Noções de Matemática Financeira

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NCapítulo 1
Noções de Matemática Financeira 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
• Fundamentos
$ O valor do dinheiro no tempo;
$ A existência de Juros.
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Valor do Dinheiro no Tempo
A) Aplicações Financeiras e Empréstimos (ou Financiamentos)
1) Se aplicarmos $ 1.000,00 (capital inicial) hoje, a 8 % a.a., teremos $ 1.080,00 
(montante) após um ano.
2) Se efetuarmos um empréstimo de $ 1.000,00 (capital inicial) hoje, a 8 % a.a., 
teremos que pagar $ 1.080,00 (montante) após um ano.
Observações:
- em ambas as situações, teremos uma diferença de $ 80,00 (considerando o 
percentual de 8 % a.a.) entre o capital inicial e o montante ao final de um ano.
- em ambas as situações, $ 1.000,00 hoje são iguais a $ 1.080,00 daqui a um ano.
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Valor do Dinheiro no Tempo
B) Efeito da Inflação
Inflação:
- aumento de volume; inchação, intumescimento (Dic. da Língua Portuguesa)
- aumento continuado e generalizado dos preços dos bens e serviços. 
(http://www.significados.com.br/inflacao/)
Se um produto custava $ 1.000,00 a um ano atrás e hoje custa $1.080,00, 
tivemos um acréscimo de $ 80,00 no custo desse produto (8 % a.a.).
Observações:
- Para adquirir o produto hoje, necessita-se de $ 80,00 a mais, do que a um ano.
- $ 1.000,00 hoje valem menos que $ 1.000,00 a um ano atrás.
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Fatores que Afetam o Valor do Dinheiro no Tempo
• Oportunidade de Produção: retorno esperado a partir de 
um investimento feito.
• Preferência pelo Consumo: preferência pelo consumo
imediato em lugar de investir o dinheiro.
• Risco: possibilidade de que um investimento não seja
remunerado como previsto.
• Inflação: tendência de aumento de preços com o passar do 
tempo, causando redução da margem de lucro, etc.
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Fatores que Afetam o Valor do Dinheiro no Tempo 
Situação Real
Um empresário deseja captar recursos, junto a um Banco, para abrir um novo 
negócio.
CONCLUSÃO: Não existe a menor possibilidade de que o empresário devolva ao Banco, o valor exato
recebido por empréstimo.
Sob a Ótica do Banco Sob a Ótica do Empresário
Trata-se de um investimento (desembolsa hoje o 
dinheiro e recebe ao longo do tempo).
O Banco aceita conceder o empréstimo, mediante
uma “compensação”, já que:
- abrirá mão de utilizar o dinheiro (preferência
pelo consumo); 
- irá correr o risco de que o empresário não
pague a sua dívida; 
- considera que a inflação prevista irá
desvalorizar o dinheiro.
Trata-se de um empréstimo (recebe hoje o 
dinheiro e paga ao longo do tempo).
O empresário poderá aceitar ou não a 
“compensação” imposta pelo Banco, tomando
como base:
- sua expectativa de retorno com o novo negócio
(oportunidade de produção);
- o risco de que o retorno não seja o esperado;
- a inflação prevista (redução da margem de 
lucro).
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Juros e Taxas de Juros
Juros
• Remuneração do capital aplicado (investimento);
• Custo do capital tomado como empréstimo;
• Custo pago por comprar um produto a prazo (financiamento), ou
seja, sem nenhum desemboldso imediato, ou desembolsando
apenas parte do valor total do produto.
Obs.: Nos exemplos de aplicações financeiras ou empréstimos:
Juros = $ 80,00
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Juros e Taxas de Juros
Taxa de Juros
• É o parâmetro, em termos percentuais, que define o valor dos 
juros;
• Pode ser: anual, semestral, trimestral, mensal, diária ou
“contínua”, efetiva, nominal, aparente, real, bruta, líquida, 
prefixada, proporcional, equivalente,…
Obs.: Nos exemplos de aplicações financeiras ou empréstimos:
Taxa de Juros Anual = 8 % a.a.
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$ A transformação e o manuseio de fluxos de caixa, com 
a aplicação das taxas de juros de cada período, para se 
levar em conta o valor do dinheiro no tempo;
$ A obtenção da taxa interna de juros que está implícita 
no fluxo de caixa;
$ A análise e a comparação de diversas alternativas de 
fluxos de caixa (Métodos de Análise de Investimentos)
MATEMÁTICA FINANCEIRA
• Objetivos
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Regimes de Juros
Juros Simples
• Juros de cada período são calculados sobre o 
capital inicial aplicado, ou seja, os juros não 
rendem juros;
• Crescimento linear do dinheiro no tempo 
(progressão aritmética).
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Regimes de Juros
Juros Compostos
• Juros de cada período são calculados
sobre o capital do início do período, ou
seja, os juros rendem juros; 
• Crescimento exponencial do dinheiro no 
tempo (progressão geométrica).
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Fluxos de Caixa - conceito
• Entradas e saídas de dinheiro em uma operação
financeira, ao longo do tempo
• Entradas são os recebimentos de dinheiro
• Saídas são os pagamentos
• Existem fluxos de caixa de: empresas, operações
financeiras, projetos, etc
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Fluxos de Caixa - Convenções Adotadas
• Entradas ou recebimentos têm sinal positivo
• Saídas ou pagamentos têm sinal negativo
• Variável tempo não é contínua
• Entradas e saídas são registradas no final de cada
período
• A unidade de tempo do fluxo de caixa deve
coincidir com a unidade de tempo da taxa de juros
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Fluxos de Caixa - Exemplos
- Investimento
- Empréstimo
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0 1 2 3 … n
(-)
$
(+)
$
(+)
$
(+)
$ (+)$
(+)
$
TEMPO
0 1 2 3 … n
(+)
$
(-)
$
(-)
$
(-)
$ (-)$
(-)
$
TEMPO
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Fluxos de Caixa - Exemplos
Investimento na compra de um equipamento:
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Período Capital
Inicial
Custos 
Operacionais
Custos de 
Manutenção
Receitas 
c/
Vendas
Fluxo de 
Caixa 
Líquido
0 - 100.000,00 --- --- --- - 100.000,00
1 --- - 1.000,00 - 550,00 15.000,00 13.450,00
2 --- - 1.000,00 - 550,00 15.000,00 13.450,00
3 --- - 1.000,00 - 550,00 15.000,00 13.450,00
4 --- - 1.000,00 - 550,00 15.000,00 13.450,00
5 --- - 1.000,00 - 550,00 15.000,00 13.450,00
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Comentários Adicionais
- Considera-se que o regime de juros conceitualmente correto é o de juros
compostos;
- Considera-se que somente o regime de juros compostos permite uma
avaliação correta dos fluxos de caixa das operações financeiras;
- Os juros simples só devem ser utilizados para a obtenção do fluxo de caixa
da operação financeira em análise;
- Valores situados em datas diferentes no fluxo de caixa só podem ser
somados após a correta transformação dos mesmos para uma mesma data, 
mediante aplicação de uma taxa de juros.
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Evolução do Dinheiro no Tempo 
Exemplo 1: O Banco ABC oferece um investimento de 4 anos, a juros simples 
de 8% a.a., com pagamento dos juros ao final do último período. Para um 
investimento inicial de $ 1.000,00, tem-se o seguinte fluxo de caixa: 
Evolução do
Saldo
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Evolução do Dinheiro no Tempo 
Exemplo 2: O Banco XYZ oferece um investimento de 4 anos, a juros
compostos de 8% a.a., com pagamento dos juros ao final do último período. 
Para um investimento inicial de $ 1.000,00, tem-se o seguinte fluxo de caixa: 
Evolução do
Saldo
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Evolução do Dinheiro no Tempo 
Juros Simples x Juros Compostos
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Evolução do Dinheiro no Tempo 
Exemplo 3: O Banco ABC oferece um investimento de 4 anos, a juros simples 
de 8% a.a., com reaplicação do saldo ao final do 2º ano e com pagamento dos 
juros ao final do último período. Para um investimento inicial de $ 1.000,00, 
tem-se o seguinte fluxo de caixa: 
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A reaplicação do saldo ao final 
do 2º ano compensa, em parte, 
a não reaplicação dos juros dos 
dois primeiros anos.
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Evolução do Dinheiro no Tempo 
Exemplo 4: O Banco XYZ oferece dois investimentos consecutivos de 2 anos, 
a juros compostos de 8% a.a. e pagamento dos juros ao final do último 
período. Para um investimento inicial de $ 1.000,00, tem-se o seguinte fluxo de 
caixa: 
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A situação é idêntica ao exemplo 2
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Evolução do Dinheiro no Tempo 
Exemplo 5: O Banco XYZ oferece um investimento de 4 anos, a juros 
compostos de 8% a.a., com pagamento dos juros ao final de cada período. 
Para um investimento inicial de $ 1.000,00, tem-se: 
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Fluxo de Caixa
Exemplo 5
Fluxo de Caixa
Exemplo 2
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Evolução do Dinheiro no Tempo 
Exemplo 5a: Construir o fluxo de caixa, considerando que no exemplo 5, o 
investidor irá reaplicar os juros recebidos ao final de cada período, sob as 
mesmas condições do investimento inicial, recebendo os juros dessas 
reaplicações, ao final do último período.
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Juros Simples – Formulação Matemática
Equação Geral: FVk = PV + Juros
a) Capitalização considerando n períodos e uma taxa de rentabilidade i: Dado PV achar FVk
Para k = 1,3
k = 1 FV1 = PV + PV x i = PV x (1 + i)
k = 2 FV2 = FV1 + PV x i = PV x (1 + i) + PV x i = PV x (1 + i + i) = PV x (1 + 2 i)
k = 3 FV3 = FV2 + PV x i = PV x (1 + 2 i) + PV x i = PV x (1 + 2 i + i) = PV x (1 + 3 i)
Generalizando, para o n-ésimo período (k = n):
FVn = PV x (1 + n i)
b) Desconto considerando n períodos e uma taxa de desconto i: Dado FV achar PV
PV = FVn / (1 + n i)
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Juros Simples – Formulação Matemática
c) Juros de cada período:
Para k = 1,2,…..,n
Jk = PV x i 
d) Juros totais (acumulados) ao final de cada período:
Para k = 1,2,…..,n
Jack = k x PV x i 
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Juros Simples – Exercícios de Fixação
1) Calcule o montante acumulado em 12 meses, a partir de um principal de $ 10.000,00, aplicado 
com uma taxa de 1 % ao mês, no regime de juros simples. Resp.: $ 11.200,00.
2) Calcule o valor do principal que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 1,5 % ao mês, para 
produzir um montante de $ 10.000,00, no prazo de dois semestres, no regime de juros simples. 
Resp.: $ 8.474,58.
3) Calcule o número de meses necessários para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros 
de 2 % ao mês, no regime de juros simples. Resp.: 50 meses.
4) Calcule o valor da rentabilidade mensal, a juros simples, que faz um principal de $ 1.000,00 se 
transformar num montante de $ 1.250,00, num prazo de 20 meses. Resp.: 1,25 % ao mês.
5) Calcule o valor da taxa mensal de desconto usada numa operação de desconto de 60 dias, de 
um título cujo valor de resgate é $ 10.000,00 e cujo valor do principal é $ 9.750,00. Resp.: 1,282 
% ao mês.
6) Uma instituição financeira oferece a seus clientes uma taxa de rentabilidade de 1,2 % ao mês, a 
juros simples. Calcule o valor da renda de uma aplicação de $ 10.000,00 efetuada nessa 
instituição, por um prazo de 18 dias. Resp.: $ 72,00.
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Juros Compostos – Formulação Matemática
a) Capitalização considerando n períodos e uma taxa de rentabilidade i: Dado PV achar FV
Para k = 1,3
k = 1 FV1 = PV + PV x i = PV x (1 + i)
k = 2 FV2 = FV1 + FV1 x i = FV1 x (1 + i) = PV x (1 + i) x (1 + i) = PV x (1 + i)2
k = 3 FV3 = FV2 + FV2 x i = FV2 x (1 + i) = PV x (1 + i)2 x (1 + i) = PV x (1 + i)3
Generalizando, para o n-ésimo período (k = n):
FVn = PV x (1 + i)n
(1 + i)n = Fator de Valor Futuro (tabelado para i e n)
b) Desconto considerando n períodos e uma taxa de desconto i: Dado FV achar PV
PV = FVn / (1 + i)n
1 / (1 + i)n = (1 + i)-n = Fator de Valor Presente (tabelado para i e n)
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Juros Compostos – Formulação Matemática
c) Juros de cada período:
Para k = 1,3
k = 1 J1 = PV x i
k = 2 J2 = FV1 x i = PV (1 + i) x i = J1 x (1 + i) 
k = 3 J3 = FV2 x i = PV x (1 + i )2 x i = J1 x (1 + i )2
Generalizando, para o n-ésimo período (k = n): Jn = J1 x (1 + i )n-1
d) Juros totais (acumulados) ao final de cada período:
Para k = 1,3
k = 1 Jac1 = FV1 - PV = PV x (1 + i) – PV = PV x [(1 + i) - 1]
k = 2 Jac2 = FV2 – PV = PV x (1 + i )2 - PV = PV x [(1 + i)2 - 1]
k = 3 Jac3 = FV3 - PV = PV x (1 + i )3 - PV = PV x [(1 + i )3 - 1]
Generalizando, para o n-ésimo período (k = n): Jacn = PV x [(1 + i )n - 1]
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Juros Compostos – Exercícios de Fixação
1) Calcule o valor acumulado no final de 24 meses, com juros compostos de 1 % ao mês, a partir 
de um investimento inicial de $ 2.000,00. Resp.: $ 2.539,47.
2) Calcule o valor do investimento inicial que deve ser realizado no regime de juros compostos, 
com uma taxa efetiva de 1,25 % ao mês, para produzir um montante acumulado de $ 1.000,00 ao 
final de 2 anos. Resp.: $ 742,20.
3) Um investimento inicial de $ 1.000,00 produz um valor acumulado de $ 1.150,00, no final de 10 
meses. Calcule a taxa de rentabilidade mensal desse investimento, no regime de juros compostos. 
Resp.: 1,41 % ao mês.
4) Calcule o número de meses necessários para fazer um capital dobrar de valor, com a taxa de 
juros de 6 % ao ano, no regime de juros compostos. Resp.: 144 meses.
5) Um título de renda fixa é emitido com um prazo de 2 anos e valor de resgate de $ 10.000,00. 
Calcule seu valor de emissão para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 10 % ao 
ano, no regime de juros compostos. Resp.: $ 8.264,46.
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Juros Compostos – Exercícios de Fixação
6) Um banco de investimentos está oferecendo uma rentabilidade efetiva de 1 % ao mês, no regime de juros 
compostos, nos seguintes papéis de renda fixa de sua carteira:
Papel Prazo até Resgate Valor de Resgate ($)
A 2 meses 1.000,00
B 3 meses 2.000,00
C 4 meses 3.000,00 
Calcule o valor de aquisição de cada um desses papéis, para que a taxa de 1 % ao mês seja alcançada. Calcule 
o valor total da aplicação de um investidor que adquirir os 3 papéis. Resp.: aquisição papel A = $ 980,30, 
aquisição papel B = $ 1.941,18; aquisição papel C = $2.882,94; aquisição total = $ 5.804,42.
7) Um certificado de depósito bancário tem um valor de resgate de $ 10.000,00 e um prazo de 90 dias a decorrer 
até seu vencimento. Calcule o valor a ser aplicado nesse papel para que sua taxa de remuneração efetiva seja 
de 10 % ao ano. Realize os cálculos no regime de juros compostos, considerando o ano comercial com 360 dias. 
Resp.: $ 9.764,54.
8) Uma debênture tem um valor de resgate de $ 10.000,00 e um prazo de 2 anos e 3 meses a decorrer até seu 
vencimento. Calcule o valor a ser aplicado nesse papel , para que sua taxa de remuneração efetiva seja de 12 % 
ao ano. Realize os cálculos no regime de juros compostos, considerando o ano comercial com 360 dias. 
Resp.: 7.749,25.
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Taxas de Juros - Definições
a) Taxa Efetiva: quando a unidade de tempo da taxa coincide com o período de capitalização.
Exemplos: 3 % ao mês, capitalizados mensalmente
12 % ao ano, capitalizados anualmente
b) Taxas Proporcionais (juros simples): são taxas que ao serem aplicadas a um mesmo valor 
principal, no regime de juros simples, produzem o mesmo montante, durante um mesmo prazo.
Relação entre taxas proporcionais:
FVa = Pva x (1 + 1 . Ia) – capitalização anual ¨ia¨ e ¨im¨ serão proporcionais se:
FVm = PVm x (1 + 12.im) – capitalização mensal PVa = PVm e FVa = FVm
Assim: (1 + 1.ia) = (1 + 12.im) ia = 12 . Im
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Ia = 2 . Is = 4 . It = 12 . Im = 360 . id
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Taxas de Juros - Definições
c) Taxas Equivalentes (juros compostos): são taxas que ao serem aplicadas a um mesmo valor 
principal, no regime de juros compostos, produzem o mesmo montante, durante um mesmo prazo.
Relação entre taxas equivalentes:
FVa = Pva x (1 + ia) – capitalização anual ¨ia¨ e ¨im¨ serão proporcionais se:
FVm = PVm x (1 + im)12 – capitalização mensal PVa = PVm e FVa = FVm
Assim: (1 + ia) = (1 + im)12
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(1 + ia) = (1 + is)2 = (1 + it)4 = (1 + im)12 = (1 + id)360
Aluno
Riscado
Equivalentesnull
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Taxas de Juros - Definições
d) Taxa Nominal: quando a unidade de tempo da taxa não coincide com o período de 
capitalização.
Exemplos: 12 % ao ano, capitalizados mensalmente
24 % ao ano, capitalizados trimestralmente
Obs.: Existe sempre uma taxa efetiva implícita associada a uma taxa nominal. Essa taxa efetiva 
implícita pode ser obtida da seguinte forma (considerando que a taxa nominal seja anual):
1º) obter a taxa efetiva implícita (semestral, trimestral, mensal ou diária) proporcional à taxa 
nominal;
2º) obter a taxa efetiva anual implícita como sendo a taxa equivalente à taxa semestral, trimestral, 
mensal ou diária.
Exemplo: 12 % a.a., capitalizados mensalmente.
1º) im = inom / 12 = 12 / 12 = 1 % a.m. (taxa efetiva mensal implícita)
2º) ia = (1 + 0,01)12 - 1 = 0,1268 = 12,68 % a.a. (taxa efetiva anual implítica) 
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Taxas de Juros – Exercícios de Fixação
1) Calcule as taxas semestral e mensal que são proporcionais à taxa de 12 % a.a. Resp.: 6 % a.s.; 
1 % a.m..
2) Calcule as taxas semestral, mensal e diária, proporcionais à taxa de 24 % a.a.. Resp.: 12 % 
a.s.; 2 % a.m.; 0,0667 % a.d..
3) Calcule a taxa mensal proporcional à taxa de 7,5 % ao semestre. Resp.: 1,25 % a.m..
4) Calcule a taxa diária proporcional à taxa de 1,5 % a.m.. Resp.: 0,05 % a.d..
5) Calcule as taxas anual e semestral que são equivalentes à taxa de 1 % a.m.. Resp.: 12,68 % 
a.a.; 6,15 % a.s..
6) Calcule as taxas anual e semestral que são equivalentes à taxa de 3 % a.t.. Resp.: 12,55 % 
a.a.; 6,09 % a.s..
7) Calcule a taxa mensal que é equivalente à taxa de 10 % a.a.. Resp.: 0,797 % a.m..
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Taxas de Juros – Exercícios de Fixação
8) Calcule a taxa diária que é equivalente à taxa de 1,5 % a.m.. Resp.: 0,0496 % a.d..
9) Calcule as taxas efetivas anuais que são equivalentes a uma taxa nominal de 9 % a.a., com os 
seguintes períodos de capitalização: a) mensal; b) trimestral; c) semestral. Resp.: a) 9,38 % a.a.; 
b)9,31 % a.a.; c) 9,2 % a.a..
10) Calcule a taxa efetiva trimestral que é equivalente a uma taxa nominal de 15 % a.a., 
capitalizados mensalmente. Resp.: 3,79 % a.t..
11) Calcule a taxa efetiva mensal que é equivalente a uma taxa nominal de 10 % a.a., 
capitalizados trimestralmente. Resp.: 0,826 % a.m..
12) Calcule o montante acumulado no final de 2 anos, ao se aplicar $ 1.000,00 à taxa de 9 % a.a., 
capitalizados mensalmente. Resp.: 1.196,41.
13) Calcule o montante do problema anterior, se a capitalização for trimestral. Resp.: 1.194,83. 
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Séries Uniformes
As séries uniformes são muito comuns em operações de financiamento, 
compras a prazo, empréstimos e investimentos, caracterizadas por 
pagamentos ou recebimntos constantes ao longo do horizonte de análise.
Fluxo de Caixa Padrão:
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Série Postecipada
Parcelas uniformes 
localizadas no final de 
cada período.
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Séries Uniformes – Formulação Matemática
Relação entre PMT e FV, para o Fluxo de Caixa Padrão:
FV = PMT x [(1 + i)n-1 + (1 + i)n-2 + … + (1 + i) + 1] (A)
Multiplicando a eq. (A) por (1 + i):
FV x (1 + i) = PMT x [(1 + i)n + (1 + i)n-1 + … + (1 + i)2 + (1 + i)] (B)
Fazendo (B) – (A):
FV x i = PMT x [(1 + i)n - 1]
Assim:
FV = PMT x [(1 + i)n - 1] / i – Dado PMT achar FV
PMT = FV x i / [(1 + i)n - 1] – Dado FV achar PMT
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[(1 + i)n - 1] / i – Fator de Valor Futuro
(tabelado para i e n)
Aluno
Comentário do texto
pagamentonull
Aluno
Comentário do texto
valor finalnull
Aluno
Realce
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Séries Uniformes – Formulação Matemática
Relação entre PMT e PV, para o Fluxo de Caixa Padrão:
Sabendo que FV= PV x (1 + i)n
Tem-se:
PV x (1 + i)n = PMT x [(1 + i)n - 1] / i 
PV = PMT x [(1 + i)n - 1] / [ i x (1 + i)n] – Dado PMT achar PV
PMT = PV x [i x (1 + i)n ] / [(1 + i)n - 1] – Dado PV achar PMT
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Séries Uniformes Perpétuas 
Relação entre PMT e PV, para o Fluxo de Caixa Padrão:
Com um número infinito de períodos, tem-se:
PV = PMT / i – Dado PMT achar PV
PMT = PV x i – Dado PV achar PMT
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Sistemas de Financiamento 
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Sistemas de Financiamento 
b) Sistema SAC ou Sistema Hamburguês (amortizações constantes):
• AMORTIZAÇÃO = VALOR FINANCIADO / PRAZO DO FINANCIAMENTO
• JUROS - são obtidos pela aplicação da taxa de juros sobre o saldo devedor no início do 
respectivo período.
• PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO
• SALDO DEVEDOR NO FINAL DO PERÍODO = SALDO DEVEDOR NO INÍCIO DO PERÍODO -
AMORTIZAÇÃO
Adaptação do material produzido pelo Prof. Abelardo de Lima Puccini
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Sistemas de Financiamento 
Comparação PRICE x SAC
Fonte: http://www.financiamento.com.br/faq/diferenca-sistema-sac-price.php
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Séries Uniformes – Exercícios de Fixação
1) Calcule o valor do montante FV referente a uma série de depósitos anuais de $ 1.000,00, ao 
longo de 5 anos, a uma taxa de 10 % a.a.,considerando uma série postecipada.
Resp.: 6.105,10.
2) Um investidor efetua quatro depósitos anuais de $ 5.000,00, a uma taxa de 8 % a.a.. Calcular o 
valor acumulado por esse investidor ao final dos quatro anos., considerando uma série 
postecipada. Resp.: 22.530,56.
3) Calcule o valor dos quatro depósitos trimestrais capazes de produzir um montante de $ 
10.000,00 ao final do 4º trimestre, com uma taxa efetiva de 3 % a.t.. Resp.: 2.390,27.
4) Calcule o valor de seis depósitos mensais, iguais e sucessivos, capazes de produzir um 
montante de $ 5.000,00 no final do 6º mês, sabendo que esses depósitos são remunerados a uma 
taxa de 12 % a.a., capitalizados mensalmente. Resp.: 812,74.
5) Calcule o valor das prestações anuais de um financiamento realizado com a taxa efetiva de 8 % 
a.a., no regime de juros compostos, sabendo que o valor do principal é $ 1.000,00 e que o prazo 
da operação é de 4 anos. Resp.: $ 301,92.
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Séries Uniformes – Exercícios de Fixação
6) Utilizando os dados do problema anterior:
a) Calcular as parcelas de juros e de amortização de cada uma das prestações anuais. 
Resp.: juros: $ 80,00; $ 62,25; $ 43,07; $ 22,36. amortizações: $ 221,92; $ 239,67; $ 258,85; 
$ 279,56.
b) Calcular o saldo devedor do financiamento, imediatamente após o pagamento da 2ª 
prestação. Resp.: $ 538,41.
7) Uma loja de eletrodomésticos financia seus produtos em seis prestações mensais iguais e 
sucessivas e obtém nessas operações uma remuneração efetiva de 1,5 % a.m., no regime de 
juros compostos. Calcule o valor das prestações para um financiamento com um principal de $ 
3.000,00. Resp.: $ 526,58.
8) Um banco de investimentos financia a venda de equipamentos num prazo de dois anos, com 
uma taxa efetiva de 3 % a.t., no regime de juros compostos. Calcule o valor da prestação trimestral 
de um equipamento cujo valor à vista é de $ 20.000,00. Resp.: $ 2.849,13.
9) Uma dívida deve ser liquidada em três prestações trimestrais iguais de $ 1.000,00. Calcule o 
valor do principal dessa dívida, sabendo-se que o custo efetivo desse financiamento é de 1 % a.m., 
no regime de juros compostos. Resp.: 2.826,98.
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Séries Uniformes – Exercícios de Fixação
10) Um financiamento de $ 1.000,00 de principal deve ser amortizado em cinco prestações 
mensais, iguais e sucessivas. Sabendo-se que a taxa efetiva de juros é de 1 % a.m., no regime de 
juros compostos e admitindo -se meses com 30 dias, calcule o valor da prestação mensal desse 
financiamento, nas seguintes situações: a) pagamento da 1ª prestação ocorrendo um mês após a 
liberação dos recursos; b) pagamento da 1ª prestação ocorrendo no ato da liberação dos recursos. 
Resp.: a) $ 206,04; b) $ 204,00.
11) Uma loja de eletrodomésticos oferece seu Plano de Natal, no qual as vendas de dezembro 
podem ser financiadas com o 1º pagamento só ocorrendo em abril. A taxa de juros efetiva cobrada 
nesse financiamento é de 1,5 % a.m., no regime de juros compostos e os cálculos são feitos 
considerando que o mês tem 30 dias. Um cliente realizou, em 15 de dezembro, compras no valor 
de $ 1.000,00 e deseja pagá-las em 4 prestações mensais, iguais e sucessivas. Calcule o valor 
dessas prestações, nas seguintes hipóteses: a) pagamento da 1ª prestação ocorrendo em janeiro; 
b) pagamento da 1ª prestação ocorrendo em abril. Resp.: a) $ 259,44; b) 271,30.
12) Um investidor deposita anualmente a quantia de $ 1.000,00, no final de dezembro de cada 
ano, num banco que remunera seus depósitos com a taxa efetiva de 10% a.a.. Assuma o ano 
comercial com 360 dias e calcule o saldo credor desse investidor imediatamente antes da 
efetivação de seu quarto depósito anual. Resp.: $ 3.641,00.
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Séries Uniformes – Exercícios de Fixação
13) Uma instituição financeira remunera seus depósitos na base de 1,5 % ao mês e realiza seus 
cálculos considerando os meses com 30 dias. Um investidor efetua nessa instituição seis 
depósitos mensais e iguais a $ 800,00, ocorrendo o 1º depósito no final do mês de janeiro e o 
último no final do mês de junho. Calcule os valores dos saldos acumulados nas seguintes dadas 
do mesmo ano: a) final de junho, após o depósito do mês; b) final de setembro. 
Resp.: a) $ 4.983,64; b) $ 5.211,28.
14) Uma caderneta de poupança oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 1 % a.m., no 
regime de juros compostos. Calcule o valor do depósito mensal necessário para acumular $ 
10.000,00, no final de 1 ano, imediatamente após o 12º depósito mensal. Resp.: $ 788,49.
15) Um banco comercial remunera seus depósitos na base de 1 % a.m., no regime de juros 
compostos., considerando os meses com 30 dias nos cálculos de suas operações. Um investidor 
efetua nesse banco, seis depósitos mensais e iguais, ocorrendo o primeiro depósito no final do 
mês de janeiro e o último no final do mês de junho. Calcule o valor do depósito mensal necessário 
para produzir um saldo de $ 5.000,00 no final de dezembro. Resp.: $ 765,64.
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16) Um título de renda mensal foi emitido com os seguintes parâmetros: prazo = 12 meses; valor 
da emissão = $ 10.000,00; valor de resgate = $ 10.000,00; rendimentos mensais = $ 100,00; juros 
mensais = 1 % a.m.. Obtenha:
a) O fluxo de caixa do investidor que adquirir esse título e conservá-lo até o seu vencimento.
b) O valor presente dos 12 rendimentos mensais. Resp.: $ 1.125,51.
c) O valor presente dos $ 10.000,00 que serão recebidos pelo investidor no final do 12 º mês. 
Resp.: $8.874,49
d) A soma dos valores presentes dos ítens anteriores. Resp.: $ 10.000,00.
17) Calcule o valor de venda, na data de emissão, do título do problema anterior, caso se queira 
proporcionar uma rentabilidade de 1,5 % a.m., para o investidor que conservar o papel até a data 
do seu resgate. Resp.: $ 9454,62.
18) Um financiamento com valor do principal de $ 10.000,00 deve ser liquidado em 10 prestações 
mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de juros efetiva de 1,2 % a.m.. Calcule:
a) O valor da prestação mensal. Resp.: $ 1.067,18.
b) O valor do saldo devedor desse financiamento, imediatamente após o pagamento da 4ª 
prestação. Resp.: $ 6.142,54.
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