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TEORIA DOS CICLOS REAIS DE NEGÓCIOS Romer, David. Advanced Macroeconomics, ch. 4. 4.3 Um Modelo Básico de Ciclos Reais de Negócios A economia consiste de um grande número de idênticas firmas tomadoras de preços, e de um grande número de idênticas famílias tomadoras de preços. A função de produção é Cobb-Douglas: O estoque de capital no período t + 1 é: Trabalho e capital são remunerados conforme o seu produto marginal: A família representativa maximiza o valor esperado de: A população cresce exogenamente à taxa n: Especificação da função-utilidade instantânea: Progresso Tecnológico: Compras Governamentais: 4.4 Comportamento da Família Substituição Intertemporal na Oferta de Trabalho Caso em que o consumidor vive por apenas um período e não possui riqueza inicial, e Por simplicidade, cada família tem apenas um membro. Função-Objetivo: Restrição Orçamentária: Lagrangiano para o problema de maximização da família: CPO’s: Substituindo a restrição orçamentária em (13): Substituindo em (14): A utilidade logarítmica no consumo e a ausência de riqueza inicial, no caso estático, implicam que o efeito-renda e o efeito-substituição de uma mudança no salário sobre a oferta de trabalho se compensam exatamente. Isto não significa que variações no salário não afetam a oferta de trabalho quando o horizonte da família é de mais que um período. Caso em que o consumidor vive por dois períodos: Hipótese adicional: não existe incerteza ou sobre o salário no segundo período. Restrição Orçamentária no ciclo de vida do consumidor: Lagrangiano: Condições de Primeira Ordem com respeito à oferta de trabalho: Implicação: Otimização das Famílias sob Incerteza Utilidade Marginal do Consumo por Membro da Família no período t: Custo de uma redução do consumo em c no período t: Aumento no consumo por membro do domicílio no período t + 1: Utilidade Marginal Esperada de um Aumento no consumo por membro do domicílio no período t + 1: O custo e o benefício marginais de reduzir o consumo no período t são igualados quando: Usando: Temos: Este resultado simplifica para: Ou ainda: Conclusão: A poupança é menos atraente quando o consumo e a taxa de juros são positivamente correlacionados. O Trade-off entre Consumo e Oferta de Trabalho: A Desutilidade Marginal do Trabalho: “Custo” igual a “Benefício” do Trabalho: O aumento do salário induz redução do lazer para aumento do consumo. 4.5 Um Caso Especial do Modelo Hipóteses Simplificadoras Não existe governo Depreciação de 100% Resolvendo o Modelo com c = (1 – s)Y/N: Usando: Substituindo em (23’): (23’’) simplifica para: Como o estoque de capital e a tecnologia não entram em (31), a fração de poupança é constante: Reescrevendo (26): Usando: Encontramos: Implicações: Flutuações não refletem falhas de mercado, e intervenções governamentais para mitigá-las apenas reduzem o bem-estar. A flutuação do produto é determinada pela dinâmica da tecnologia e pelo comportamento do estoque de capital. Neste caso, desvios do produto de sua tendência determinística seguem um processo auto-regressivo de segunda ordem, e choques transitórios geram um efeito “hump-shaped” não-duradouro. Neste caso especial, a taxa de poupança é constante e não ocorre substituição intertemporal na oferta de trabalho. Extensões: Depreciação incompleta: taxa de poupança deixa de ser constante; choque tecnológico positivo eleva PMgK, I e s; s significa maior variação esperada no consumo e portanto maior taxa de juros; i eleva a oferta corrente de trabalho. Choques nas compras governamentais: quebra a ligação entre produto e salário real; G reduz a riqueza esperada no ciclo de vida e portanto eleva a oferta corrente de trabalho; na ausência de um choque tecnológico, o aumento do emprego reduz PMgL e o salário real diminui.