AD2 GAII 2016.1

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AD2 - Geometria Anal´ıtica II - 2016.1
Atenc¸a˜o: Responda a`s questo˜es abaixo utilizando os conhecimentos relativos a`s cinco primeiras
aulas do Mo´dulo.
Questa˜o 1:(2,5 pt) Prove que a equac¸a˜o do plano Π que conte´m os pontos (x0, y0, z0), (x1, y1, z1)
e (x2, y2, z2) pode ser escrita na forma
Π :
∣∣∣∣∣∣
x− x0 y − y0 z − z0
x1 − x0 y1 − y0 z1 − z0
x2 − x0 y2 − y0 z2 − z0
∣∣∣∣∣∣ = 0.
Questa˜o 2:(2,5 pt) Considere o plano
Π : 2x+ 2y + z = 3,
e a reta
r : (x, y, z) = (4, 0, 4) + t · (3, 0, 3), t ∈ R.
(a) Determine o aˆngulo de incideˆncia θ da reta r no plano Π.
(b) Determine uma parametrizac¸a˜o para a reta perpendicular a r e contida no plano Π.
Questa˜o 3:(2,5 pt) Determine a equac¸a˜o da esfera de menor raio e tangente, simultaneamente, a`s
retas
r1 : (x, y, z) = t · (1, 1, 0), t ∈ R
r2 : (x, y, z) = (−1, 1, 1) + s · (1,−1, 1), s ∈ R
Questa˜o 4:(2,5 pt) Dada a reta
r :

x = 1− t
y = −1 + t
z = 0,
t ∈ R
e a esfera
S : x2 + y2 + z2 − 4x− 4y + 4 = 0,
(a) determine, em func¸a˜o de um paraˆmetro, a famı´lia de planos que conteˆm a reta r;
(b) determine a equac¸a˜o cartesiana do plano que conte´m a reta r e e´ tangente a S.
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