Experimento 10 - pendulo simples

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Roteiro Experimento:
PENDULO SIMPLES
10.1 Objetivos Gerais
 Obter experimentalmente a equação
geral para o período de oscilação de um
pêndulo.
 Determinar a aceleração da gravidade
local.
 Verificar a independência da massa no
período.
 Estudar o movimento do pêndulo,
verificando a relação entre o período e
o comprimento do fio.
 Observar a variação do período de
oscilação de um pêndulo simples, em
função do ângulo inicial de
lançamento.
 Observar a relação entre o período e a
massa pendular.
 Construção de gráficos a partir dos
dados experimentais.
 Interpretação física dos gráficos
obtidos.
10.2 Materiais necessários
 02 massas pendulares;
 Fio de suspensão;
 Cronômetro;
 01 escala milimetrada (régua ou
trena).
 Transferidor.
 Balança
 01 sistema de sustentação principal
com tripé e hastes.
10.3 Introdução Teórica
Um pêndulo simples se define como uma
massa m suspensa por um fio inextensível,
de comprimento L com massa desprezível
em relação ao valor de m. Se a massa se
desloca para uma posição θ (ângulo que o
fio faz com a vertical, que deve ser menor
que 150) e então for abandonada
(velocidade inicial zero), o pêndulo começa
a oscilar. O caminho percorrido pela massa
suspensa é chamado de arco. O período de
oscilação que vamos chamar de T é o
tempo necessário para a massa passar duas
vezes consecutivas pelo mesmo ponto,
movendo-se na mesma direção, isto é, o
tempo que a massa leva para sair de um
ponto e voltar ao mesmo ponto percorrendo
o mesmo arco. O pêndulo descreve uma
trajetória circular, um arco de
circunferência de raio L.
Estudaremos o movimento do pêndulo
segundo as direções radiais e tangenciais.
Na ausência de atritos, as forças que agem
sobre a partícula de massa m são apenas
duas: Seu peso, mg, vertical para baixo e a
ação do fio, a tração T, de direção radial e
sentido indicado na figura 1.
Figura 1: Pêndulo simples.
Na figura 1, podemos observar que as
componentes da força peso (P= mg) e dada
por px , ortogonal do fio e py paralela ao fio
são dadas por:
sin
cos
x
y
p mg
p mg




Para pequenos ângulos 1 podemos
aproximar o sin  e o cos 1  de forma
que:
x
y
p mg
p mg


O período do movimento do pêndulo, para
pequenos ângulos, é dado por:
2 LT
g

Sendo L o comprimento do pendulo, g a
aceleração da gravidade local. O que nos
permite determinar a aceleração da
gravidade apenas pela determinação do
período T e do comprimento do fio.
10.4 Procedimento Experimental
Antes de iniciar a experiência alguns pontos
devem ser notados:
 As medidas dos comprimentos sugeridas
ao longo das atividades devem ser
tomadas entre o ponto de suspensão e o
centro de gravidade das massas.
 Quando necessário, eleve ou abaixe o
pêndulo girando para esquerda ou
direita, o manípulo do sistema elevador
contínuo.
1. Monte o equipamento como mostrado
na figura 2;
Figura 2: Arranjo experimental
2. Ajuste o comprimento L do pendulo e
coloque o mesmo em oscilação,
tomando cuidado de não ultrapassar o
ângulo máximo de aproximadamente
150 na oscilação.
3. Meça o tempo de 10 oscilações e
determine o período de uma oscilação
(T) através da equação abaixo:
tempode10oscilações
10
T 
4. Repita o passo anterior 5 vezes e
determine o valor mais provável do
período de oscilação (T) do pêndulo
para o comprimento L (utilize toda a
teoria de erros já estudada
anteriormente).
5. Repita os passo 2 e 4 para 4 valores
distintos do comprimento L do pêndulo
simples.
6. Repita todas as etapas anteriores para
outra massa pendular.
10.5 Apresentação e análise dos
resultados
1. Determine a frequência f (numero de
oscilações completas realizadas pelo
móvel em 1 segundo) do pêndulo.
OBS. a unidade de medida da
freqüência é o Hertz (Hz: 1Hz = 1s-1).
Realize o procedimento para as duas
massas pendulares.
2. Com o auxilio dos resultados obtidos,
elabore tabelas e construa dois gráficos,
para cada valor de massa m.
 O primeiro com o período de oscilação
ao quadrado em função do
comprimento do fio.
 O segundo com o período de oscilação
em função do comprimento do
pêndulo.
3. Utilizando o método dos mínimos
quadrados obtenha a equação analítica
da reta e trace a reta ajustada.
4. Explique o tipo de curva de cada
gráfico, em ambos, determine a
aceleração da gravidade local.
5. Compare e discuta o valor obtido
graficamente da aceleração local com o
valor teórico, e os valores obtidos pela
propagação dos erros nas medidas dos
períodos do pêndulo para cada valor de
l utilizado, explicando as possíveis
discrepâncias entre os valores.
6. Determine a frequência f (numero de
oscilações completas realizadas pelo
móvel em 1 segundo) do pêndulo.
OBS. a unidade de medida da
frequência é o Hertz (Hz: 1Hz = 1s-1)
7. Construa os gráficos f x L (frequência
em função do comprimento do fio),
para as massas pendulares M1 e M2, e
tire suas conclusões.
8. Analisando a frequência e o período
obtidos pelas duas massas pendulares o
que você conclui de um pêndulo
quando variamos a massa oscilante e
mantemos fixo o comprimento?
9. Sabendo que T=1/f, o que você espera
que aconteça com a frequência quando
o comprimento do pêndulo aumenta?
Verifique a validade de sua resposta.
10. Por que no procedimento experimental
é necessário que seja limitado o ângulo
de oscilação dos pêndulos?