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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul do 
Estado do Espírito Santo, com unidades presenciais 
em Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, 
Nova Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória, 
e com a Educação a Distância presente 
em todo estado do Espírito Santo, e com 
polos distribuídos por todo o país. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro 
áreas do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando 
pela qualidade de seu ensino e pela 
formação de profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto grupo de 
Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 
instituições avaliadas no Brasil, apenas 
15% conquistaram notas 4 e 5, que são 
consideradas conceitos de excelência em 
ensino. Estes resultados acadêmicos 
colocam todas as unidades da Multivix 
entre as melhores do Estado do Espírito 
Santo e entre as 50 melhores do país.
 MISSÃO
Formar profissionais com consciência cidadã para o 
mercado de trabalho, com elevado padrão de quali-
dade, sempre mantendo a credibilidade, segurança 
e modernidade, visando à satisfação dos clientes e 
colaboradores.
 VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconhecida 
nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
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MULTIVIX EAD
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BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
João Vitor Rodrigues de Souza
Resistência dos Materiais / SOUZA, J. V. R. - Multivix, 2021
Catalogação: Biblioteca Central Multivix 
 2021 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei. 
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LISTA DE QUADROS
UNIDADE 1
 Relação das principais grandezas e unidades fundamentais 20
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LISTA DE FIGURAS
UNIDADE 1
 Célula unitária de um cristal de sal (NaCl) com os átomos 
devidamente ordenados 11
 Representação da condutividade elétrica em um material 12
 Placa de rede de computador, exemplo de material semicondutor 14
 Avião em plano de voo 15
 Representação da tensão normal em uma barra prismática 16
 Estrada destruída pelo efeito da tensão cisalhante 17
 Cronômetro: instrumento utilizado para medir o tempo 19
 Sistema métrico de base 10 23
 Conjunto de livros empilhados 24
 Estado de Plano de Tensão 26
 Componentes tridimensionais de tensão 27
 Círculo de Mohr para um estado de tensão tridimensional 29
UNIDADE 2
 Forças de Tensão e Compressão 35
 Brincadeira de cabo de guerra: exemplo de aplicação de esforço mecânico 36
 Deformação de elemento estrutural 38
 Vidro: exemplo de material frágil 39
 Lacres de alumínio 41
 Vidro quebrado 42
 Curva de Tensão-Deformação 45
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 Configurações dos testes mecânicos: (a) Teste de Tensão e (b) 
Teste de compressão 48
 Representação esquemática do dispositivo usado para conduzir o 
ensaio de tensão-deformação por tração 49
 Ensaio de Compressão: (a) força de compressão aplicada ao provete; 
(b) setup experimental para o ensaio 51
 Representação esquemática do dispositivo usado para conduzir o 
ensaio de tensão-deformação por tração 53
 Representação esquemática da Lei de Hoocke 55
 Coeficiente de Poisson de um material, definido pela relação entre a 
deformação transversal (direção x) e a deformação axial (direção y) 56
UNIDADE 3
 Princípio de Saint-Venant 62
 A deformação de uma haste reta fina em um circuito fechado 64
 Viga suportada simples com carga uniforme 65
 Componente analisado: (a) seção longitudinal e (b) seção transversal 66
 Viga genérica sob carga axial 68
 Viga genérica sob carga axial 69
 Convenção de sinais em deslocamento 70
 Barra solicitada por uma carga distribuída e por uma força concentrada 73
 Exemplo prático de carga aplicada separadamente 74
 Exemplo onde o princípio da Superposição é aplicado erroneamente 75
 Exemplificação de elemento estaticamente carregado 76
 Exemplificação com valores numéricos 77
 Trilhos de trem – exemplos de dilatação térmica 80
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UNIDADE 4
 Corte da carne paralelo a suas fibras: exemplo de aplicação de 
força de cisalhamento 86
 Grandes navegações e evolução tecnológica 87
 Desenho de um carro 90
 Representação gráfica da torção 91
 Representação gráfica do módulo de cisalhamento G 94
 Parafuso e rebite 95
 Fixadores mecânicos 97
 Sistema biaxial 99
 Sistema triaxial 100
UNIDADE 5
 Flexão de elemento 107
 Barra de sustentação de roupa 108
 Teoria de Bernoulli-Euler 109
 Momento de flexão de uma viga 110
 Flexões simples: resultantes apenas da carga da própria viga 112
 Flexão normal: resultante carga da própria viga junto a uma força externa 112
 Carga Positiva 115
 Força de cisalhamento interna positiva 115
 Momento interno positivo 116
 Representação esquemática da tensão de flexão 117
 Tensão de flexão em viga assimétrica 118
 Representação gráfica de uma seção transversal qualquer 119
 Eixo de simetria 120
 Sessão arbitrária de um elemento 121
 (a) Viga de seção transversal simétrica simples em flexão pura; (b) 
distribuição de tensões ao longo da seção transversal da viga. 122
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UNIDADE 6
 Turbina: exemplo de aplicação pratica do conceito de torção 129
 Torção em uma seção quadrada de um objeto 130
 Instante 1: Quando nenhum torque é aplicado, o ponteiro das horas se 
posiciona nas 12 horas 131
 Instante 2: À medida que um torque é aplicado à haste, ela se torce 
e o ponteiro das horas gira no sentido horário para uma nova posição 
(digamos, 2 horas) 131
 Instante 3: O ângulo entre 2 horas e 12 horas é referido como o ângulo 
de torção e é comumente denotado pelo símbolo grego φ. Este ângulo 
nos permite determinar a deformação de cisalhamento em qualquer 
ponto ao longo da seção transversal 132
 Representação gráfica do diagrama de tensão x deformação 
de cisalhamento 135
 Haste estaticamente indeterminada 136
 Tensões de tração e compreensão 139
 Representação da tensão de cisalhamento 139
 Representação da tensão de flexão 140
 Representação da tensão de torção 140
 Representação da tensão de esmagamento 141
 Representação da tensão térmica 142
 Diferentes tipos de vigas 144
 Elemento estrutural com falha 146
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SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 12
1 INTRODUÇÃO À RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 14
INTRODUÇÃO 14
1.1 FUNDAMENTOS E CONCEITOS 14
1.2 PLANOS DE TENSÃO 29
2 TENSÃO E COMPRESSÃO 38
INTRODUÇÃO 38
2.1 CONCEITOS GERAIS 38
2.2 PROPRIEDADES MECÂNICA DOS MATERIAIS 51
3 DEFORMAÇÃO E CARREGAMENTO AXIAL 64
INTRODUÇÃO 64
3.1 DEFORMAÇÃO 64
3.2 CARREGAMENTOS E CONCENTRAÇÕES 75
4 TENSÃO DE CISALHAMENTO 88
INTRODUÇÃO 88
4.1 CONCEITUAÇÃO E FUNDAMENTOS 89
4.2 EMENDAS E ESTRUTURAS 99
5 FLEXÃO 110
INTRODUÇÃO 110
5.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 110
5.2 DEFORMAÇÃO 120
6 TORÇÃO E CONCEITOS DE SEGURANÇA 132
INTRODUÇÃO 132
6.1 TORÇÃO 132
6.2 TRANSFORMAÇÃO DE DEFORMAÇÃO 141
1UNIDADE2UNIDADE
3UNIDADE
4UNIDADE
5UNIDADE
6UNIDADE
11
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
Os materiais provavelmente estão presentes em nossa cultura mais do que a 
maioria de nós imagina. Seja no transporte, habitação, vestuário, comunica-
ção, recreação e produção de alimentos - praticamente todos os segmentos 
de nossa vida cotidiana são influenciados em um grau ou outro por materiais.
Historicamente, o desenvolvimento e o avanço das sociedades têm sido inti-
mamente ligados à capacidade dos membros de produzir e manipular mate-
riais para preencher suas necessidades.
Um avanço na compreensão de um tipo de material costuma ser o precursor 
da progressão gradual de uma tecnologia. Por exemplo: a utilização de auto-
móveis não teria sido possível sem a disponibilidade de aço barato ou algum 
outro substituto compatível. Ao mesmo tempo em que, na atual era, quase 
que completamente digital, os dispositivos eletrônicos sofisticados não exis-
tiriam sem o desenvolvimento e conhecimento de componentes chamados 
de materiais semicondutores.
A disciplina “Resistência dos Materiais” tem o objetivo de demonstrar as ori-
gens e a evolução do conhecimento desta ciência, com intuito de se esta-
belecer correlações e prever, a partir da microestrutura e de seu processa-
mento, as propriedades dos materiais, de acordo com os diferentes campos 
de aplicação.
UNIDADE 1
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
> Compreender 
a importância 
dos conceitos e 
aplicações associadas 
à resistência dos 
materiais;
> Identificar os 
planos de tensão, 
suas características 
gerais e o círculo de 
Mohr.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
1 INTRODUÇÃO À RESISTÊNCIA 
DOS MATERIAIS
INTRODUÇÃO
As propriedades dos materiais são geralmente estabelecidas a partir de pa-
râmetros relacionados à tensão, que permite que os profissionais comparem 
diferentes materiais e prevejam o comportamento de uma peça ou estrutura 
feita de um material específico durante as operações de processamento e/
ou serviço. Por isso, é muito importante que você comece a compreender os 
conceitos fundamentais, solidificando esse conhecimento, para que possa-
mos ir construindo os demais conceitos que cercam a ciência dos materiais.
Nesta unidade, você será apresentado aos conceitos de estresse e tensão com 
exemplos que ilustram as características e a importância dessas forças em 
nossa vida cotidiana. Eles exploram os fatores que afetam a tensão, pois os é 
de suma importância conhecer sobre isso e as maneiras que se pode descre-
ver a resistência dos materiais.
1.1 FUNDAMENTOS E CONCEITOS
De modo geral, a “estrutura” de um material está relacionada com a forma 
que se dá o arranjo de seus componentes internos. A nível atômico, esse 
arranjo é chamado de material cristalino. Um cristal é um sólido composto 
de átomos, íons ou moléculas organizadas em um padrão repetitivo em 
três dimensões.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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CÉLULA UNITÁRIA DE UM CRISTAL DE SAL (NACL) COM OS ÁTOMOS DEVIDAMENTE 
ORDENADOS
Fonte: GKFX, Wikimedia Commons (2019).
#PraCegoVer 
Ilustração de cubo em formato 3D representando uma célula unitária de um cristal de 
sal (NaCL). Nas hastes e arestas do cubo há esferas fixadas e ordenadas, representando os 
átomos que compõe o cristal.
Cada estrutura cristalina dentro de um sistema cristalino específico é defi-
nida por uma célula unitária, sendo esta a menor subseção repetível do cris-
tal.  Em três dimensões, existem sete sistemas cristalinos: triclínico, monoclí-
nico, ortorrômbico, hexagonal, romboédrico, tetragonal e cúbico. Essa coleção 
de sistemas é chamada de redes Bravais (Hibbeler, 2004).
O conceito de estrutura cristalina fornece a base 
elementar para o entendimento de todas as demais 
propriedades dos sólidos. Saiba mais sobre esse 
assunto clicando no link.
https://www.if.ufrj.br/~capaz/fmc/cap3-estrutura.pdf
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
A noção de “propriedade”, que será amplamente discutida ao longo das uni-
dades, merece uma observação inicial também. Consiste de componentes fí-
sicos, químicos ou mecânicos de um produto específico que determinam sua 
funcionalidade e capacidade de fabricação, bem como as limitações - com 
base na composição ou propriedade do produto - no desempenho do pro-
duto. Virtualmente, essas propriedades abrangem textura, densidade, mas-
sa, pontos de fusão e ebulição e condutividade elétrica e térmica, dentre ou-
tros. Todas essas propriedades físicas são mensuráveis ou observáveis e não 
constantes, pois variam em função da temperatura (Onoye e Kane, 2021).
REPRESENTAÇÃO DA CONDUTIVIDADE ELÉTRICA EM UM MATERIAL
A
B
I
electrão
ião positivo
Fonte: Jaime E. Villate, Wikimedia Commons (2013).
#PraCegoVer 
Ilustração esquemática que representa a propriedade de condutividade elétrica em um 
material cilíndrico. No interior do cilindro, há esferas, que representam íons positivos e 
elétrons livres.
O foco de disciplina concentra-se dos materiais sólidos, bem como suas pro-
priedades mecânicas. Todavia, é de suma importância compreender previa-
mente de que forma esse conjunto de materiais podem ser agrupados.
Os materiais sólidos têm sido convenientemente agrupados em três classifi-
cações básicas: metais, cerâmicos e polímeros. Esse esquema baseia-se prin-
cipalmente na composição química e na estrutura atômica, e a maioria dos 
materiais se encaixa em um ou outro grupamento distinto, embora existam 
alguns materiais intermediários.
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Metais: Possuem um número grande de 
elétrons não ligados a qualquer átomo 
em particular. São condutores bons de 
eletricidade e calor, e não são transparentes. 
Além disso, são muito resistentes, e ainda 
assim deformáveis.
#PraCegoVer
Fotografia de um material metálico chamado viga U sendo cortado por uma serra circular.
Cerâmicos: são compostos por elementos 
metílicos e não metálicos formados 
comumente por minerais argilosos, 
cimento e vidro. São resistentes a altas 
temperaturas à abrasão. Com relação ao 
comportamento mecânico, são mais duros, 
e mais quebradiços.
#PraCegoVer
Fotografia de uma pessoa esculpindo um vasilhame cerâmico.
Polímeros: compreendem os materiais 
comuns de plástico e borracha, 
quimicamente compostos de C, H entre 
outros elementos não metálicos. Possuem 
estruturas moleculares muito grandes, 
apresentando baixas densidades e podendo 
ser extremamente flexíveis.
#PraCegoVer
Fotografia de uma sacola plástica.
Adicionalmente, existem três outros grupos de materiais importantes na 
engenharia — compósitos, semicondutores e biomateriais. Um compósito 
é composto de dois (ou mais) materiais individuais, que vêm das categorias 
discutidas acima: metais, cerâmicas e polímeros. Seu objetivo é atingir uma 
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combinação de propriedades que não são exibidas por nenhum material úni-
co, e também para incorporar as melhores características de cada um dos 
materiais componentes.Os semicondutores têm propriedades elétricas intermediárias entre os con-
dutores elétricos (ex: metais e ligas metálicas) e isoladores (viz. cerâmicas e 
polímeros) os semicondutores se tornou possível graças ao advento de circui-
tos integrados que foram totalmente revolucionou as indústrias de eletrôni-
cos e informática (para não mencionar nossas vidas) nas últimas três décadas.
PLACA DE REDE DE COMPUTADOR, EXEMPLO DE MATERIAL SEMICONDUTOR
Fonte: CEphoto, Uwe Aranas, Wikimedia Commons (2015).
#PraCegoVer 
Fotografia de uma placa de rede de um computador
Já um biomaterial é qualquer matéria, superfície, ou construo que interage 
com sistemas biológicos. Os biomateriais podem ser encontrados / derivados 
na natureza e também podem ser sintetizados para diferentes fins em bioen-
genharia e especialmente Engenharia de Tecidos em Medicina Regenerativa.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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Assim, nesta unidade, após uma breve introdução da temática geral do curso, 
falaremos especificamente um pouco mais sobre conceitos fundamentais, 
avançando sobre assuntos como tensão e o círculo de Mohr.
1.1.1 DEFINIÇÃO DE TENSÃO
Você deve ter notado que certos objetos podem se esticar facilmente, mas 
esticar objetos como uma barra de ferro parece impossível, certo? Desde uma 
asa de avião até um simples chiclete, todo objeto está sujeito à aplicação de 
forças. A partir de agora vamos ajudá-lo a entender os conceitos que envol-
vem essa área da ciência.
AVIÃO EM PLANO DE VOO
Fonte: Unsplash (2020).
#PraCegoVer 
Fotografia da asa de um avião no momento de seu voo.
Para saber mais sobre materiais avançados, leia este 
periódico do Centro de Gestão e Estudos Estratégicos 
(CGEE, 2010), que fala sobre o desenvolvimento de 
materiais avançados no período entre 2010-2022. 
Acesse pelo link.
https://www.cgee.org.br/documents/10182/734063/Livro_Materiais_Avancados_2010_6367.pdf
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Diferentes tipos de materiais, quando estão sendo utilizados para qualquer 
finalidade, são submetidos a forças ou cargas. Tal condição é aplicável a qual-
quer tipo de material: desde a liga de alumínio a partir da qual uma asa de 
avião é construída e o aço em um eixo do automóvel, até a clássica brincadei-
ra infantil de cabo de aço.
Podemos assim entender, portanto, que a tensão, representado pela letra 
grega σ (sigma), é uma medida de quanta força um objeto experimenta por 
unidade de área, ao passo que a força representa a capacidade de um mate-
rial de resistir ao a tensão aplicada.
REPRESENTAÇÃO DA TENSÃO NORMAL EM UMA BARRA PRISMÁTICA 
Fonte: Sanpaz, Wikimedia Commons (2009).
#PraCegoVer 
A ilustração explica a tensão normal atuando sobre uma barra prismática.
A Tensão é um parâmetro importante na concepção 
de materiais.  Consiste em uma medida dada por 
uma força  externa  agindo sobre a  área  da  seção 
transversal de um objeto, estabelecida assim pela 
relação (Hibbeler, 2004):
TENSÃO = FORÇA ÷ ÁREA
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Este número, descreve a deformação relativa ou mudança na forma e tama-
nho de materiais elástico, plástico e materiais fluidos sob forças aplicadas. A 
deformação, expressa pela deformação, surge em todo o material à medida 
que as partículas (moléculas, átomos, íons) de que o material é composto são 
ligeiramente deslocadas de sua posição normal.
Cada componente em um sistema de movimento linear experimenta algu-
ma forma de carga devido a forças aplicadas ou movimento. As reações do 
componente a essas cargas são descritas por suas propriedades mecânicas 
(ROCHA, 1975).
ESTRADA DESTRUÍDA PELO EFEITO DA TENSÃO CISALHANTE
 
Fonte: Woudloper, Wikimedia Commons (2007).
#PraCegoVer: 
Foto de uma estrada danificada, representado a ação da tensão de cisalhamento.
As grandezas físicas são comumente expressas por 
meio de símbolos. Quando se trata de grandezas 
relacionadas à pressão, tensão e deformação, tais 
símbolos se resumem quase sempre a letras do 
alfabeto grego.   Acesse o link e saiba mais sobre 
este assunto (G. DG-007C, 1996).
https://www.geotecnia.unb.br/images/docs/normasimbologia.pdf
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Para componentes sujeitos a tensão ou compressão - como esferas de trans-
porte de carga e rolos, eixos montados verticalmente ou hardware de fixa-
ção e junção - as propriedades mecânicas de tensão e deformação desempe-
nham um papel importante em determinar se o componente pode suportar 
as condições de carregamento do aplicativo.
Quando a tensão aplicada sobre um material excede sua capacidade resis-
tência, ela rompe. Assim, é essencial estabelecer processos, metodologias e 
técnicas para se determinar onde a tensão será maior em um objeto e, a par-
tir disso, estabelecer a concepção, projeto e ou mesmo reforço deste material.
1.1.2 UNIDADES DE MEDIDAS
A definição de uma quantidade física pode ser expressa diretamente, atra-
vés de medições, ou de forma indireta, através de relações entre outras me-
dições. Por exemplo: definimos a distância e tempo especificando métodos 
para medi-los, enquanto definimos a velocidade média afirmando que é cal-
culada como a distância percorrida dividida pelo tempo de viagem. Ao mes-
mo passo, definimos que tensão pode ser calculada através da relação entre 
força e a área do material estudado.
A água também é um material que sofre tensão. 
Porém, está tensão recebe o nome de tensão 
superficial. A  tensão superficial  surge devido a 
interações coesivas entre as moléculas no líquido. Na 
maior parte do líquido, as moléculas têm moléculas 
vizinhas em cada lado. As moléculas estão puxando 
umas às outras igualmente em todas as direções, 
causando uma força líquida de zero.  Acesse o 
link e saiba mais sobre este assunto neste vídeo 
exemplificado do Prof. Gomes (2021).
https://www.youtube.com/watch?v=75qpqCBreWc
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CRONÔMETRO: INSTRUMENTO UTILIZADO PARA MEDIR O TEMPO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer 
Foto de uma mão segurando um cronômetro.
Existem dois sistemas principais de unidades usados no mundo: o sistema 
de unidades internacional SI (também conhecidas como sistema métrico) 
e unidades inglesas (também conhecidas como sistema tradicional ou im-
perial). As unidades inglesas foram historicamente usadas em nações que já 
foram governadas pelo Império Britânico e ainda são amplamente utilizadas 
nos Estados Unidos.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
A sigla “SI” é derivada do francês Système International (EDMUNDO, 2021). A 
seguir, entenda melhor esse sistema.
Para compreender as unidades que compõe as principais medidas físicas as-
sociadas à tensão e esforços mecânicos, é necessário compreender o porquê 
das unidades que precedem a os equacionamentos. A Tabela a seguir fornece 
as principais grandezas, juntamente com as respectivas unidades SI, funda-
mentais para essa compreensão.
RELAÇÃO DAS PRINCIPAIS GRANDEZAS E UNIDADES FUNDAMENTAIS
Comprimento (C) Massa (M) Tempo (T)
metro (m) quiligrama (kg) segundos (s)
Fonte: Elaborada pelo autor (2021).
#PraCegoVer 
Tabela que relaciona comprimento (metro), a massa (quilograma) e tempo (segundos)
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é 
composto de 7 unidades básicas que definem as 
22 unidades derivadas com nomes e símbolos 
especiais. Saiba mais sobre esse assunto, lendo a 1ª 
Edição Brasileira da 8ª Edição do BIPM (INMETRO, 
2012). Acesse pelo link.
Praticamente todos os outros países do mundo,incluindo o Brasil, usam unidades SI como padrão, 
sendo este o sistema padrão acordado por cientistas 
e matemáticos.
http://fisica.ufpr.br/evaldo/grandezas-unidades-SI.pdf
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É um fato intrigante que algumas grandezas físicas sejam mais fundamen-
tais do que outras e que as grandezas físicas mais fundamentais só possam 
ser definidas em termos do procedimento usado para medi-las. As unidades 
em que são medidas são chamadas de unidades fundamentais. Assim, para 
entendimento das unidades associadas ao nosso estudo, as quantidades físi-
cas fundamentais são consideradas comprimento, massa e tempo. Todas as 
outras quantidades físicas, como força e tensão, podem ser expressas como 
combinações algébricas de comprimento, massa, tempo: essas unidades são 
chamadas de unidades derivadas (ROCHA, 1975).
Unidade de Tempo – O segundo
Seu entendimento tem uma longa história. Por muitos anos, foi 
definido como 1 / 86.400 de um dia solar médio. Mais recentemente, 
um novo padrão foi adotado para ganhar maior precisão e defini-lo 
em termos de um fenômeno físico facilmente observável. Os átomos 
de césio podem vibrar de maneira constante e quantificáveis. Em 1967, 
o segundo foi redefinido como o tempo necessário para 9.192.631.770 
dessas vibrações (LEITE, 2015).
Unidade de comprimento – O metro
Definido pela primeira vez em 1791 como 1/10.000.000 da distância 
do equador ao Polo Norte. Em 1960, tornou-se possível definir essa 
grandeza com ainda mais precisão em termos do comprimento de 
onda da luz.  Em 1983, o metro recebeu sua definição atual, como a 
distância que a luz viaja no vácuo. Essa mudança define a velocidade 
da luz como exatamente 299.792.458 metros por segundo (LEITE, 2015).
Unidade de massa – O quilograma
Definida como a massa de um cilindro de platina-irídio mantido com o 
antigo padrão de metro no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, 
perto de Paris. A determinação de todas as outras massas pode ser, 
em última análise, traçada a uma comparação com a massa padrão 
(LEITE, 2015).
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Por assim dizendo, podemos estabelecer que a Tensão surge como uma uni-
dade derivada, que pode ser expressa em função da relação das grandezas 
acima mencionadas. Considere as grandezas expressas já mencionadas, te-
mos que:
TENSÃO = FORÇA (i) ÷ ÁREA (ii)
(i). Força = massa x aceleração
Força = M x (M/T2)
substituindo pelas unidades SI:
Força = kg x (m/s²)
Força = kg.m/s²
Na física, Newton (símbolo: N) é uma unidade de medida de força, 
Corresponde à força exercida sobre um corpo de massa igual a 1 kg que 
lhe induz uma aceleração de 1 m/s² na mesma direção e sentido da for-
ça.
Assim, temos que: Força = kg.m/s² = N
(ii). Área = C x C
substituindo pelas unidades SI:
Área = m x m = m²
Assim, retornando na formula inicial, e substituindo (i) e (ii), temos que:
TENSÃO = FORÇA (i) ÷ ÁREA (ii)
Tensão = N / m²
O pascal (símbolo: Pa) é a unidade padrão de pressão e tensão no SI. Equivale 
à força de 1 N aplicada uniformemente sobre uma superfície de 1 m². Assim 
sendo, temos que:
Tensão = N / m² = 1 Pa
As unidades SI fazem parte do sistema métrico. O sistema métrico é conve-
niente para cálculos científicos e de engenharia porque as unidades são cate-
gorizadas por fatores de 10. 
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SISTEMA MÉTRICO DE BASE 10
nano micro mili 100 Kilo Mega Giga
103 103 103 103 103 103
10-310-310-310-310-310-3
Fonte: Elaborada pelo autor (2021).
#PraCegoVer 
A imagem mostra o sistema de conversão baseado no sistema métrico categorizado pelos 
fatores 10.
Os sistemas métricos têm a vantagem de que as conversões de unidades en-
volvem apenas potências de 10.
1.1.3 TENSÃO NORMAL E TENSÃO DE 
CISALHAMENTO
Existem dois tipos de tensão que uma estrutura pode sofrer: 1. Tensão nor-
mal e 2. Tensão de cisalhamento. Imagine que você tem uma pilha de livros, 
que são mantidos verticalmente (como em uma biblioteca), e é dito que você 
tem que pegar 7 livros de uma vez sem perturbar seu alinhamento ou posi-
cionamento em relação uns aos outros.
Como você consegue isso? Com base na sua intuição e experiência prática, 
você pode dizer que primeiro comprimirá os livros firmemente da esquerda 
e da direita com a ajuda das palmas das mãos de forma que fiquem salientes 
como uma unidade e depois os pegará, certo? Vamos analisar esse fenôme-
Esta condição de expressar a área em metros 
quadrados de uma mesa é mais apropriada, 
enquanto que a minúscula medida de nanômetros 
quadrados é mais conveniente para determinar, 
por exemplo, a área de um alfinete. Com o sistema 
métrico, não há necessidade de inventar novas 
unidades para aplicações específicas.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
no. Você ‘comprimiu’ a pilha, esse é o seu estresse normalmente, você está 
aplicando uma força perpendicular à face dos livros, e que acaba sendo dis-
tribuída para os outros livros de forma que eles grudem uns nos outros. Mas 
agora você pode perguntar, por que eles não caem quando estou aplicando 
força na direção perpendicular?
CONJUNTO DE LIVROS EMPILHADOS
Fonte: Unsplash (2020).
#PraCegoVer: 
Fotografia de várias pilhas de livros.
Bem, é para isso que serve a força de cisalhamento, as faces individuais dos 
livros agem umas contra as outras com a ajuda da fricção e evitam que cada 
livro caia devido à gravidade, porque se um cair, todos cairão, e perceba que 
isso é perpendicular à sua força normal, mas é induzida por essa aplicação 
precisa. Agora você pode imaginar suas mãos aplicando força na direção x e 
a gravidade na direção y, então, naturalmente, o cisalhamento está agindo 
na direção y também, já que está resistindo a essa gravidade. Agora, a tensão 
normal está na direção do eixo x, o cisalhamento está agindo na direção y nas 
faces cuja área está na direção x, então chamamos isso de direção ‘xy’ e esta é 
a nomenclatura padrão em qualquer livro.
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1.2 PLANOS DE TENSÃO
No tópico anterior, demos uma pincelada nos principais conceitos envol-
vendo a resistência dos materiais. Neste tópico, daremos alguns passos para 
compreender a física envolvida nos processos, bem como o círculo de Mohr.
1.2.1 ESTADOS DE PLANOS DE TENSÕES
Muitas vezes, a tensão em uma determinada direção é muito pequena em 
comparação com as outras duas. Quando for esse o caso, é conveniente des-
prezar a pequena tensão e, em vez de avaliar a tensão que atua em um ele-
mento cúbico dentro do material, podemos examinar a tensão que atua em 
um plano.
No campo físico dos materiais, pode ser afirmar que um determinado objeto 
está sob Estado Plano de Tensão quando o vetor de tensão normal a um dos 
planos principais é igual à zero (Hibbeler, 2004).
Assim, de modo geral, podemos compreender que 
a tensão normal é perpendicular ao plano da seção, 
ao passo que a tensão de cisalhamento é paralela 
ao plano da seção (EDMUNDO, 2021).
De um modo geral, uma solução de problemas 
tridimensionais de elasticidade teoria é difícil 
de obter. Portanto, é importante analisar o caso 
de uma forma onde as quantidades envolvidas 
(tensões, tensões, etc.) dependem de apenas suas 
coordenadas espaciais – ao que chamamos de 
estado de planos de tensões.
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1.2.2 TENSÕES PRINCIPAIS
A análise da deformação de um material no campo ou no microscópio nos 
permite fazer algumas suposiçõessobre que tipo de tensões causaram essas 
deformações (análise de tensão).
ESTADO DE PLANO DE TENSÃO
Fonte: Bittencourt (2006, p. 3).
#PraCegoVer 
A imagem mostra as componentes de tensão atuando num mesmo plano. As 
componentes são representadas por setas, e indicadas pelas letras τ e σ.
Ao analisar a tensão, é conveniente descrevê-la dentro de um sistema de co-
ordenadas. Uma tensão bidimensional tem componentes que são paralelos 
aos eixos x e y, ou seja, σx  e σy.  A tensão de cisalhamento correspondente 
terá um componente τxy (ligado a σx e paralelo ao eixo y) e um componen-
te τyx (ligado a σy paralelo ao eixo x). Esses são os 4 componentes da tensão 
plana – um caso particular em que nenhuma tensão está agindo ao longo da 
direção z, perpendicularmente ao plano xy.
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Em torno de 360 ° existem 2 direções, perpendiculares entre si, nas quais tere-
mos um valor máximo e um valor mínimo para a tensão de cisalhamento; as 
tensões perpendiculares a essas superfícies são chamadas de tensões princi-
pais σ1 e σ2. Nessas duas direções, os valores correspondentes às tensões de 
cisalhamento serão iguais à zero.
Na tensão tridimensional, a tensão homogênea pode sempre ser analisada 
em termos de 3 tensões principais perpendiculares entre si σ1 ≥ σ2 ≥ σ3, deno-
minadas tensões principais, intermediárias e menores, respectivamente.
COMPONENTES TRIDIMENSIONAIS DE TENSÃO
Fonte: Joseasorrentino, Wikimedia Commons (2013).
#PraCegoVer 
A imagem mostra um cubo em três dimensões. No interior de cada uma das três faces 
que são mostradas na imagem, são identificadas as componentes tridimensionais de 
tensão.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Esses dois estados de tensão, a tensão 3D e a tensão plana, são frequente-
mente discutidas em uma forma de matriz ou tensor. De acordo com Hi-
bbeler (2004), à medida que reduzimos a dimensionalidade do tensor de 
3D para 2D, nos livramos de todos os termos que contêm um componente 
na direção z.
O cálculo da tensão em uma superfície cuja componente normal está em um 
ângulo θ da tensão principal σ1 pode ser realizado em um diagrama onde σ 
é o eixo x e τ o eixo y. Todos os pares σ - τ resultantes nos diferentes planos ao 
variar o ângulo θ de 0 a 360 ° estão situados no chamado círculo de Mohr.
1.2.3 CÍRCULO DE MOHR
O círculo de Mohr é uma representação gráfica de um estado geral de ten-
são em um ponto. É um método gráfico utilizado para avaliação das tensões 
principais, tensão máxima de cisalhamento;  tensões normais e tangenciais 
em qualquer plano.
A tensão triaxial – tridimensional - se refere a uma 
condição em que apenas as tensões normais 
atuam em um elemento e todas as tensões de 
cisalhamento (τxy, τxz e τyz) são zero. É comumente 
representada através de um sistema matricial. 
Clique no link e saiba mais.
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3892018/mod_resource/content/3/eEstdDupl-m_iPad200_2017apr21.pdf
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CÍRCULO DE MOHR PARA UM ESTADO DE TENSÃO TRIDIMENSIONAL
Fonte: Minorax, Wikimedia Commons (2019).
#PraCegoVer: 
A figura mostra a representação gráfica do Círculo de Mohr. Na imagem, o eixo x consta os 
valores de σ1, enquanto que o eixo y, os valores de τn. O Círculo de Mohr é então plotado 
no gráfico, através de relações matemáticas, estabelecendo uma circunferência.
O círculo intercepta o eixo x nos valores σ1 e σ3; seu raio é (σ1 - σ3) / 2; seu 
centro está em (σ1 + σ3) / 2 e corresponde a σ2. Os valores máximo e mínimo 
da tensão de cisalhamento estão sempre em dois planos no mesmo ângulo 
(θ ± 45 °) da tensão principal. Já os valores mais altos de tensão de cisalha-
mento são devidos a diferenças de tensão, não a valores absolutos da tensão 
principal. Em três dimensões, isso ocorre em duas superfícies conjugadas 
que se cruzam ao longo do eixo de tensão intermediária σ2 em ângulos de 
± 45 ° de σ1 e σ3.
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Cinco considerações importantes também devem ser levadas em conta para 
realização da análise gráfica do Círculo de Mohr (DOWLING, 2021).
Ponto 1
As tensões normais são plotadas ao longo da abscissa. As tensões de 
tração são consideradas positivas e as tensões de compressão são 
consideradas negativas;
Ponto 2
A tensão de cisalhamento é plotada como ordenada. A tensão de 
cisalhamento que causa a rotação no sentido horário do elemento é 
considerada positiva, enquanto outra que causa a rotação no sentido 
anti-horário é considerada negativa;
Ponto 3
As coordenadas de vários pontos no círculo de Mohr representam o 
estado de tensão em diferentes planos;
Ponto 4
O raio do círculo para qualquer ponto em sua circunferência 
representa o eixo direcionado normal ao plano cujos componentes de 
tensão são dados pelas coordenadas desse ponto;
Ponto 5
O ângulo entre os raios e os pontos no círculo de Mohr é duas vezes o 
ângulo entre as normais e os planos reais representados por esses 
pontos. O sentido de rotação deste ângulo é o mesmo do sentido de 
rotação do ângulo real entre as normais ao plano.
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Uma das principais vantagens da utilização do círculo de Mohr oferece é que 
ele cria uma representação visual do que está acontecendo e o posiciona-
mento relativo dos estados de tensão em um elemento em relação a um con-
junto de eixos coordenados.
Na prática, ele também fornece prontamente valores de tensões em planos 
alinhados ao longo de qualquer direção naquele ponto, bem como fornece 
tensões principais. Com o advento dos computadores e cálculos analíticos rá-
pidos e precisos, o uso do círculo de Mohr é evitado na maioria das aplicações.
CONCLUSÃO
Esta unidade apresentou uma reflexão sobre o campo da ciência dos mate-
riais. Vimos de que forma ocorre o agrupamento principal dos sólidos, e como 
sua composição acaba afetando diretamente suas estruturas e comporta-
mentos mecânicos. Podemos observar também a importância da adoção de 
um sistema de unidades para quantificar os valores inerentes a qualquer área 
do conhecimento. Incluindo no campo da ciência das matérias, é primordial 
a existência de grandezas e unidades padronizadas, que juntamente com os 
intervalos métricos, balizam e padronizam valores para diferentes materiais.
Também podemos iniciar discussões no campo físico relacionado à discipli-
na. Abordamos os conceitos básicos relacionados à tensão. Verificamos, com 
exemplo prático, as diferenças entre a tensão normal e de cisalhamento, e 
Há diversas ferramentas online que interpretam, 
calculam e representam graficamente o Círculo de 
Mohr. Uma delas é essa criada pela Universidade 
Federal de Itajubá. Acesse pelo link.
https://peteme.unifei.edu.br/circulo-de-mohr/
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
como essas forças atuam diariamente em diferentes atividades de nosso co-
tidiano. Avançamos um pouco no campo da matemática, para compreender 
os mecanismos que envolvem a quantificação das forças que atuam num 
objeto. Podemos observar as diferentes formas gráficas de representação; 
identificar as componentes atuantes em cada plano e, ainda, estabelecer cor-
relações matriciais entre elas.
Por fim, estudamos também o famoso círculo de Mohr, bem como sua im-
portância para o entendimento de tensões, além da sua elevada capacidade 
de fornecer valores de tensões em planos alinhados ao longo de qualquer 
direção naquele ponto.
UNIDADE 2
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos quepossa:
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> Compreender 
as correlações 
existentes entre o 
comportamento do 
material frente à 
tensão aplicada;
> Identificar as 
propriedades 
mecânicas e suas 
aplicabilidades.
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2 TENSÃO E COMPRESSÃO
INTRODUÇÃO
Esta unidade traz uma abordagem introdutória sobre os conceitos que envol-
vem os processos de tensão e deformação de material.
As propriedades mecânicas de um material afetam como ele se comporta 
quando é carregado. O módulo de elasticidade do material afeta o quanto ele 
desvia sob uma carga, e a resistência do material determina as tensões que 
ele pode suportar antes de falhar. A ductilidade de um material também de-
sempenha um papel significativo na determinação de quando um material 
se quebrará ao ser carregado além de seu limite elástico. Como todo sistema 
mecânico está sujeito a cargas durante a operação, é importante entender 
como os materiais que compõem esses sistemas mecânicos se comportam.
Desse modo, esta unidade tem a intenção de estabelecer conceitos impor-
tantes relacionados ao comportamento mecanismo de materiais, quando 
submetidos a esforços de tensão e deformação. Também será abordado a re-
presentação gráfica de resistência do material, discorrendo sobre a curva de 
tensão e deformação para entendê-la melhor. Seu conteúdo está organizado 
em dois tópicos: “Conceitos Gerais” e “Propriedades mecânicas de materiais”.
2.1 CONCEITOS GERAIS
Você deve ter notado que certos objetos podem se esticar facilmente, mas 
esticar objetos como uma barra de ferro parece impossível, certo? O compor-
tamento de determinado objeto frente a um esforço recebido e/ou aplicado 
está relacionado diretamente com sua capacidade de sofrer mecanismos de 
tensão e de deformação. Neste tópico, vamos compreender melhor o porquê 
alguns objetos são mais maleáveis do que outros. Principalmente, discutire-
mos as curvas tensão-deformação porque são úteis para entender a resistên-
cia à tração de um determinado material.
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2.1.1 TENSÃO NORMAL
Na mecânica de resistência dos materiais, há dois conceitos importantes e 
diferentes que facilitam o entendimento em relação ao comportamento dos 
materiais: tensão e deformação.
A tensão é definida como uma força aplicada por unidade de área. Assim, é 
dada pela relação: pela fórmula (ONOYE e KANE, 2021).
σ = F ÷ A
Onde F corresponde à força aplicada sobre o objeto; A corresponde à área do 
objeto e σ é a tensão aplicada (expressa por N/m²).
FORÇAS DE TENSÃO E COMPRESSÃO
TRAÇÃO COMPRESSÃO
Fonte: Elaborada pelo autor (2021).
#PraCegoVer 
Na imagem, há dois retângulos representando dois objetos. No primeiro deles, da 
esquerda para a direita, há duas setas apontadas para sentidos opostos, indicando a força 
de tração. No segundo retângulo, à direita, há outras duas setas apontadas para o mesmo 
sentido, indicando força de compressão.
A tensão aplicada a um material pode ser de dois tipos. Eles são a (i) Tensão 
de tração: É a força aplicada por unidade de área que resulta no aumento do 
comprimento (ou área) de um corpo. Objetos sob tensão de tração tornam-se 
mais finos e longos; (ii) Tensão Compressiva: É a força aplicada por unidade 
de área que resulta na diminuição do comprimento (ou área) de um corpo. O 
objeto sob pressão compressiva torna-se mais espesso e mais curto.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
As aplicações deste tipo de força são das mais variadas e estão presentes em 
nossas rotinas. Na área da engenharia civil, por exemplo, é possível observar 
que as treliças, que constituem determinada estrutura, estão sujeitas a esfor-
ços normais (tração e compressão) que incidem sobre ele. Ao mesmo passo 
que um elevador, por outro lado, sustentado por um cabo de aço e que, para 
se movimento, exige uma força de tração. Ou ainda, em uma simples brinca-
deira de criança, o cabo de guerra, onde o grupo que empenha o maior esfor-
ço mecânico acaba vencendo.
BRINCADEIRA DE CABO DE GUERRA: EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE ESFORÇO 
MECÂNICO. 
Fonte: Freepik (2021).
#PraCegoVer 
Foto de mãos puxando a corda em suas extremidades no jogo de cabo de guerra.
Em todas as situações, dadas as devidas proporções, há uma necessidade de 
empregar esforço mecânico. Assim, é de suma importância o conhecer as 
propriedades do material, para que se possa compreender melhor seu com-
portamento frente a algum tipo de esforço.
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Já a deformação é expressa pela relação entre a mudança experimentada 
pelo corpo na direção da força aplicada, dividida pelas dimensões iniciais do 
corpo. A relação de deformação em termos de comprimento de um sólido é, 
portanto, dado pela relação (ONOYE e KANE, 2021).
ϵ = Δ ÷ L0
Onde Δ = variação do comprimento (Δ = LF – L0); L0 = comprimento original; e 
ϵ = deformação devido ao estresse aplicado.
A deformação é uma quantidade adimensional, pois apenas define a mudan-
ça relativa na forma. Dependendo da aplicação do estresse, a tensão experi-
mentada em um corpo pode ser de dois tipos. Eles são:
• tensão de tração: É a mudança no comprimento (ou área) de um corpo 
devido à aplicação de tensão de tração; ou
• deformação compressiva: É a mudança no comprimento (ou área) de um 
corpo devido à aplicação de deformação compressiva.
Diariamente, muitas pessoas utilizam elevadores 
em suas residências, local de trabalho, comércios 
etc. O que talvez passe despercebido para muitos 
é toda engenharia e física envolvida por traz da 
concepção de um elevador (DIN12, 2014). Neste 
vídeo, os autores demonstram como se pode 
determinar as forças principais que atuam num 
elevador. Acesse pelo link. 
https://youtu.be/NcbzFzDcwcA
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
DEFORMAÇÃO DE ELEMENTO ESTRUTURAL 
Fonte: Santana (2019).
#PraCegoVer 
Fotografia de um elemento estrutural deformado.
Quando estudamos sólidos e suas propriedades mecânicas, as informações 
sobre suas propriedades elásticas são mais importantes. Isso pode ser obtido 
estudando as relações tensão-deformação, sob diferentes cargas, nesses ma-
teriais. Veremos mais sobre esses assuntos nos próximos tópicos.
2.1.2 MATERIAL DÚCTIL E FRÁGIL
Todo material de engenharia, quando em serviço, é submetido a carregamen-
tos externos de diversas naturezas (carregamento contínuo, repetitivo ou flu-
tuante). Em algumas aplicações – por exemplo: laminação ou dobra de metal 
– pretende-se que o componente se alongue o máximo possível antes da fra-
tura; enquanto em outras aplicações – como a travagem com pedras – a ideia 
principal é que o material se quebre com menor deformação sob carga exter-
na. Com base nesta capacidade de alongamento sob carga externa, os mate-
riais sólidos podem ser classificados em duas categorias - dúcteis e frágeis.
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VIDRO: EXEMPLO DE MATERIAL FRÁGIL
Fonte: Wikimedia Commons (2019).
#PraCegoVer 
Fotografia de vasos de vidro coloridos (azuis).
Quando a carga de tração externa é aplicada em um material, inicialmente 
ele sofre deformação elástica e, em seguida, começa a deformação plás-
tica.  Uma deformação elástica é recuperável, enquanto uma deformação 
plástica é permanente. A capacidade de um material de exibir deformação 
plástica antes da fratura é a indicação de ductilidade. Os materiais que apre-
sentam deformaçãoplástica substancial sob carga externa são chamados 
de materiais dúcteis;  enquanto os materiais frágeis exibem deformação 
plástica desprezível.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
A ductilidade é uma propriedade física de um material pela qual ele pode ser 
esticado em fios sem quebrar. Em outras palavras, a capacidade de dobrar 
quando o estresse externo é aplicado.
Os materiais dúcteis são aqueles que podem ser facilmente transformados 
em fios. Muitos dos metais são os melhores exemplos de materiais dúcteis 
como cobre, ouro e prata. A ductilidade de um material depende da tempe-
ratura. Normalmente, quando os metais são aquecidos, sua fragilidade é re-
duzida. Ao aumentar a temperatura, os deslocamentos se movem devido ao 
qual ocorre a deformação plástica e, portanto, a ductilidade é melhorada. Por 
outro lado, alguns não-metais tornam-se dúcteis com o aquecimento.
São exemplos de material dúctil: aço suave, alumínio, cobre, borracha, a maio-
ria dos plásticos etc.
A temperatura é um parâmetro importante nessa 
propriedade, pois interfere diretamente no caráter de 
ruptura do material. O comportamento ao impacto 
dos materiais plásticos depende fortemente da 
temperatura. Em altas temperaturas, os materiais 
são mais dúcteis e apresentam alta resistência ao 
impacto; em baixas temperaturas, alguns plásticos 
que seriam dúcteis à temperatura ambiente 
tornam-se quebradiços. Saiba mais pesquisando 
por TEMPERATURA DE TRANSIÇÃO.
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LACRES DE ALUMÍNIO
Fonte: Unsplash (2019).
#PraCegoVer 
Fotografia de um conjunto de lacres de alumínio de latas.
Os materiais que são facilmente quebrados ou quebrados são conhecidos 
como materiais frágeis.  Esses materiais não resistem ao carregamento ex-
terno contínuo. Eles quebram instantaneamente quando a tensão é aplicada, 
sem qualquer deformação plástica após a produção de um som. Exemplos de 
materiais quebradiços incluem vidro e cerâmica.
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VIDRO QUEBRADO
Fonte: Unsplash (2019).
#PraCegoVer: 
Fotografia de uma mulher com a mão em um vidro estilhaçado.
De modo geral, as principais características comuns de materiais dúcteis e 
frágeis: (i) ambos estão ligados à deformação plástica sob tensão de tração e 
(ii) ambas as propriedades dependem da temperatura, ou seja, se um mate-
rial é dúctil à temperatura ambiente, ele pode ser convertido em um material 
quebradiço quando restrito a 0 grau Celsius. Da mesma forma, em alta tem-
peratura, um material quebradiço se torna dúctil.
Por outro lado, os materiais também apresentam características divergentes, 
que vão desde a forma como ocorre o alongamento, até a capacidade de ab-
sorver a energia imprimida sobre eles.
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De acordo com Donwling (2021), existem alguns conceitos fundamentais para 
compressão desse tópico. São eles:
Definição
Dúctil: um material que pode ser facilmente dobrado ou que pode ser 
trefilado em fios; Frágil: um material que se encaixa instantaneamente 
por aplicação de carga externa.
Deformação
Dúctil: Tal material sofrerá deformação plástica antes da fratura; 
Frágil: este material apresenta zero deformação plástica após tensão e 
quebra instantaneamente.
Alongamento
Dúctil: sob tensão de tração, o alongamento percentual antes 
da fratura é maior nesses materiais; Frágil: Eles mostram um 
alongamento percentual muito menor antes da fratura.
Absorção de energia antes da fratura
Dúctil: sob carga de tração, eles podem absorver mais energia antes da 
fratura; Frágil: uma quantidade muito pequena de energia é absorvida 
por esses materiais antes da fratura.
Processo de conformação Dúctil
Operações de conformação de metal como laminação ou dobra 
podem ser feitas em tais materiais; Frágil: não resistem a nenhuma 
operação de conformação.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Assim, podemos compreender que os materiais dúcteis são aqueles que po-
dem ser transformados e resistirem a tensões aplicadas sob eles. Por outro 
lado, os materiais frágeis, apesar de mais duros, não resistem ao estresse, por-
tanto, quebram-se instantaneamente.  Além disso, a vida útil dos materiais 
dúcteis após a aplicação de carga é maior em comparação com os materiais 
quebradiços, algo que pode ser facilmente explicado melhor na relação ten-
são-deformação.
2.1.3 DIAGRAMA DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO
A relação entre tensão e deformação em um material é determinada subme-
tendo uma amostra de material a um teste de tensão ou compressão. Neste 
teste, uma força axial continuamente crescente é aplicada a um corpo de pro-
va e a deflexão é medida da carga que é aumentada. Esses valores podem ser 
plotados como uma curva de deflexão de carga.
A deflexão no corpo de prova depende tanto do módulo de elasticidade do 
material quanto da geometria do corpo de prova – que nada mais é do que a 
relação entre área e comprimento. Como estamos interessados no compor-
tamento do material sem levar em conta a geometria, é útil generalizar os da-
dos para remover o efeito da geometria. Isso é feito convertendo os valores de 
carga em valores de tensão e convertendo os valores de deflexão em valores 
de deformação, resultando na seguinte relação (PINHEIRO, 2021).
Os valores de tensão e deformação determinados a partir do teste de tração 
podem ser plotados como uma curva de tensão-deformação conforme mos-
trada a seguir:
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CURVA DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO
Te
n
sã
o 
(α
)
Deformação (ϵ)
P
E
Y
U
F
 Fonte: Elaborada pelo autor (2021).
#PraCegoVer 
Gráfico que contem informações de deformação no eixo x. Já no eixo y, constam 
informações de tensão. O gráfico é formado a partir dessas informações, gerando uma 
curva com 5 pontos, indicados, sequencialmente a partir da interseção xy, em P, E, Y, U e F. 
A curva apresenta um comportamento linear até atingir o ponto Y; em seguinte, apresenta 
um comportamento similar a uma função 2º grau (α<0).
Há vários pontos de interesse no diagrama acima:
Ponto P
É o limite de proporcionalidade, que representa o valor máximo de 
tensão no qual a curva tensão-deformação é linear.
Ponto E
Este é o limite elástico, que representa o valor máximo de tensão no 
qual não há conjunto permanente. Mesmo que a curva não seja linear 
entre o limite de proporcionalidade e o limite elástico, o material ainda 
é elástico nesta região e se a carga for removida neste ponto ou abaixo 
dele, o corpo de prova retornará ao seu comprimento original.
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Ponto Y
Este é o ponto de escoamento, que representa o valor da tensão acima 
do qual a deformação começará a aumentar rapidamente. A tensão no 
ponto de escoamento é chamada de resistência ao escoamento.
Ponto U
Este ponto corresponde à força final, que é o valor máximo de tensão 
no diagrama tensão-deformação. A resistência final também é 
conhecida como resistência à tração. Depois de atingir a tensão final, 
as amostras de materiais dúcteis exibirão estrangulamento, no qual a 
área da seção transversal em uma região localizada da amostra reduz 
significativamente.
Ponto F
Este é o ponto de fratura ou ponto de quebra, que é o ponto em que o 
material falha e se separa em duas partes.
As curvas tensão-deformação são normalmente necessárias ao analisar um 
componente de engenharia.  No entanto, os dados de estresse-deformaçãonem sempre estão disponíveis. Nesse caso, é bastante simples aproximar a cur-
va tensão-deformação de um material usando a equação de Ramberg-Osgood.
As curvas tensão-deformação para materiais são 
comumente necessárias;  no entanto, sem dados 
de teste representativos, é necessário chegar a uma 
aproximação da curva.  A equação de Ramberg-
Osgood pode ser usada para aproximar a curva 
tensão-deformação para um material, conhecendo 
apenas a resistência ao escoamento, resistência 
final, módulo de elasticidade e alongamento 
percentual do material. De modo geral, isso facilita as 
determinações, uma vez que tais propriedades dos 
materiais são comuns e prontamente disponíveis).
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Dependendo do material que está sendo testado, uma curva de tensão de-
formação pode indicar propriedades-chave do material, incluindo sua região 
elástica, região de plástico, ponto de escoamento e resistência à tração final.
2.2 PROPRIEDADES MECÂNICA DOS MATERIAIS
É inevitável começar as discussões a respeito do assunto deste tópico sem 
antes esclarecer um ponto muito importante: a gama de propriedades me-
cânicas de materiais existentes!
Existe uma infinidade de propriedades envolvidas na caracterização de deter-
minado material. Apesar de todos terem a suta importância, dentro de deter-
minada área de aplicação, este tópico irá abordar àquelas consideradas mais 
essências ao entendimento da ciência aplicada a resistência dos materiais. 
Tais informações são pertinentes, pois irão auxiliar aos profissionais a saber 
o básico para diferenciar os tipos de metais uns dos outros para tomar uma 
decisão informada ao projetar algo.
2..2.1 ENSAIO DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO
A avaliação do comportamento mecânico de uma amostra sob condições de 
tensão e compressão pode ser realizada para fornecer dados básicos de pro-
priedade do material que são críticos para o projeto do componente e ava-
liação do desempenho do serviço. Os requisitos para valores de resistência à 
tração e compressão e os métodos para testar essas propriedades são especi-
ficados em vários padrões para uma ampla variedade de materiais. Os testes 
podem ser realizados em amostras de materiais usinados ou em modelos em 
tamanho real ou em escala de componentes reais. Esses testes são normal-
mente realizados usando um instrumento de teste mecânico universal.
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CONFIGURAÇÕES DOS TESTES MECÂNICOS: (A) TESTE DE TENSÃO E (B) TESTE DE 
COMPRESSÃO.
Fonte: Salman et al., (2016).
#PraCegoVer 
Duas fotografias indicadas pelas letras A e B. A letra A mostra uma fotografia do teste de 
tensão. A letra B mostra a fotografia de um teste de compressão.
Um teste de tensão-deformação por tração é um método para determinar o 
comportamento de materiais sob carga de tração axial. Os testes são condu-
zidos fixando a amostra no aparelho de teste e, em seguida, aplicando uma 
força à amostra, separando as cabeças cruzadas da máquina de teste.
Um dispositivo é utilizado para realizar o teste de tensão-deformação. No in-
terior do dispositivo, há um objeto, chamado corpo de prova. Ao iniciar a ope-
ração, o corpo de prova é alongado através do dispositivo móvel. Uma célula 
de carga e um medidor de extensão (chamado de extensômetro) medem, 
respectivamente, a magnitude da carga aplicada e o alongamento.
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REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO DISPOSITIVO USADO PARA CONDUZIR O ENSAIO 
DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO POR TRAÇÃO
Fonte: Callister (2000).
#PraCegoVer 
Ilustração esquemática do funcionamento do dispositivo de ensaios de tensão-
deformação por tração.
A ideia básica de um teste de tração é colocar uma amostra de um material 
entre dois acessórios chamados “garras” que prendem o material. O material 
tem dimensões conhecidas, como comprimento e área da seção transver-
sal. Em seguida, começamos a aplicar peso ao material agarrado em uma ex-
tremidade enquanto a outra extremidade é fixa. Continuamos aumentando 
o peso (geralmente chamado de carga ou força) enquanto, ao mesmo tempo, 
medimos a mudança no comprimento da amostra.
O resultado desse teste é um gráfico de carga (quantidade de peso) versus 
deslocamento (quantidade de alongamento). Uma vez que a quantidade de 
peso necessária para esticar o material depende do tamanho do material (e, 
claro, das propriedades do material), a comparação entre os materiais pode 
ser muito desafiadora.  A capacidade de fazer uma comparação adequada 
pode ser muito importante para alguém que projeta aplicações estruturais 
nas quais o material deve suportar certas forças.
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A velocidade da cruzeta pode ser variada para controlar a taxa de deformação 
na amostra de teste. Os dados do teste são usados para determinar a resistên-
cia à tração, resistência ao escoamento e módulo de elasticidade. A medição 
das dimensões do corpo de prova após o teste também fornece redução dos 
valores de área e alongamento para caracterizar a ductilidade do material.
Resistência à Compressão
É a tensão compressiva máxima que um material é capaz de suportar 
sem fratura. Os materiais frágeis se quebram durante o teste e 
têm um valor definido de resistência à compressão. A resistência à 
compressão de materiais dúcteis é determinada por seu grau de 
distorção durante o teste (CALLISTER, 2000).
Limite elástico
Refere-se à tensão máxima que um material pode suportar sem 
deformação permanente após a remoção da tensão (CALLISTER, 
2000).
Alongamento
É a extensão permanente de um corpo de prova que foi fraturado em 
um teste de tração (CALLISTER, 2000).
Limite Proporcional
É a maior quantidade de tensão que um material é capaz de atingir 
sem se desviar da relação linear da curva tensão-deformação, ou seja, 
sem desenvolver deformação plástica (CALLISTER, 2000).
Ponto de escoamento
É a tensão em um material (geralmente menor do que a tensão 
máxima atingível) em que ocorre um aumento na deformação sem 
um aumento na tensão. Apenas alguns metais têm um ponto de 
escoamento (CALLISTER, 2000).
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Tensão de escoamento
Tensão na qual um material exibe um desvio especificado de uma 
relação linear tensão-deformação. Um deslocamento de 0,2% é 
frequentemente usado para metais (CALLISTER, 2000).
Os testes de tração podem, além disso, também serem aplicados em mui-
tos materiais, incluindo metais, plásticos, fibras, adesivos e borrachas. O teste 
pode ser realizado em temperaturas subambientes e elevadas. Cabe ressaltar 
ainda que, no Brasil, a NBR ISO 6892-1:2013, Versão Corrigida 2:2018 (ABNT, 
2018) regulamenta a metodologia do ensaio de tração.
Já um teste de compressão é um método para determinar o comportamen-
to dos materiais sob uma carga compressiva. Os testes de compressão são 
conduzidos carregando a amostra de teste entre duas placas e, em seguida, 
aplicando uma força à amostra movendo as cruzetas juntas.
ENSAIO DE COMPRESSÃO: (A) FORÇA DE COMPRESSÃO APLICADA AO PROVETE; 
(B) SETUP EXPERIMENTAL PARA O ENSAIO
Fonte: Moldovan (2010).
#PraCegoVer 
Ilustração esquemática colorida do ensaio de compressão.
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Durante o teste, o corpo de prova é comprimido e a deformação em relação à 
carga aplicada é registrada. O teste de compressão é usado para determinar 
o limite elástico, limite proporcional, ponto de escoamento, resistência ao es-
coamento e (para alguns materiais) resistênciaà compressão.
2.2.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE
Antes de entendermos o que é o Módulo de Elasticidade, primeiro precisa-
mos saber sobre as constantes elásticas. Por que precisamos de constantes 
elásticas, quais são os tipos e onde são usadas?
As constantes elásticas são aquelas constantes que determinam a deforma-
ção produzida por um determinado sistema de tensões atuando no material.
• São usadas para determinar teoricamente a deformação de engenharia.
• São usados para obter uma relação entre a tensão da engenharia e a 
deformação da engenharia.
• Para um material homogêneo e isotrópico, o número de constantes 
elásticas é 4.
A unidade de tensão normal é Pascal e a deformação longitudinal não tem uni-
dade. Isso porque a deformação longitudinal é a proporção da mudança no com-
primento em relação ao comprimento original. Portanto, a unidade de módulo 
de elasticidade é a mesma de Tensão e é Pascal (Pa). Usamos mais comumente 
Megapascals (MPa) e Gigapascals (GPa) para medir o módulo de elasticidade.
Homogêneo: de mesma ou semelhante natureza, 
estrutura ou função, de composição uniforme 
cujos componentes não são identificados ou 
facilmente distinguidos: substância  homogênea 
(PINHEIRO, 2016).
Isotrópico: que possui propriedades físicas 
que são independentes da direção; corpo 
cujas propriedades físicas são constantes, 
independentemente da direção cristalográfica 
considerada (CALLISTER, 2000).
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Para mensurar um módulo de elasticidade, deve-se fazer o teste de tensão, 
como vimos. Os resultados são dispostos em forma de gráfico de tensão 
versus deformação.
Pela curva, vemos que do ponto 0 ao B, a região é uma região elástica. Depois 
disso, começa a deformação plástica. O ponto A na curva mostra o limite de 
proporcionalidade. Para esta curva, podemos escrever o valor do Módulo de 
Elasticidade (E) é igual à inclinação da curva tensão-deformação até A.
REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO DISPOSITIVO USADO PARA CONDUZIR O ENSAIO 
DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO POR TRAÇÃO
Fonte: Buffoni (2015, p. 4).
#PraCegoVer 
Gráfico representando o diagrama de tensão-deformação convencional; São 
representadas 05 pontos no gráfico. A partir do ponto 0, temos o ponto A, indicando o 
limite de proporção; em seguida, o ponto B. indicando o limite de elasticidade. Esses 
dois pontos formam a área chamada de região elástica; posteriormente, existe o ponto C, 
indicado pela de ruptura real; logo após, o ponto D, indicando o limite de resistência; e por 
fim, o ponto E, indicando a ruptura real. Esses três últimos pontos formam a área chamada 
de região plástica.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Se o valor de E aumenta, a deformação longitudinal diminui, o que significa 
que uma mudança no comprimento diminui.
De modo geral, existem outros três tipos de coeficientes relacionados à elasti-
cidade, além do ou módulo de elasticidade (ou Módulo de Young), sendo eles:
• módulo de cisalhamento ou módulo de rigidez (G);
• módulo de massa (K);
• razão de Poisson (µ) – será abordado no tópico abaixo.
2.2.3 LEI DE HOOKE E COEFICIENTE DE 
POISSON
Como tantos outros dispositivos inventados ao longo dos séculos, uma com-
pressão básica da mecânica é necessária antes que ele possa ser ampla-
mente utilizado. Em termos de molas, isso significa entender as leis da elas-
ticidade, torção e força que entram em jogo - que juntas são conhecidas 
como Lei de Hooke.
A Lei de Hooke é um princípio da física que afirma que a força necessária 
para estender ou comprimir uma mola em alguma distância é proporcional 
a essa distância. A lei leva o nome do físico britânico do século 17, Robert 
Hooke, que procurou demonstrar a relação entre as forças aplicadas a uma 
mola e sua elasticidade.
São diversas as aplicações e importâncias 
que envolvem o conhecimento do modo de 
elasticidade de um material, aplicável à diversas 
áreas do conhecimento. Permite, por exemplo, 
a caracterização de materiais biológicos 
como cartilagem e osso também. Nas exatas, 
especificamente no ramo da engenharia, permite 
calcular quanto um material se esticará e também 
quanta energia potencial será armazenada, fatores 
esses preponderantes no dimensionamento, por 
exemplo, de uma estrutura metálica.
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REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA LEI DE HOOCKE
x
Mola
m
Fonte: Cotta (2017, p. 1).
#PraCegoVer 
Ilustração esquemática contendo duas molas, lado a lado presas. A segunda mola 
apresenta um peso, indicado pela letra M, que à puxa para a baixo, criando uma diferença 
de comprimento em relação a primeira mola. Essa diferença é indicada por Δx.
Ele declarou a lei pela primeira vez em 1660 como um anagrama latino, e en-
tão publicou a solução em 1678 como ut tensio, sic vis - que pode ser entendi-
do como “a extensão é proporcional à força” (ONOYE e KANE, 2021).
Matematicamente, a Lei de Hooke pode ser expresso através da relação da 
força aplicada à mola (na forma de deformação ou tensão), chamado de “F”; o 
deslocamento da mola, representado pela letra “x”; e pela constante da mola 
“k”. Assim tem-se que (ONOYE e KANE, 2021). 
F = k x
O valor de k depende não apenas do tipo de material elástico em considera-
ção, mas também de suas dimensões e forma.
Quando se aplica elevada força em determinado objeto, a deformação do 
material acaba, frequentemente, sendo maior que o observado pela Lei de 
Hooke, embora postulado do cientista afirme que o material permanece 
elástico e retorna a sua condição original após remoção desta força. A lei de 
Hooke descreve as propriedades elásticas dos materiais apenas na faixa em 
que a força e o deslocamento são proporcionais.
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O Coeficiente de Poisson – também chamado de razão de Poisson – colocado 
de forma muito simples, é a medida de quanto a largura ou o diâmetro de 
um material mudará sempre que ele for puxado longitudinalmente. Em ter-
mos mais técnicos, é a medida da variação da deformação lateral (transversal) 
sobre a variação da deformação linear (axial). O exemplo mais simples disso 
é visto ao puxar um elástico. À medida que o elástico é esticado em uma di-
reção, sua largura fica visivelmente mais fina. Isso é evidência de um grande 
coeficiente de Poisson.
COEFICIENTE DE POISSON DE UM MATERIAL, DEFINIDO PELA RELAÇÃO ENTRE A 
DEFORMAÇÃO TRANSVERSAL (DIREÇÃO X) E A DEFORMAÇÃO AXIAL (DIREÇÃO Y)
x
y
Fonte: Wikimedia Commons (2017). 
#PraCegoVer 
Na imagem, há uma representação esquemática contendo dos eixos X e Y, representando, 
respectivamente, a deformação transversal e a deformação axial.
Às vezes, a lei de Hooke é formulada como  F  = 
- k x. Nesta expressão, F não significa mais a força 
aplicada, mas sim a força restauradora igual e 
opostamente dirigida que faz com que os materiais 
elásticos retornem às suas dimensões originais 
(ARANHA, 2016).
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Como o coeficiente de Poisson é uma medida de uma deformação dividida 
por outra, é um número sem unidade. Materiais muito flexíveis, de baixo mó-
dulo, como borracha, normalmente têm taxas de Poisson tão altas quanto 
0,5, enquanto materiais muito rígidos e de alto módulo, como concreto, nor-
malmente têm taxas de Poisson muito próximas de 0. Alguns materiais, no 
entanto, até têm taxas de Poisson tão baixo quanto -1, o que significa que à 
medida que são puxados no sentido do comprimento, a largura ou o diâme-
tro do material aumentam. O exemplo mais identificável disso é uma esfera 
de Hoberman, que pode ser encontrada em qualquerloja de brinquedos.
CONCLUSÃO
Esta unidade apresentou uma reflexão sobre as propriedades mecânicas dos 
materiais. Observamos que as propriedades mecânicas de um material refle-
tem a relação entre sua resposta ou deformação a uma carga ou força aplica-
da. Vimos também que são importantes e influem diretamente na resistência, 
dureza, ductilidade e rigidez de matérias. Essas propriedades são verificadas 
por meio da realização de experimentos de laboratório cuidadosamente pro-
jetados que reproduzem, tanto quanto possível, as condições de serviço.
Notamos também a importância do diagrama de tensão e deformação na ca-
racterização do material. Basicamente, o teste de tração testa a “resistência” 
de um material. Podemos ver que qualquer coisa pode ser testada quanto à 
resistência à tração, mas diferentes materiais reagirão de maneira diferente às 
mesmas forças, com base em suas propriedades materiais.
Por fim, destacamos também os conceitos que tangem a lei de Hooke, com-
preendo como aplicar essa proporcionalidade a diferentes materiais. Apren-
deremos exatamente o que os termos estresse e tensão descrevem, bem 
como a relação entre eles.
Os coeficientes de elasticidade apresentam 
correlações matemáticas entre si, e podem ser 
expressas das seguintes maneiras: (i) E = 2G (1+ µ); 
(ii) E = 3 K (1-2µ); (iii) - E  =  9 K G /  G + 3 K. O valor de 
qualquer constante é sempre maior ou igual à zero. 
O sinal negativo mostra apenas a direção.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Para conhecer mais sobre a Lei de Hooke e a força 
elástica, assista ao vídeo publicado pelo canal 
Agência de Ciência Web. Acesse pelo link.
Para aprofundar o conhecimento sobre a 
deformação de corpos, leia este artigo cientifico 
que faz uma abordagem experimental do conceito 
de deformação, aplicado na Engenharia. A autoria é 
de Tiago Ramos. Acesse pelo link. 
No artigo “Influência das dimensões dos corpos 
de prova e da velocidade de ensaio na resistência 
à flexão estática de três espécies de madeiras 
tropicais”, conheça a aplicação de ensaios 
laboratoriais na determinação de comportamentos 
mecânicos de materiais. Acesse pelo link.
Para aprofundar as discussões sobre modulo de 
elasticidade, leia este artigo publicado pela Revista 
Matéria. Disponível neste link
Neste Podcast, são discutidos conceitos aplicados 
de retração, resistência à compressão e módulo de 
elasticidade. Ouça agora clicando neste link. 
https://youtu.be/COj0MyepmoI
https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000100016
https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1980-50982015000200415
https://revistas.ufrj.br/index.php/rm/article/view/37083
https://anchor.fm/ricardo-pavo-madureira
UNIDADE 3
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Resolver problemas 
associados à 
deformação do 
material abordados 
na unidade;
> Compreender o 
comportamento 
do material frente 
à influência do 
carregamento axial.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
3 DEFORMAÇÃO E 
CARREGAMENTO AXIAL 
INTRODUÇÃO
Esta unidade traz uma abordagem introdutória sobre os conceitos que envol-
vem os processos de tensão e deformação de material.
As propriedades mecânicas de um material afetam como ele se comporta 
quando é carregado. O módulo de elasticidade do material afeta o quanto ele 
desvia sob uma carga, e a resistência do material determina as tensões que 
ele pode suportar antes de falhar. A ductilidade de um material também de-
sempenha um papel significativo na determinação de quando um material 
se quebrará ao ser carregado além de seu limite elástico. Como todo sistema 
mecânico está sujeito a cargas durante a operação, é importante entender 
como os materiais que compõem esses sistemas mecânicos se comportam.
Desse modo, nesta unidade, as discussões abordarão as análises de tensões 
e deformações de membros carregados axialmente. Os resultados são gene-
ralizados na Lei de Hooke. O princípio de Saint-Venant explica os limites da 
aplicação desta teoria, como veremos ao longo dos tópicos.
3.1 DEFORMAÇÃO
A análise de deformação é muito útil também na determinação do estresse, 
principalmente para problemas estaticamente indeterminados. Estatistica-
mente assume-se que a estrutura é uma composição de corpos rígidos. Mas 
agora gostaríamos de analisar a estrutura como um corpo deformável
Um modelo de corpo rígido é um exemplo idealizado de um objeto que não 
se deforma sob a ação de forças externas. É muito útil ao analisar sistemas 
mecânicos - e muitos objetos físicos são de fato rígidos em grande medi-
da. Até que ponto um objeto pode ser percebido como rígido depende das 
propriedades físicas do material do qual é feito.
Por exemplo, uma bola de pingue-pongue feita de plástico é quebradiça e 
uma bola de tênis feita de borracha é elástica quando acionada por forças 
de esmagamento. No entanto, em outras circunstâncias, tanto uma bola de 
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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pingue-pongue quanto uma bola de tênis podem quicar bem como corpos 
rígidos.  Da mesma forma, alguém que projeta membros protéticos pode 
ser capaz de aproximar a mecânica dos membros humanos modelando-os 
como corpos rígidos; entretanto, a combinação real de ossos e tecidos é um 
meio elástico.
Neste tópico, passamos da consideração das forças que afetam o movimento 
de um objeto para aquelas que afetam a forma de um objeto. Uma mudan-
ça na forma devido à aplicação de uma força é conhecida como deforma-
ção. Mesmo forças muito pequenas são conhecidas por causar alguma de-
formação. A deformação é experimentada por objetos ou mídia física sob a 
ação de forças externas - por exemplo, isso pode ser esmagar, apertar, rasgar, 
torcer, cortar ou separar os objetos.
3.1.1 PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
Tensão normal e de cisalhamento, como as definimos, são medidas da ten-
são média em uma seção transversal. Simplificando, a magnitude da tensão 
em qualquer lugar ao longo da seção transversal é a mesma.  Isso significa 
que a carga é distribuída por toda a seção transversal (POPOV, 1990).
Uma bola de tênis permanece ligeiramente 
deformada depois de ser comprimida, 
especialmente se for comprimida por um longo 
período de tempo e se for comprimida por uma 
grande quantidade. É difícil medir a olho nu, mas se 
você se apoiar em uma bola e olhar de perto, a bola 
terá um formato ligeiramente ovalado.  O mesmo 
efeito ocorre quando uma bola é golpeada com 
uma raquete, mas em menor extensão, uma vez 
que a bola permanece comprimida por um período 
muito curto enquanto está nas cordas.  Como é 
imperceptível a olho nu, somente com auxílio 
de uma supercâmara se faz possível visualizar o 
processo. Clique aqui e veja!
https://youtu.be/VHV1YbeznCo
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Alternativamente, se a força externa é focada sobre uma pequena região, é 
referida como uma carga pontual. Uma carga pontual, ao contrário de uma 
carga distribuída, faz com que a tensão perto do ponto de carga seja muito 
maior do que a tensão média. Isso leva a deformações muito complicadas de 
estados de tensão muito complicados (MELCONIAN, 2021).
Descrever essa deformação está além do escopo deste curso.  Mas, se você 
olhar as ilustrações de uma carga distribuída vs. uma carga pontual abaixo, o 
que você notará é que as deformações (e, portanto, as distribuições de tensão) 
começam a parecer semelhantes quando você se afasta da carga pontual.
PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT 
Fonte: Bittencourt (2020, p. 3).
#PraCegoVer 
Objeto, em um formato