Lista - Movimento Curvilíneo

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FACULDADE PIO DÉCIMO
ENGENHARIA CIVIL-1A
DATA:26/10/2013
PRTOF: Dr. ROMEL MENEZES ARAUJO
1a LISTA DE EXERCÍCIOS(MOVIMENTO CURVILÍNEO)
1 – Uma pedra é lançada obliquamente do solo, com velocidade de módulo 20 m/s, sob um ângulo de lançamento igual a 600. Calcule o módulo de sua velocidade ao atingir a altura máxima.
R: 10 m/s
2 – Um gato de 1 kg dá um pulo, atingindo um altura de 1,25 caindo a uma distância de 1,5 m do local do pulo.
Calcule a componente vertical de sua velocidade inicial.
Calcule a velocidade horizontal do gato.
R: a) 5 m/s b) 1,5 m/s
3 – Um jogador de baseball dá uma tacada imprimindo a bola uma velocidade de 48 pés/s que forma, com a horizontal, um ângulo de 30o para cima. Um segundo jogador, distanciando 100 pés do primeiro e no mesmo plano de trajetória da bola, começa a correr no instante da tacada. Sabendo que o segundo jogador é capaz de alcançar uma bola até a altura de 8 pés acima do solo, e que no instante da tacada, a bola estava a 3 pés de altura, calcular a velocidade mínima que deve ter o jogador para pegar a bola. Qual a distância que o segundo jogador tem de correr? 
R: 38,4 pés/s, 48 pés
4- Um projétil é disparado com velocidade de 600 m/s, num ângulo de 600 com a horizontal. Calcular (a) o alcance horizontal (b) a altura máxima, (c) a velocidade e altura 30 s após o disparo, (d) a velocidade e o tempo decorrido quando o projétil está a 10 km de altura.
R: a) 31,8 km b) 27,5 km c) 375 m/s, 11,2 km; d) 405 m/s, 25 s, 79 s 
5 – Um projétil é disparado num ângulo de 35o com a horizontal. Ele atinge o solo a 4 km do ponto disparado. Calcular (a) a velocidade inicial (b) o tempo de trânsito do projétil, (c) a altura máxima, (d) a velocidade no ponto de altura máxima.
R: a) 204 m/s; b) 23,9 s; c) 700 m; d) 171m/s
6 – Uma pessoa na traseira de um caminhão atira uma pedra obliquamente para trás com velocidade de 8 m/s, que forma com uma vertical presa ao carro um ângulo de 30o. Para uma pessoa estacionada a beira da estrada, a pedra cai exatamente segundo a vertical. Determine a velocidade do caminhão, em km/h.
R: 14,4 km/h
7 – Um objeto voa numa trajetória retilínea, com velocidade v = 200 m/s, numa altura H = 1 500 m do solo. Quando o objeto passa exatamente na vertical de uma peça de artilharia, esta dispara um projétil, num ângulo de 60o com a horizontal. O projétil atinge o objeto decorrido o intervalo de tempo Δt. Adote g = 9,8 m/s2. Calcule a velocidade de lançamento do projétil.
R: ~ 400 m/s
8 – Em voo horizontal, a 3000 m de altura, com velocidade de 540 km/h um bombardeiro deixa cair uma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o solo. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da bomba no momento da explosão.
R: ~ 178 m/s
9 – Calcular a velocidade angular, a velocidade linear, e a aceleração centrípeta da Lua, considerando-se que a Lua leva 28 dias para fazer uma revolução completa, e que a distância da Terra à Lua é 38,4 x 104 km.
R: a) 2,6 x 10-6 rad/s; 998 m/s; 2,6 x 10-3 m/s2
10 – Calcular o módulo da velocidade e aceleração centrípeta do Sol em movimento na Via-láctea. O raio da órbita do Sol é 2,4 x 1020 m e o seu período de revolução é 6,3 x 1015 s.
R: a) 2,4 x 105 m/s; 2,4 x 10-10 m/s2
11 –A velocidade angular do volante aumenta uniformemente de 20 rad/s a 30 rad/s em 5 s. Calcular a aceleração angular e o ângulo total através do qual o volante gira nesse intervalo de tempo.
R: 2 rad/s2; 125 rad
12 – Um elétron, cuja velocidade é 4 x 105 m/s, fica sob a ação de um campo magnético que o leva a descrever uma trajetória circular de raio igual a 3,0 m. Calcular aceleração centrípeta do elétron.
R: 5,33 x 1010 m/s, 
13 – Um corpo incialmente em repouso (θ=0 e ω=0 para t=0), é acelerado numa trajetória circular de raio 1,3 m, segundo a equação . Determinar a velocidade angular do corpo e a posição angular como funções do tempo e as componentes tangencial e centrípeta de sua aceleração.
R: rad/s, rad, m/s2 
14 – Um ponto descreve uma circunferência de acordo coma lei S = t3 + 2t2, onde s é medido em metros ao longo da circunferência e t em segundos. Se a aceleração total do ponto é quando t = 2 s, calcular o raio da circunferência.
R: 25 m 
15 – Uma roda, partindo do repouso, é acelerada de tal modo que sua velocidade angular crescendo uniformemente, atinge 200 rpm em 6 s. Após girar durante algum tempo com essa velocidade, os freios são aplicados e ela para após 5 s. Se o número total de revoluções da roda é 3.100, calcular o tempo total de rotação. 
R: 15,6 min
16 – Uma partícula descreve uma circunferência de acordo com a lei , onde θ é medido em radianos e t em segundos. Calcular a velocidade angular e a aceleração angular da partícula para t = 4 s.
R: 26 rad/s; 6 rad/s2
17 – Um volante com raio de 4 m gira em torno de um eixo horizontal por meio de uma corda, enrolada à sua periferia, que tem, na sua extremidade livre, um peso. Uma vez que a distância vertical percorrida pelo peso é dada pela equação x = 40t2, onde x é medido em metros e t em segundos, calcular a velocidade e a aceleração do volante num instante qualquer.
R: 20 t rad/s; 20 rad/s
18 – A roda A da figura abaixo, cujo raio é 30 cm, parte do repouso aumentando uniformemente sua velocidade angular na razão de 0,4 π rad/s. A roda A transmite seu movimento à roda B por meio da correia C. Obter a relação entre as velocidades angulares e os raios das duas rodas. Calcular o tempo necessário para a roda B atingir uma velocidade angular de 300 rpm.
 A
 B 
 r = 12 cm R = 30 cm
R: 10 s
19 – A função horária do espaço angular de uma partícula que descreve uma circunferência de raio igual a 2 m é:
com θ em radianos e em t em segundos. Determine: 
a fase inicial;
o período e a frequência;
a velocidade escalar linear
R: a) b) 1 s e 1 Hz c) 4π
20 – As coordenadas de um corpo são x = t2 , y = (t – 1)2. 
Obter a equação cartesiana da trajetória. (Sugestão: eliminar t nas duas equações acima).
Fazer um gráfico da trajetória,
Em que instante a velocidade é mínima?
Calcular as coordenadas quando a velocidade é 10 m/s2.
Calcular a aceleração tangencial e normal num instante qualquer.
Calcular a aceleração tangencial e normal quando t = 1 s. 
R: a) x1/2 – y1/2 =1; b) é uma parábola; c) t = 0,5 s; d) (16,9), (9,16) e) m/s2, m/s2; f)