Dízima Periódica

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Matemática Básica 
Prof. Silviane Souza 
 
Dízima Periódica 
 
Definição: Entende-se por dízima periódica, como uma representação numérica, tanto decimal quanto 
fracionária, onde existe uma sequência finita de algarismos que se repetem indefinidamente. 
Exemplos: 
 
7
3 
= 2, 333 … 
1
9
= 0,1111 … 
 
Classificação: 
 
 Dízimas periódicas simples: Ocorre Quando o período aparece logo após à virgula. 
Exemplos: 
2
3
= 0, 666666 … 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 6 
4
33
= 0,12121212 … 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 12 
 
 Dízimas periódicas compostas: Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a 
parte periódica. 
Exemplos: 
44
45
= 0,9777777 … 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜: 7, 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑎: 9 
 
 
35
36
= 0, 972222 … 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜: 2, 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑎: 97 
 
Formação de uma fração geratriz 
Todos os números com uma expansão decimal infinita ou finita e periódica sempre são números 
racionais. 
Neste caso, é fato que sempre existem frações capazes de representá-los. A estas frações 
chamamos de frações geratrizes. 
 
Geratriz de uma Dízima Periódica Simples (Regra Prática) 
 Exemplo 1: 
 ► 1 algarismo (se ocorre a repetição de um algarismo na dizima periódica 
simples, no exemplo foi o 5, o número 9 deve ser acrescido no denominador). 
 
Exemplo 2: 
0,595959... = 59/99 ► 2 algarismos (se ocorre a repetição de dois algarismos na dízima 
periódica simples, no exemplo foi o 59, mais um número 9 deve ser acrescido no denominador ficando 
então, o 99). 
 
Exemplo 3: 
0,557557557... = 557/999 ► 3 algarismos (se ocorre a repetição de três algarismos na dízima 
periódica simples, no exemplo foi o 557, mais um número 9 deve ser acrescido no denominador ficando 
então, o 999). 
 
Geratriz de uma Dízima Periódica Composta 
 Exemplo1: 0,27777… 
Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no 
denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no 
denominador. 
 
 
 
2 
No caso do numerador, faz-se a seguinte conta: 
(parte inteira com antiperíodo e período) – (parte inteira com antiperíodo) 
Assim: 
 
 
 Exemplo 2: 2,4732121212… (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos) 
 
 
Outra forma de resolvidos Dízimas Periódicas 
 
1) Qual a fração geratriz da dízima periódica 0,12343434...? 
 X = 0,123434… 
 100x = 12,3434… (isolamos o período na parte decimal) 
 Multiplicamos por 100 (pois o período tem dois algarismos) 
 10.000x = 1234,3434… 
 10.000x – 100x = 1234,3434… – 12,3434… 
 9900x = 1222 
 x = 1222/9900 
 x = 611/4950 
 
Exercícios propostos Dízimas Periódicas 
1) Qual a fração geratriz da dízima periódica 6,25252525? 
 
2) Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,15383383383383383... 
 
3) A dízima periódica simples 0,024024… pode ser escrita como: 
 a) 24/99 b) 24/999 c) 240/299 d) 24/1000 e) 240/1000 
 
4) Dada a dízima periódica, determinar a fração geratriz: 
 
a) 0,44444... 
b) 0,12525... 
c) 0,54545... 
d) 0,04777... 
 
 
 
 
Gabarito:1) 6,2525252525.... 2) 15368/99900 3) 24/999 4) a) 4/9 b) 124/990 c) 54/99 d) 43/900