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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS – CTG
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – DEMEC
CONCEITOS BÁSICOS DE TENSÃO E COEFICIENTE DE SEGURANÇA
RECIFE
2015
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS – CTG
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – DEMEC
CONCEITOS BÁSICOS DE TENSÃO E COEFICIENTE DE SEGURANÇA
Trabalho desenvolvido pelo aluno do curso de Engenharia Mecânica do DEMEC/UFPE para ser entregue ao professor Carlson Antônio Mendes Verçosa como exigência da disciplina de Mecânica dos Sólidos 1, cursada no semestre 2015.2.
Orientador: Carlson Antônio Mendes Verçosa
RECIFE
Setembro de 2015
SUMÁRIO
PLANO DE TRABALHO............................................................................................. .2
INTRODUÇÃO.............................................................................................................3
DESENVOLVIMENTO........................................................................................... .....4
Tipos de tensão.............................................................................................4
3.1.1 Tensão normal.................................................................................... 4
3.1.2 Tensão de cisalhamento......................................................................5
3.1.3 Tensão de esmagamento....................................................................5
3.2Cargas de projeto.....................................................................................................6
3.3 Seleção de um coeficiente de segurança apropriado.............................................7
3.4 Normas técnicas.....................................................................................................8
3.5 Problema resolvido 1.4...........................................................................................8
CONCLUSÃO.............................................................................................................11
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................12
ANEXOS.....................................................................................................................13
	
PLANO DE TRABALHO
• Introdução, onde se mostram os objetivos do trabalho, bem como definição do tema proposto e explanação acerca dos recursos utilizados para melhor compreensão e visualização do leitor.
• Definições dos tipos de tensões e breve explicação de cada um.
•Apresentação de equações e expressões para cálculo das tensões citadas.
•Exemplos e ilustrações práticas da aplicação das expressões para tensões.
•Expor os conceitos de carga máxima, área mínima, tensão de projeto, tensão real, tensão admissível, carga qualquer e coeficiente de segurança baseados na fórmula
•Breve explicação da seleção de um coeficiente de segurança adequado ao projeto mecânico.
•Apresentação de exemplo resolvido relacionado ao tema “coeficiente de segurança”.
•Lista de exercícios em anexo.
INTRODUÇÃO
O presente trabalho visa apresentar ao leitor quais os tipos de tensão que são definidas no cálculo de resistência de materiais na engenharia, utilizando assim vários exemplos ilustrados para facilitar o entendimento, além da abordagem das expressões matemáticas utilizadas ao se realizar um cálculo de tensão.
Simplificações algébricas e idealizações matemáticas sempre foram fatores facilitadores de análises e resoluções de problemas. Entretanto, quando se trata de aplicações práticas, tais simplificações podem ser desfavoráveis, tanto do ponto de vista funcional, quanto do ponto de vista econômico. O cálculo de tensões em peças mecânicas é um exemplo disso.
	Também é objetivo do estudo dirigido a apresentação ao leitor da importância da escolha de um coeficiente de segurança adequado ao projeto mecânico, além de um breve resumo técnico de como fazê-la. A escolha de um coeficiente de segurança ideal é de suma importância para o cálculo estrutural e pode influenciar diretamente no risco de vida que esse produto pode proporcionar e no custo necessário para realizar tal produção.
DESENVOLVIMENTO
Para iniciar o estudo das tensões e seus tipos, precisamos primeiramente entender o que é tensão e como lidar com suas aplicações. A tensão surge quando queremos estudar o que acontece no interior de uma estrutura ou de um elemento mecânico, quando à ele é aplicado um esforço, podendo ser este em qualquer direção de atuação. Se cortarmos tal elemento em uma seção transversal, podemos descobrir que tensões atuam naquela região e com isso prever para quais tipos e valores de cargas esta estrutura pode suportar. Sendo assim, a tensão é o que representa as forças internas distribuídas na seção transversal do nosso material em estudo.
3.1 Tipos de tensão
Para analisar os tipos de tensões que podem existir num certo material, vamos inicialmente supor que uma barra é definida pelos pontos de sua extremidade, chamando-os de B e C, respectivamente. 
3.1.1 Tensão Normal
Dizemos que uma barra está sob atuação de uma tensão normal, quando as forças que atuam sobre a mesma estão dirigidas ao longo do eixo dos componentes B e C que representam suas extremidades. Como vemos na figura, a tensão normal é definida sendo a carga distribuída na seção transversal da barra de área A e sob esforço de uma carga que chamamos “axial” de intensidade P.
Fig. 1 – Representação da relação entre tensão normal e carga axial
Como podemos ver na imagem, a tensão representa a carga P distribuída na área A da seção retangular da barra. Com isso, temos a equação que define esta relação:
Onde o índice “X” representa a tensão normal, já que geralmente adotamos o eixo X do sistema de referência como sendo o eixo que passa ao longo do eixo da barra em estudo.
A tensão normal é considerada constante ao longo de toda seção.
3.1.2 Tensão de Cisalhamento
Outro tipo de tensão muito importante no estudo de resistência dos materiais é a chamada tensão de cisalhamento, que difere bastante da tensão normal por serem obtidas quando um esforço transversal é aplicado à barra ou componente em estudo. Assim, baseado no conceito previamente definido de tensão, sabemos que teremos a existência de uma tensão na seção do material. Porém, tal tensão difere bastante da tensão normal, pois agora temos um esforço transversal gerando esta tensão, o que nos leva ao surgimento de uma tensão de cisalhamento no material.
Fig. 2 – Esquema que representa a aplicação de um esforço cisalhante
A este esforço chamado tensão de cisalhamento, podemos associar também uma relação com sua força concentrada P que pode ser vista na Figura 2.
Onde A continua sendo a área da da seção transversal que está sendo analisada, e P é a força cisalhante aplicada transversalmente à barra. Porém, nesse caso, diferente da tensão normal, a tensão cisalhante obtida nesta fórmula é uma tensão média, pois não temos uma distribuição uniforme de tensão ao longo da seção, podendo esta variar para valores muito distantes do valor médio.
 3.1.3 Tensão de Esmagamento
	A tensão de esmagamento ocorre em parafusos, pinos, rebites e criam tensões quando se conectam com outros componentes. Sabemos que o contato desses dois componentes envolve forças entre eles, e a relação dessas forças com a tensão de esmagamento pode ser dada pela equação 
Fig. 3 Esquema de tensão de esmagamento em um parafuso
Podemos perceber que o produto t x d representa a projeção da área ou superfície de esmagamento num plano da seção transversal, onde “t” é a espessura e “d” é o diâmetro do pino ou parafuso, e que a força P representa a força do contato das duas superfícies. 
3.2 Cargas de projeto
	Baseado na equação , podemos definir alguns conceitos importantes para o projeto mecânico. O primeirodeles é o o conceito de carga limite (), que é a força máxima a ser aplicada à um corpo de prova até que ele se rompa ou que ele comece a suportar menos carga. Outro conceito importante é o de Área mínima, que faz referência a menor área da seção transversal. Se olharmos para a expressão de , podemos ver que quando a área for mínima, a tensão será máxima.
	A tensão admissível, também chamada de tensão de projeto, é uma tensão menor do que a tensão limite, e isso se deve à uma medida de segurança utilizada no projeto. Sendo assim, o material resiste à tensões menores ou iguais a tensão admissível, mesmo em situações adversas, que definem um coeficiente de segurança. 
	O coeficiente de segurança surge como a relação entre a carga limite e a carga admissível. Sendo assim, como a carga admissível é menor que a carga limite, o C.S é sempre maior que um, e o restante da carga limite que seria aplicado ao elemento é mantido na reserva para garantir o desempenho e resistência do material. 
Também podemos definir o C.S como sendo a razão entre as tensões : 
3.3 Seleção de um coeficiente de segurança apropriado
	A seleção de um coeficiente de segurança adequado é de suma importância na engenharia. Esta deve oscilar entre dois pontos: o primeiro, é um coeficiente muito baixo, o que pode por em risco a falha do elemento do projeto, o que pode causar grandes estragos à depender do tipo de projeto; o segundo é um coeficiente muito alto, o que torna o projeto mais caro do que é necessário além de não ser funcional.
	A primeira consideração a se fazer é a respeito das alterações das propriedades do material utilizado no projeto. Estas podem variar em composição, resistência e dimensões durante sua fabricação. Sendo assim, tensões residuais podem ser geradas neste processo, o que deve ser levado em consideração no cálculo do C.S. 
	Outro ponto importante é a fadiga, ou seja, a falha do material baseado nas aplicações de cargas cíclicas. Em geral, quanto maior o número de vezes que o material é submetido a cargas, menor se torna a sua tensão limite. Além disso, é importante ter conhecimento do tipo de carga que o seu material vai ser submetido.
	O tipo de falha que o material está sujeito é de extrema importância. Se o material for frágil, ele falhará subitamente sem dar um aviso prévio da situação do elemento. Já se o material for dúctil, este passará por deformações, ficando mais claro que está se aproximando da falha.
	Também é necessário ter consciência que os cálculos de engenharia são todos feitos baseados em aproximações de modelos ideais, sendo assim, tudo que for feito está sujeito à variações nos dados e incertezas de cálculo.
	É importante a manutenção dos elementos, pois, não sendo feitas, o material pode ficar sujeito à deterioração, o que levará sua tensão limite para baixo. Sendo assim, precisamos utilizar um coeficiente de segurança maior.
3.4 Normas técnicas
Normas técnicas são regras criadas por comitês de engenheiros que trabalham em conjunto com indústrias e agências federais e estaduais com o objetivo de estabelecer um padrão. Quando se trata de coeficiente de segurança, temos normas técnicas que estabelecem valores padrão de C.S. para os tipos de materiais que vão ser usados no projeto. Elas são de grande importância, pois permitem que o projetista de um elemento possa estabelecer um coeficiente de segurança adequado sem ser necessário que ele realize experimentos com o material até que encontre os valores de carga máxima e admissível, por exemplo. Portanto, as normas técnicas tornam a seleção do C.S. mais prática, além de mais segura e também mais universal, pois tais normas devem ser seguidas por qualquer engenheiro que esteja realizando qualquer projeto. 
3.5 Problema resolvido 1.4 – Exemplo prático
Fig. 4 Ilustração do problema resolvido 1.4
O problema pede qual a maior força ascendente que pode ser aplicada pelo cilindro hidráulico no ponto C, sendo o C.S = 3,0 e a . Também é dada a tensão limite de cisalhamento . Os diâmetros dos parafusos são dados : dB = dD = 9,5mm. dC=12,7 mm.
	
Inicialmente, podemos fazer o esquema do Diagrama de Corpo Livre da viga rígida BCD.
Fig. 5 DCL da viga BCD
Primeiro, com o DCL esquematizado, podemos calculas os esforços em C em função das forças em B e D, pelo momento.
B(350mm) – C(200mm) = 0 C = 1,750B (1)
 ) + C(150mm) = 0 C = 2,33D (2)
Como temos um C.S=3,0, a tensão admissível na barra pode ser calculada, pois .
Logo, = 138Mpa
Como temos a tensão, que é força distribuída, podemos calcular a força na barra de controle.
Logo, B== (138MPa)(1/4) (11mm) ² = 13,1 kN
Lembrando que A é a área da seção circular em A, de raio 11/2=5,5mm.
•Agora que temos o valor de B, podemos, na equação (1) calcular C.
C=22,94kN 
• Para o parafuso em B, temos que : . O parafuso em B está sob corte duplo, portanto B=2F1=2( = 13kN. Portanto, da equação (1), descobrimos que C= 22,75kN
•Para o parafuso em D, que é igual ao em B, temos que a força B é a mesma, igual a 13kN. Logo, da equação (2) : C=30,29kN
•Para o parafuso em C, temos que e temos que C=2=2(= 
C=23,22kN.
	Ao fim do cálculo, temos vários valores para C. Porém, um deve ser escolhido para ser usado na viga. Devemos escolher, como maior força que pode ser aplicada ao cilindro hidráulico como sendo a menor força C calculada. Pois, se escolhermos uma força maior que a menor força C, o parafuso que só consegue suporta a força C=22,75kN vai romper e comprometer toda a estrutura.
Portanto, temos assim que o valor que deve ser escolhido para C é : 
 C=22,75kN. 
CONCLUSÃO
Com os conhecimentos adquiridos no estudo dirigido realizado, unidos com os conhecimentos passados em aula, e ao conhecimento adquirido no livro texto, pode-se entender qual a importância da determinação das tensões de projeto num elemento mecânico, e assim poder fazer um projeto mais seguro e econômico, associando a isso um coeficiente de segurança adequado. 
Tais informações foram detalhadas no estudo, para que fique clara a importância da determinação das tensões limite, admissível e real para projetos mecânicos. As relações de tais tensões foram determinadas em formas de equações e exemplificadas em vigas ou barras sujeitas a esforços.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 2008. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 5. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2004. 
SHIGLEY, J. E.; MISCHKE, C. R.; BUDYNAS, R. G. Projeto de engenharia mecânica.7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2005.