Experimento 7

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Objetivo
O experimento teve como objetivos:
Determinar a frequência de oscilação de vários experimentos que utilizam o sistema massa-mola;
Estudar a dinâmica de um oscilador harmônico, determinando os parâmetros de oscilação de vários arranjos experimentais que utilizam o sistema massa-mola.
Resumo
O oscilador harmônico simples consiste em corpo preso a uma mola oscilando unidimensionalmente, o movimento descrito pelo corpo segue um padrão que pode ser descrito por equações periódicas finitas.
Neste experimento foi estudada a dinâmica de um oscilador harmônico através de vários arranjos utilizando o sistema massa-mola, foram observados e calculados suas frequências que variaram de 1,42Hz e 1,96 Hz e seus períodos que variaram de 0,511 s e 0,703s. Os arranjos foram feitos na horizontal com um corpo preso e outro oscilando, com os dois corpos oscilando e com massa reduzida, também foram feitas análises com a oscilação ocorrendo na vertical com um corpo preso e outro oscilando, neste ultimo caso também calculamos a constante elástica da mola (10,48 n/m) através da medida do alongamento estático que foi de 0,066m. 
Os erros neste experimento são oriundos da dificuldade de sincronização dos equipamentos e também de sempre manter o mesmo valor de x para todos os arranjos. Não foi possível a construção do gráfico para a analise da histerese pois não foram colidos dados suficientes para a construção do mesmo
Introdução Teórica
	Momento harmônico simples é o movimento executado por uma partícula de massa M sujeita a uma força que é proporcional ao deslocamento da partícula, mas com sinal contrário. Todo sistema oscilatório, seja ele o oscilador linear, um trampolim ou uma corda de violino, possui algum elemento de “flexibilidade” ou mola e algum elemento de “inércia” ou massa, portanto se assemelha a um oscilador linear. No oscilador linear (Figura 1), estes elementos estão localizados em partes separadas do sistema: a flexibilidade está inteiramente na mola, que se supõe sem massa, e a inércia está inteiramente no bloco, que se supõe que seja rígido. Em uma corda de violino, entretanto, tanto a massa quanto a flexibilidade estão contidos na própria corda.
(FIGURA 1)
	Fisicamente, é o sistema mais simples que executa um movimento repetitivo ou oscilatório. Com esse sistema, pode-se estudar desde o simples movimento de um yô-yô até as oscilações das moléculas de um sólido em torno das suas posições de equilíbrio. Ainda mais interessante, é que esse sistema apresenta uma solução exata.
	Sabe-se que a força restauradora que atua sobre uma massa M presa a uma mola de constante K é:
 (1)
onde x é o alongamento da mola num instante qualquer.
	A velocidade da massa é: v = dx/dt e a aceleração a = d²x/dt². Pela 2ª Lei de Newton:
 (2)
A equação (2) representa uma equação diferencial de movimento do sistema. Uma solução geral é de forma x = f(t).
	Sabe-se que um corpo preso a uma mola irá oscilar. Sabe-se também que as funções seno e/ou co-seno descrevem oscilações. Uma solução é a função:
 (3)
sendo xo e o constantes dimensionais. É observado que xo é a amplitude do movimento e que, se x tiver um valor x1 para t = t1, repetirá este valor toda vez que t = tn, sendo tn+1 = t1 + n.2/o (n = 0,1,2,3,...). 2n/o que tem dimensão de tempo e é o período (T) e seu inverso é a frequência (f). f = 1/T medida em hertz (1 Hz = s-1). o é a frequência angular em analogia a projeção de um movimento circular.
	Para o cálculo da constante teórica K da mola, na situação vertical (Figura 2), foi utilizada a seguinte relação:
 (4)
já que = 0. 
	Período T do movimento, que é o tempo necessário para uma oscilação completa, é calculado pela seguinte equação:
 (5)
 (6)
	Na situação em que as massas estão ligadas pela mola, pode-se considerar a oscilação das duas massas com certa massa reduzida:
 (7)
Procedimento Experimental
Materiais Utilizados:
- Massas;
- Molas;
- Trilho de ar;
- Compressor de ar;
- Cronômetro;
- Balança;
- Escalas.
Procedimento experimental:
Equilibrar o sistema Massa-mola verticalmente, anotando o valor de x antes e depois de colocar a massa M1.
Colocar a massa M1 para oscilar horizontalmente de acordo com a Figura (2), com o mesmo valor de x, anotando o período de 10 oscilações.
(Figura 2)
Colocar a massa M1 para oscilar, como foi feito em b), verticalmente de acordo com a Figura (3):	
 (Figura 3)
Colocar as massas M2 e M3 para oscilar livremente na horizontal, seguindo um mesmo valor de x e anotando o período de 10 oscilações, como na Figura (4):
(Figura 4)
Colocar a massa reduzida (µ) para oscilar horizontalmente, como em b), como representado na Figura (5):
(Figura 5)
Resultados e Discussões
Para determinarmos a constante de mola utilizamos os dados obtidos através do alongamento estático vertical
Desta forma:
Kx=mg
K=mg/x
Onde:
	Tabela 1 - Massa do Carrinho
	Carrinho
	Massa (kg)
	M1
	0,0706
O valor de x observado foi: 0,066m
Realizando os cálculos chegamos em:
	Tabela 2 - Constante elástica da mola
	K (N/m)
	10,48
Montamos uma tabela com os tempos de oscilações observados conforme o item b
	Tabela 3 - Período de oscilação de M1 (horizontal)
	Medida
	T (s)
	Ṫ (s)
	f (Hz)
	1
	6,07
	0,599
	1,669
	2
	5,91
	
	
Na experiência com oscilações na vertical encontramos: (item c)
	Tabela 4 - Período de oscilação de M1 (vertical)
	Medida
	T (s)
	Ṫ (s)
	f (Hz)
	1
	5,13
	
	0,511
	
	1,957
	2
	5,09
	
	
Comparando os dados obtidos, pode-se concluir que foram muito próximos, pois os períodos foram de 0,511s e 0,599s, e as frequências foram 1,957 Hz e 1,669 Hz.
Seguindo o item d observamos os seguintes dados:
	Tabela 5 - Período de oscilação de M2 e M3 (horizontal)
	Medida
	T (s)
	Ṫ (s)
	f (Hz)
	1
	7,03
	
	0,703
	
	1,422
	2
	7,03
	
	
Calculamos a massa reduzida e obtivemos :
	Tabela 6 - Massa reduzida
	Carrinho
	Massa (kg)
	M2
	0,2036
	M3
	0,2048
	µ
	0,1021
Assim seguimos o experimento como no item e observamos os seguintes dados:
	Tabela 7 - Período de oscilação de µ (horizontal)
	Medida
	T (s)
	Ṫ (s)
	f (Hz)
	1
	6,76
	0,673
	1,486
	2
	6,7
	
	
Novamente comparamos os dados obtidos, onde os períodos estão entre 0,673 s e 0,703s e as frequências entre 1,486 Hz e 1,422 Hz; notamos que estão próximos.
Conclusão
Seguindo corretamente o procedimento experimento, foi possível observar que a constante elástica da Mola foi de 10,48 N/m, assim, mantendo o valor de x em 3 cm (0,03m) obtivemos os períodos entre 0,511 s e 0,703s e frequências de 1,42 Hz e 1,96 Hz. A partir desses valores, foi possível observar uma regularidade, havendo pouca variação tanto na frequência quanto nos períodos.
Os possíveis erros são devido à dificuldade na precisão e sincronização dos equipamentos. Vale ressaltar que é difícil manter com precisão o mesmo valor de x e medir corretamente os tempos utilizando um cronômetro analógico.
Referências Bibliográficas.
[1]. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. & WALKER, J. Fundamentos de Física. Vol. II. LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 4a Ed., 1996, Rio de Janeiro/RJ Brasil. 
[2]. TIPLER, P. A. Física I.a. 2 ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro/RJ Brasil, 1985. cap.9. 
[3]. EISBERG, R. M. & LENER, L.S. Física: Fundamentos e Aplicações. São Paulo, McGrawhill,1982.V. 1. cap.9..
[4]. Apostila de Laboratório de Física II, Última modificação 2° semestre/2013 (Prof. Joca).