passei direto calculo numerico

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Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO 
	Período Acad.: 2016.2 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
	
	
	
	
	
	u + 0 = u
	
	 
	u x v = v x u
	
	 
	u.v = v.u
	
	
	u + v = v + u
	
	
	(u + v) + w = u + (v + w)
	
	
	
		2.
		Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
	
	
	
	
	 
	2b = 2c = 2d = a + c
	
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	
	b - a = c - d
 
	
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	
	
	
		3.
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
	
	
	
	
	 
	-8
	
	 
	-11
	
	
	-7
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	
		4.
		Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
	
	
	
	
	 
	1000 + 0,05x
	
	
	50x
	
	
	1000 - 0,05x
	
	
	1000 + 50x
	
	
	1000
	
	
	
		5.
		A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	 
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	 
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	
	
		6.
		As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	
		7.
		As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
	
	
	
	
	
	17
	
	 
	16
	
	 
	nada pode ser afirmado
	
	
	15
	
	
	18
	
	
	
		8.
		Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
	
	
	
	
	 
	15
	
	
	16
	
	 
	13
	
	
	12
	
	
	14
	
		1.
		Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
	
	
	
	
	 
	apenas III é verdadeira
	
	
	todas são verdadeiras
	
	
	apenas II é verdadeira
	
	
	todas são falsas
	
	 
	apenas I é verdadeira
	
	
	
		2.
		Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
	
	
	
	
	 
	0,020 e 2,0%
	
	
	0,030 e 3,0%
	
	
	3.10-2 e 3,0%
	
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	
	0,030 e 1,9%
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
	
	
	
	
	 
	0,026 E 0,026
	
	
	0,023 E 0,026
	
	 
	0,026 E 0,023
	
	
	0,013 E 0,013
	
	
	0,023 E 0,023
	
	
	
		4.
		A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
	
	
	
	
	
	Erro derivado
	
	
	Erro conceitual
	
	 
	Erro absoluto
	
	
	Erro fundamental
	
	 
	Erro relativo
	
	
	
		5.
		Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
	
	
	
	
	
	99,8%
	
	
	0,992
	
	
	1,008 m2
	
	
	0,2%
	
	
	0,2 m2
	
	
		6.
		A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
	
	
	
	
	
	Absoluto
	
	 
	Percentual
	
	
	De modelo
	
	 
	De truncamento
	
	
	Relativo
	
	
	
		7.
		Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
	
	
	
	
	
	5
	
	 
	20
	
	
	0
	
	
	Indefinido
	
	 
	Qualquer valor entre 2 e 10
	
	
	
		8.
		Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
	
	
	
	
	 
	Indefinido
	
	 
	3
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	1
		.
		Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
	
	
	
	
	 
	0,625
 
	
	
	0,687
	
	
	0,715
	
	
	0,750
	
	
	0,500
	
	
	
		2.
		Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
	
	
	
	 
	1,5
	
	 
	-6
	
	
	-3
	
	
	2
	
	
	33.
		Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
	
	
	
	
	 
	[0,1]
	
	
	[-4,1]
	
	 
	[1,10]
	
	
	[-8,1]
	
	
	[-4,5]
	
	
	
		4.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
	
	
	
	
	 
	Gauss Jordan
	
	
	Newton Raphson
	
	
	Ponto fixo
	
	 
	Bisseção
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	
		5.
		Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
	
	
	
	
	 
	(0,9; 1,2)
	
	
	(0,2; 0,5)
	
	
	(0,0; 0,2)
	
	
	(-0,5; 0,0)
	
	 
	(0,5; 0,9)
	
	
	
		6.
		De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
	
	
	
	
	 
	4 e 5
	
	 
	1 e 2
	
	
	5 e 6
	
	
	2 e 3
	
	
	3 e 4
	 Gabarito Comentado
	
	
		7.
		Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
	
	
	
	
	 
	[3/2,3]
	
	
	[0,3]
	
	
	[1,3]
	
	 
	[0,3/2]
	
	
	[1,2]
	 Gabarito Comentado
	
	
		8.
		Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
	
	
	
	 
	1,5
	
	
	0
	
	
	-0,5
	
	
	0,5
	
	
	1
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
		
	
	
	
	 
	Ponto fixo
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	Bisseção 
	
	
	Gauss Jordan
	
	 
	Newton Raphson 
	
	
	
		2.
		Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	
	
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	 
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	
		3.
		A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	
	
	
	0
	
	 
	4
	
	
	-4
	
	 
	2
	
	
	-2
	
	
	
		4.
		A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	
	
	 
	2,4
	
	
	1,6
	
	
	3,2
	
	 
	0,8
	
	
	0
	
	
	
		5.
		De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	
	
	
	
	-7/(x2 + 4)
	
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	
	7/(x2 - 4)
	
	 
	x2
	
	
	7/(x2 + 4)
	
	
	
		6.
		O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	
	
	 
	Há convergência para o valor 1,5
	
	
	Há convergência para o valor -3.
	
	
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	 
	Há convergência para o valor 2.
	
	
	Há convergência para o valor 1,7.
	
	
	
		7.
		Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar:
		
	
	
	
	 
	O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
	
	
	O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes.
	
	
	As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
	
	 
	O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b].
	
	
	Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
	 Gabarito Comentado
	
	
		8.
		O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	
	
	 
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.