Os parâmetros relacionados à resposta a degrau são:
– velocidade
– overshoot
– fase
Parâmetros no domínio do tempo
ruim bom
Parâmetros no domínio do tempo
• Velocidade (ou tempo de subida): número de amostras 
que o sinal leva para subir de 10% a 90% da amplitude 
máxima do sinal. Fatores como redução de ruído, 
limitações inerentes ao sistema de aquisição, evitar o 
aliasing, etc., limitam a velocidade.
• Overshoot: deve ser evitado, pois modifica as 
amplitudes das amostras do sinal, distorcendo-o. 
Quando isto ocorre fica a dúvida: o overshoot provem 
do sinal ou do filtro que foi usado?
• Fase: quando a fase não é linear, a metade superior da 
forma de onda não é simétrica em relação à indferior. 
É do sinal? É por causa do filtro?
Filtros no domínio da frequência
• São usados para selecionar certas regiões no 
espectro, bloqueando as demais.
• Existem três regiões importantes no espectro destes 
filtros:
– banda de passagem: corresponde àquelas frequências que 
devem passar inalteradas;
– banda de bloqueio ou banda de rejeição: região do 
espectro que deve ser eliminada na saída do filtro;
– banda de transição: é a região entre as duas anteriores 
– frequência de corte: divisão entre a banda de passagem e 
a banda de transição. Em filtros analógicos corresponde ao 
ponto em que a amplitude é reduzida de 0.707 (i.e. -3dB). 
Para os filtros digitais estes pontos variam entre: 99%, 
90%, 70.7%, 50%.
Tipos de filtro no domínio da 
frequência
Parâmetros no domínio da frequência
ruim bom
Parâmetros no domínio da frequência
• Roll off: um roll off rápido significa que a banda de 
transição é estreita. Desta forma, esta é uma 
condição necessária para separar sinais de 
frequências próximas.
• Ripple na banda de passagem: é importante que 
seja baixo, para que as frequências nesta região 
passem inalteradas.
• Atenuação da banda de bloqueio: deve ser alta para 
realmente eliminar as frequências indesejadas.
Projetos de filtros no domínio da 
frequência
• Filtros passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa são 
todos projetados a partir de filtros passa-baixas, e 
então convertendo para a resposta desejada.
• Existem dois métodos para se fazer isso:
– inversão espectral
– reversão espectral
IMPORTANTE: os procedimentos a seguir 
valem apenas para os filtros FIR. Para os 
filtros IIR a filosofia de projeto é outra.
Inversão espectral
• Procedimento:
– mude o sinal de todas as amostras do kernel do filtro
– some 1 à amostra no centro de simetria
Inversão espectral
Inversão espectral
• A inversão espectral “roda” a resposta a impulso no 
sentido vertical, de modo que a banda de passagem 
vira banda de bloqueio, e vice-versa.
• Em outras palavras, este procedimento transforma 
um filtro passa-baixas em um passa-altas, um 
passa-altas em um passa-baixas, um rejeita faixa 
em um passa-faixa, e um passa-faixa em um rejeita 
faixa.
Inversão espectral – Porque funciona?
• O sinal de entrada x[n] é 
aplicado nos dois sistemas em
paralelo
– o de cima é um FPB
– o de baixo é um passa-tudo
• O sinal resultante y[n] é igual à saída do sistema 
passa tudo menos a saída do FPB.
• Desde que as componentes de baixa frequência 
foram subtraídas do sinal original, restaram apenas 
as componentes de alta frequência!
Inversão espectral- implementação
• Esta operação pode ser realizada de duas formas:
– passar o sinal através de um filtro passa baixas e depois 
subtrair o sinal filtrado do sinal original
– combinar os kernels dos dois filtros em um único kernel, 
como mostrado abaixo:
Inversão espectral – Condições de 
implementação
• Para que esta técnica funcione, as componentes de 
frequência que saem do filtro passa-baixas devem 
estar em fase que as componentes correspondentes 
do sinal original, para que possam ser corretamente 
subtraídas.
• Com isto, as restrições para o método são:
– o kernel do FPB original deve ter simetria left-right (fase 
nula ou linear). Portanto o kernel deve ter um número 
ímpar de amostras.
– o impulso deve ser adicionado exatamente no centro de 
simetria.
Reversão espectral
• Procedimento:
– Inverta o sinal das amostras pares do kernel de um FPB
Reversão espectral
• Este procedimento “roda” a resposta em frequência 
na horizontal:0 torna-se 0,5 e 0,5 torna-se 0.
• Esta aparente mágica tem uma explicação muito 
simples: mudar o sinal das amostras pares 
corresponde a multiplicar o kernel do filtro por um 
cosseno de frequência
0,5fs. 
• Como discutido anteriormente, este procedimento 
corresponde a deslocar o espectro do kernel para a 
posição 0,5fs. Imagine o espectro periódico que você 
entenderá a idéia por trás disso.
Filtro passa-faixa
Filtro rejeita-faixa