Carregamento em Vigas e Cabos

Prévia do material em texto

Capítulo 5:
Forças em vigas
e cabos
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
Determinação de FORÇAS EXTERNAS que 
atuam numa estrutura;
Determinação das FORÇAS que mantêm 
unidos os vários elementos de uma estrutura;
Determinação das FORÇAS INTERNAS a fim 
de garantir que o material do qual é feito o 
elemento estrutural possa resistir à carga 
imposta.
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
FORÇAS INTERNAS
BARRAS
RETAS
OUTRO
ELEMENTO 
ESTRUTURAL
- Tração;
- Compressão.
- Flexão;
- Cisalhamento.
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
VIGAS
- Barras longas prismáticas e retas.
- Suportam cargas aplicadas ao longo 
do seu comprimento;
CABOS
- Elementos flexíveis que resistem 
apenas à tração;
- Suportam cargas localizadas ou 
distribuídas.
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
FORÇAS INTERNAS
Determinar esforços 
internos
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
IMAGINÁRIA
Os ESFORÇOS INTERNOS na seção corresponderão 
às cargas externas no diagrama de corpo livre (DCL) de 
cada uma das partes do corte.
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
= Força NORMAL ou AXIAL (atuam 
perpendicularmente a seção reta);
= Força CORTANTE (atuam tangencialmente a 
seção);
= MOMENTO FLETOR.
F
r
N
r
V
r
M
r
ou
w1
F1
w2
B
A
w1
F1
w2
B
A
RAy
RBy
w1
F1
w2
B
RBy
A
RAy
V V’
M M’
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR
Convenção de sinais:
-FORÇA CORTANTE: será positiva quando tender a causar 
rotação do elemento no sentido horário.
- MOMENTO FLETOR: é positivo quando tender a tracionar as 
fibras inferiores e comprimir as fibras superiores do elemento.
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
RELAÇÕES ENTRE CARGA DISTRIBUIDA,
FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR
∴=↑+ ∑ 0yF
xwV ∆−=∆ (1) 2)(2 xx
wVM ∆−∆=∆ (2)
0
2
=∆++∆∆+∆−− MMwVM xxx
∴=∑ 0´cM+
0)( =∆+−∆− VVwV x
w
B
A
∆xx
w
V V+∆∆∆∆V
M M+∆∆∆∆M
∆∆∆∆x
w∆∆∆∆x
Dividindo por ∆x e levando ao limite (∆x � 0):
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
w
dx
dv
−=
Inclinação no diagrama de 
FORÇA CORTANTE =
Intensidade de carregamento 
distribuído com sinal negativo
(3)
V
dx
dM
=
Inclinação no diagrama de 
MOMENTO FLETOR FORÇA CORTANTE
(4)
=
xwV ∆−=∆ (1)
De: 2)(
2 xx
wVM ∆−∆=∆ (2)
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
Integrando a equação (3) entre os pontos C e D:
∫−=−
xd
xc
CD dxwVV .
∫−=−
xd
xc
CD dxVMM .
V
dx
dM
=
(5)
=
Variação da FORÇA 
CORTANTE
Valor negativo da área sob a 
curva da carga distribuída
(6)
Variação do MOMENTO 
FLETOR
= Área sob a curva do 
diagrama da força cortante
Integrando a equação (4) entre os pontos C e D:
w
dx
dV
−=
Professora Ivone Gohr Pinheiro
Monitor André Freitas
PONTOS IMPORTANTES
Se uma força concentrada atua sobre uma viga, a força 
cortante apresentará uma descontinuidade igual ao valor da força.
Se um momento atuar sobre a viga, o cisalhamento não será
alterado, entretanto, o diagrama de momento fletor apresentará uma 
descontinuidade de uma quantidade igual ao momento aplicado.
Os pontos de força cortante nula representam pontos de 
momentos extremos (máximos ou mínimos), pois . 0=dxdM
As fórmulas não são válidas se cargas concentradas forem 
aplicadas entre os pontos C e D (equações 1, 3 e 5).
As equações 2, 4 e 6 não são válidas se um momento for 
aplicado entre os pontos C e D.
As curvas da força cortante e do momento fletor terão sempre, 
respectivamente, um e dois graus acima da curva de carga.