Experimento 11 - Mecânica Oscilatória

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Roteiro Experimental:
Mecânica Oscilatória: Massa-Mola
11.1 Objetivos Gerais
 Estudar o movimento harmônico
simples através da oscilação de um
objeto suspenso por uma mola.
 Determinar o período de oscilação num
oscilador massa-mola helicoidal.
11.2 Materiais necessários
 01 sistema de sustentação principal
com tripé e hastes;
 01 conjunto de gancho lastro;
 Massas acopláveis;
 02 molas helicoidais;
 01 Cronômetro;
 01 trena
 Balança.
Antes de iniciar a experiência alguns pontos
devem ser notados:
 Medir a massa da mola (ms).
 Determinar a massa do gancho lastro.
 Determinar a massas acopláveis.
11.3 Introdução Teórica
Os movimentos harmônicos simples estão
presentes em vários aspectos de nossas
vidas, como nos movimentos do pêndulo de
relógio, de uma corda de violão ou de uma
mola. Esses mecanismos realizam
movimentos de vai e vem em torno de uma
posição de equilíbrio, sendo caracterizado
por um período e por uma frequência. Um
movimento é dito oscilatório ou vibratório
quando o móvel se desloca periodicamente
sobre uma mesma trajetória, indo e vindo
para um lado e para outro em relação a uma
posição media de equilíbrio. Essa posição é
o ponto sobre a trajetória, para o qual a
resultante das forças que agem sobre o
móvel é nula. Como exemplo desse tipo de
mecanismo podemos citar o movimento de
um pendulo o movimento de lâmina
vibrante e o movimento de um corpo preso
à extremidade de uma mola.
O sistema massa-mole, mostrado na Fig. 1 é
um exemplo de sistema oscilante simples.
O oscilador massa-mola é constituído de
por um corpo de massa m ligado a uma
mola de constante elástica k , suspensa.
A mola ilustrada na Fig. 1 é supostamente
ideal, isto é, peso próprio nulo, sem atritos e
deformação proporcional à força aplicada.
Nessa mesma figura, o deslocamento
vertical é indicado pela coordenada x, ao
contrário do y convencional. O propósito é
obter uma formulação usual para a equação
diferencial.
Figura 1: Sistema massa-mola em
movimento harmônico simples.
Quando a mola é estica (ou comprimida) e
liberada, o corpo passa a executar um
movimento unidimensional de vai-e-vem
regido pela força restauradora exercida pela
mola:
F kx
Sendo F a força elástica em Newtons, x o
deslocamento em metros e k a constante
elástica da mola.
A aceleração da gravidade em um
movimento harmônico simples é dada por:
22g x
T
  
 
Numa situação de equilíbrio estático, um
peso na extremidade móvel da mola produz
uma deformação tal que:
P F
Assim,
2 mT
k

Portanto em um sistema massa-mola, o
período depende da massa presa à mola e
da constante elástica da mola.
11.4 Procedimento Experimental
1. Monte o sistema com o material
fornecido, colocando inicialmente uma
massa acoplável no suporte preso a
mola. Anote a massa m em uma tabela.
2. Determine e anote a posição de
equilíbrio x0 (em metros).
3. Afaste (10 mm ) o corpo de massa m da
posição de equilíbrio, esticando um
pouco mais a mola, libere o sistema e
meça o tempo (t) de dez oscilações.
4. Divida esse tempo por 10 para obter o
valor do período e anote esse resultado
na tabela.
5. Repita o mesmo procedimento mais 03
vezes, anotando os valores obtidos na
tabela.
6. Adicione mais uma massa acoplável e
repita os passos acima. Acrescente as
massas restantes e repita os passos
anteriores do experimento. Cuidado para
não colocar massa em excesso, isso pode
danificar a mola e invalidar o
experimento.
7. Repita os procedimentos 1 a 6 para uma
associação de duas molas em série ou
paralelo.
11.5 Apresentação e análise dos
resultados
1. Conceituar peso, massa, período e
frequência.
2. Para cada valor de massa, calcule o
período médio, o desvio padrão dos
períodos e anote esse valor na tabela.
3. Utilizando a propagação de erros
determine o quadrado dos e armazene-
os na tabela.
4. Com o auxilio dos resultados obtidos
construa o gráfico com o período de
oscilação ao quadrado em função da
massa.
5. Utilizando o método dos mínimos
quadrados, determine a equação da reta
que melhor se ajusta ao conjunto de
pontos do gráfico.
6. Desenhe no gráfico a reta obtida no
passo anterior.
7. Construa o gráfico com o período de
oscilação em função da massa.
8. Utilizando o método dos mínimos
quadrados, determine a equação da reta
que melhor se ajusta ao conjunto de
pontos do gráfico.
9. Desenhe no gráfico a reta obtida no
passo anterior.
10. Compare a equação teórica do período
de um sistema massa-mola oscilante
com a equação obtida
experimentalmente.
11. Determine o valor da constante elástica
k da mola.
12. Determine a aceleração da gravidade e
compare com o valor teórico.
Determine o erro percentual.
13. Com base no experimento, o que
podemos dizer sobre a relação entre a
massa e o período do sistema massa-
mola?
14. Determine a força peso, armazene-as
na tabela e faça um gráfico da Força
peso em função do período. Utilizando
o MMQ ajuste os pontos experimentais
e represente-os no graficamente.
M(g) 25 50 75 100 125
t(s)
tmedio
T(s)
T2(s2)
P(N)