calculo I Aula exponencial e log

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Aula – Funções: Função logarítmica e exponencial
Funções Pares e Ímpares
Dizemos que uma função é par se, para todo x no domínio de f, f(-x) = f(x).
Uma função f (x) é ímpar se, para todo x no domínio de f, f (-x) = - f (x).
O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo dos y e o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem.
Exemplos
A função f (x)=x² é par, já que f (-x)= (-x)² = x² = f (x).
A função 
é ímpar, já que
A função 
não é par nem ímpar.
Função Exponencial
Uma função 
 é chamada função exponencial, pois a variável x é o expoente da função. Ela não pode ser confundida com a função potência 
, na qual a variável é a base. 
Em geral, uma função exponencial é uma função da forma 
onde a é uma constante positiva e x qualquer valor real.
Se x=n , um número inteiro positivo, então 
Se x=0, então 
, e se x=-n, onde n é um inteiro positivo, então 
. Se x for um número racional, 
, onde p e q são inteiros e q > 0, então 
O domínio da função exponencial é D(f)=R. A imagem 
 . 
Com relação ao gráfico, pode-se afirmar que:
A curva que o representa está acima do eixo das abcissas (eixo x), pois 
para todo 
.
Corta o eixo das ordenadas (eixo y) no ponto (0,1).
é crescente (Graf 1) se a >1 e decrescente (Graf 2)se 0 < a < 1.
Exemplo: Esboce o gráfico da função 
e determine seu domínio e variação.
Primeiro pensamos no gráfico da função 
para obter o gráfico da função 
. A seguir, deslocamos o gráfico 3 unidades para cima, para obter o gráfico desejado. O domínio Dom(f)=R e a variação é 
.
Função Logarítmica
Dado um número real a 
, chamamos função logarítmica de base 
a função de 
em R que associa a cada x do número 
, isto é,
 
.
As funções f de 
em R definida por 
 
podemos afirmar:
Está todo a direita do eixo y
Corta o eixo das abscissas (eixo x) no ponto (1,0).
é crescente se a >1 e decrescente se 0 < a < 1.
É simétrico ao gráfico da função 
em relação a reta y=x.
Lembre-se:
Exemplo: 
Exercício: Determine o valor de x para que existam os logaritmos:
				c) 
		
Obs: 
é chamado 
quando 
, sendo e o número de Euler.
Logaritmos Naturais: logaritmos na base e : 
, e 
assim, se fizermos x=1, 
Exemplo: Encontre x sendo que 
 Assim 
Solução 2,
, mas sabemos que 
, então 
.
Função Inversa
� EMBED Equation.3 ���
_1361193340.unknown
_1361194152.unknown
_1361195136.unknown
_1361195523.unknown
_1361195720.unknown
_1361195814.unknown
_1361195870.unknown
_1361195731.unknown
_1361195769.unknown
_1361195656.unknown
_1361195429.unknown
_1361195493.unknown
_1361195154.unknown
_1361194601.unknown
_1361194659.unknown
_1361195041.unknown
_1361194631.unknown
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_1361194302.unknown
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_1361194042.unknown
_1361194119.unknown
_1361193889.unknown
_1361193999.unknown
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_1361193830.unknown
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_1361192237.unknown
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_1361192727.unknown
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