RM-AULA 3- EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS.pdf

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06/09/2016
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AULA 3 EQUILÍBRIO DAS ESTRUTURASCORPOS RÍGIDOS
Prof. Targino Amorim Neto, MsC
06/09/2016
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
 BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
 HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
 SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
 ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.
Resultante de um sistema de forças
Momento de uma força - Formulação Escalar
Quando uma força é aplicada a um corpo, elaproduzirá uma tendência de rotação do corpoem torno de um ponto que não esta nalinha de ação da força.
Esta tendência de rotação alguma vezes é chamada deTORQUE, mas normalmente é denominada Momento deuma força ou simplesmenteMomento
Resultante de um sistema de forças
INTENSIDADE:
A intensidade do Momento M0 é:
Onde d é o braço do momento ou distânciaperpendicular do eixo no ponto O até a linha deação da força.
No SI, sua unidade é N.m e no Sistema inglês: lb.ft
FdM 0
Resultante de um sistema de forças
DIREÇÃO:
A direção de M0 é determinada pelo seu eixo domomento, que é perpendicular ao plano que contéma força F e seu braço do momento d.
F
d
M0O sentido é dado pelaregra da mão direita!
Mo
Resultante de um sistema de forças
MOMENTO RESULTANTE
Para problemas bidimensionais, em que todas as forças estão no planox-y, o momento resultante MR em relação ao ponto o (eixo z) pode serdeterminado pela soma algébrica dos momentos causados no sistemapor todas as forças.
CONVENÇÃO:ANTI-HORÁRIO (+)HORÁRIO (-)
...332211  dFdFdFFdM R
Resultante de um sistema de forças
PRODUTO VETORIAL
O produto vetorial de dois vetores A e B produz umvetor C.
A intensidade de é definida por:
C=AB sen θ
C B X A  
C
Resultante de um sistema de forças
Algumas propriedades do Produto vetorial
)C X A( )B X A( )CB( X A -3
)B X A( )B( X A B X )A( )B X A( -2
A X B - B X A -1







Resultante de um sistema de forças
Formulação Cartesiana:
i x j = k i x k = -j i x i = 0j x k = i j x i = -k j x j = 0k x i = j k x j = -i k x k = 0
Resultante de um sistema de forças
Formulação Cartesiana: Produto Vetorial
Zyx
zyx
BBB
AAA
kji
 
 
 
 B X A
 

 
Resultante de um sistema de forças
Momento de uma Força - Formulação Vetorial
representa o vetor posição dirigido de O atéalgum ponto sobre a linha de ação de
F x r M0  
r F
Resultante de um sistema de forças
Momento de uma Força - Formulação Vetorial Cartesiana
Zyx
zyx
FFF
rrr
kji
 
 
 
 F X r M
 
0

 
Resultante de um sistema de forças
Momento resultante de um sistema de Forças
Se um corpo é submetido à ação de umsistema de forças, o momento resultante pode serobtido pela soma vetorial de todos os momentos.
 ) x (0 FrM R 
Resultante de um sistema de forças
O Princípio dos Momentos Teorema de VARIGNON
“O MOMENTO de uma força em relação a umponto é igual à soma dos momentos dascomponentes da força em relação ao mesmoponto.”
Resultante de um sistema de forças
Momento de uma Força em relação a um eixo especificado
 
zyx
zyx
azayax
a
FFF
rrr
uuu
FruM
 
 
 
 x .
 
 
0  
Resultante de um sistema de forças
Momento de um Binário
Binário são duas forças paralelas que tem a mesmaintensidade mas direções opostas, e são separadaspor uma distância d.
F
F
d  )F x r( RM
Ex: Determine o momento da força em relação ao ponto O.Resp: 3,74 kN.m
Ex: Substitua as forças do sistema por uma força e momento binário resultante equivalente agindo no ponto A.Resp: 100 N; 68,2º e -470 N.m
Ex: O sistema de forças paralelas atua sobre o topo da treliça Warren. Determine aforça resultante equivalente do sistema e especifique sua posição medida a partir doponto A.Resp: 4,5 kN e 2,22 m
Ex: Substitua o sistema de forças e os momentos binários que agem sobre a viga por uma força resultante equivalente e especifique sua posição ao longo de AB medida a partir de A.Resp:50,2 kN; 84,3º e 4,82 m
Carregamento distribuído simples.Carregamento uniforme:O carregamento é descrito pela função
Achamos a função w, multiplicando o carregamento pela largura da viga.Assim, 
Resultante de um sistema de forças
2/ 
)(
mNem
xpp 
N/m. 
)()(
em
bxpxw 
Resultante de um sistema de forças
Redução de um carregamento distribuído simples.
Intensidade da força resultante.
Posição da força resultante:




 


A
A
L
L
L A
R
dA
dAx
dxxw
dxxxw
x
AdAdxxwF
 
)(
 )(
 )(
Ex: Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante e especifique sua posição na viga a partir de AResp: 30 kN e 3,4 m
Ex: Determine a intensidade de w1 e w2 do parte inferior da plataforma, de modo queesse carregamento tenha uma força equivalente que seja igual mas oposta à resultantedo carregamento distribuído atuando no topo da plataforma.
Ex: Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A.Resp: 160 N e 3,2 m
Determine a força resultante dessa distribuição e especifique h onde o suporte deve ser colocado de modo a situar-s na linha de ação da força resultante. Dado: Largura = 5 m. RESP: 107 kN e 1,6 m
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ESTE MATERIAL FOI EXTRAIDO DOS LIVROS TEXTOS:
 BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros - Estática. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 2006.
 HIBELLER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
 SCHMIDT, R.J.; BORESI, A.P. ESTÁTICA. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2003.
 ALMEIDA, M.; LABEGALINI, P.R.; OLIVEIRA, W.C. Mecânica geral: estática. São Paulo: Edgard Blücher, 1984. 508 p.