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CEFET 2 a Lista de Cálculo I – Funções Reais Professora Viviane Madeira 1) Determine o domínio das seguintes funções: a) 1)( 2 xxf R: RfD )( b) x xf 1 1)( R: [,1[[0,])( fD c) 4 )( 2 x x xf ,20,2)(: fDR d) 3 2 1 )( x x xf R: }2{)( RfD e) 9 3 )( 2 x x xg R: ]3,3[\ R f) 16)3()( 4 xxh ,51,)(: hDR g) 22 42 1 9 )( x xx xf R: }1,1{\]3,3[)( fD h) xx x xg 4 43 )( 3 R: ,2[0,2])(gD 2) Dadas as funções 1 23 )( x x xf e x x xg 3 1 )( , determine: a) );)(( xfg R: xxfg 21))(( c) );)(( xff R: 12 47 ))(( x x xff b) );)(( xgg R: x x xgg 25 2 ))(( d) );)(( xgf R: 42 95 ))(( x x xgf 3) Sejam 8 x,x 8x0 se , 0 xse ,5 )( se x x xf e 3)( xxg . Calcule ))(( xgf e ))(( xfg R: 2 , 20 , 0 ,5 ))(( 3 3 3 xsex xsex xsex xgf e 8 , 80 , 0 ,125 ))(( 3 3 3 xsex xsex xsex xfg 4) Sejam 2 x,1 2x0 se , 0 xse ,2 )( 2 sex xxf e 1 x,3 1x0 se ,4 0 xse ,0 )( se xxg . Calcule ))(( xgf e ))(( xfg , esboce o seu gráfico e encontre Domínio e Imagem. R: 5,0fIm e fD ; 1 ,4 12/1 ,14 2/10 ,16 0 ,0 ))(( 2 gRg xse xsex xsex xse xgf 4,0gIm e gD ; 1 ,3 10 ,4 0 ,3 ))(( 2 fRf xse xsex xse xfg 5) Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo e seu Domínio: a) 43)( xxf R: 3 4 )(1 x xf b) 3 82 )( x xf R: 2 83 )(1 x xf c) 9)( xxf R: 21 9)( xxf d) 32 2 )( x x xf R: x x xf 21 23 )(1 6) Seja 9 x,27 9x1 se , 1 xse , )( 2 sex x x xf . Verifique que f tem uma função inversa e calcule-a. R: 9 , 27 91 , 1 , )( 2 1 xse x xsex xsex xf 7) Determine se as funções são pares, ímpares ou nenhuma das duas: a) 4)( 6 xxf R: Par b) 1 1 )( x x xf R: Não é par nem ímpar c) xxxf 25)( 3 R: Ímpar d) 1 )( 2 3 x xx xf R: Ímpar e) x x xf 1 1 ln)( R: Ímpar f) xx aaxf )( R: Par
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