aula18_2007 (1)

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1
Projeto Turmas Especiais 
RESUMO DA AULA TEÓRICA 18
Aplicações da Integral Definida:
Cálculo de áreas abaixo do gráfico de funções positivas
Se 
, para 
, então 
é a área da região delimitada pelo gráfico de 
, as retas verticais 
 e 
, e o eixo 
 (veja figura abaixo).
Exemplo: Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a área da região delimitada por:
(a) 
 e o eixo 
.
(b) 
 e o eixo 
.
(c) 
 e o eixo 
.
Observação: se uma função 
 é contínua no intervalo fechado, então a integral definida 
é igual a área abaixo do gráfico de 
, acima do eixo 
 e entre as retas 
 e 
. Entretanto, se a função 
 mudar de sinal nesse intervalo, então a integral definida resulta a diferença da área limitada por 
 acima do eixo 
 com a área limitada por 
 abaixo do eixo 
. Portanto, a integral definida, nesse caso, não pode ser interpretada como a área limitada pelo gráfico de 
, pelo eixo 
, compreendida entre as retas 
 e 
. Exemplo 
.
�
ÁREAS ENTRE CURVAS
1o caso
Sejam 
 e 
 funções contínuas no intervalo 
 tais que 
 para todo 
. A área 
 da região compreendida entre os gráficos de 
 e 
 e as retas 
 e 
 é dada pela integral:
OBS: Demonstrar a expressão acima, escrevendo a soma de Riemann correspondente a figura abaixo.
Exemplos: Faça o esboço da região compreendida entre as curvas dadas e calcule a área dessa região:
(1) 
 e 
.
(2) 
, 
 e o eixo x.
(3) 
 e 
(4) 
, 
 e 
.
(5) 
 e 
.
Exercício:
Para cada 
, calcule a área limitada pelo gráfico da função 
, pelo eixo x, pela reta 
 e pela reta 
. O que acontece com o valor dessa área quando fazemos 
 tender a infinito?
Refaça o exercício anterior trocando a função 
 pela função 
.
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
_1222669453/ole-[42, 4D, 06, 79, 02, 00, 00, 00]
_1240408134.unknown
_1240772947.unknown
_1240774381.unknown
_1240774800.unknown
_1240779163.unknown
_1240774787.unknown
_1240772967.unknown
_1240772996.unknown
_1240408243.unknown
_1240408325.unknown
_1240408493.unknown
_1240408494.unknown
_1240408646.unknown
_1240408326.unknown
_1240408324.unknown
_1240408171.unknown
_1240408198.unknown
_1240408164.unknown
_1240407971.unknown
_1240407972.unknown
_1240407968.unknown
_1240407970.unknown
_1240407969.unknown
_1222670366/ole-[42, 4D, F2, 82, 03, 00, 00, 00]
_1240406711.unknown
_1222670171/ole-[42, 4D, 36, 9A, 02, 00, 00, 00]
_1222670211/ole-[42, 4D, F2, 19, 03, 00, 00, 00]
_1222670140/ole-[42, 4D, 9E, BE, 02, 00, 00, 00]
_1222608761.unknown
_1222608849.unknown
_1222609445.unknown
_1222610023.unknown
_1222611959.unknown
_1222611977.unknown
_1222610840.unknown
_1222611942.unknown
_1222610824.unknown
_1222610003.unknown
_1222609299/ole-[42, 4D, AA, 02, 05, 00, 00, 00]
_1222609435.unknown
_1222608868.unknown
_1222608815.unknown
_1222608844.unknown
_1222608788.unknown
_1222524091.unknown
_1222602838.unknown
_1222608745.unknown
_1222602833.unknown
_1222523934.unknown
_1222524034.unknown
_1222524057.unknown
_1222524090.unknown
_1222523935.unknown
_1222091458.unknown
_1222523860.unknown
_1222091308.unknown