Aula 5 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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1a Questão (Ref.: 201301993020)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Indique  a  única  resposta  correta  de  α  que  tornam  linearmente
dependentes(LD)  as  soluções  f1(x)=eαx  e  f2(x)=e­(αx)    de  uma  ED, 
onde α é uma constante.
α=1
α=2
α=­1
α=­2
  α=0
  2a Questão (Ref.: 201302016661)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n­1f2n­1...fnn­1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n­1)­ésima derivadas das funções
na n­ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
  -2     
 2      
 7
 1       
 -1     
  3a Questão (Ref.: 201301508606)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
  lney­1=c­x
y­ 1=c­x
ey =c­x
ey =c­y
lney =c
  4a Questão (Ref.: 201301990203)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Um dos métodos  de  solução  de  uma  EDLH  é  chamado  de Método  de  Redução  de Ordem,  no
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula­se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e­∫(Pdx)y12dx
Assim,  dada  a  solução  y1  =cos(4x),  indique  a  única  solução  correta  de  y2  para  a
equaçãoy''­4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
cos­1(4x)
sen­1(4x)
sec(4x)
  sen(4x)
tg(4x)
  5a Questão (Ref.: 201301506578)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
  y=275x52+C
y=­ 7x³+C
y=7x³+C
y=7x+C
y=x²+C
  6a Questão (Ref.: 201301508601)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx ­ 2y = a. 
cos²x = ac
secxtgy = c
  sen² x = c(2y + a)
secxtgy² = c
cos²x + sen²x = ac
  7a Questão (Ref.: 201301609388)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira
linha  é  formada  por  funções,  a  segunda  linha  pelas  primeiras  derivadas  dessas  funções  e  a
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de  funções deriváveis são  linearmente
dependentes  ou  independentes.  Caso  o  Wronskiano  vseja  igual  a  zero  em  algum  ponto  do
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique,  entre  os  pontos  do  intervalo[­π,π]  apresentados,  onde  as  funções  t,sent,cost  são
linearmente dependentes.
  t=0
t=π2
t=π
t=π4
t=π3
  8a Questão (Ref.: 201302016665)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
ey =c­y
lney =c
  ln(ey­1)=c­x
y­ 1=c­x
ey =c­x