Dinâmica-Rotação (enunciado)

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Lista - Dinâmica de Rotação
Na figura abaixo um cilindro com uma massa de 2 kg pode girar em torno de seu eixo central, que passa pelo ponto O. As forças mostradas têm os seguintes módulos: F1 = 6 N, F2 = 4 N, F3 = 2 N e F4 = 5 N. As distâncias radiais são r = 5 cm e R = 12 cm. Determine (a) o módulo e (b) a orientação da aceleração angular do cilindro. (Durante a rotação, as forças mantêm seus ângulos em relação ao cilindro.)
Na figura abaixo o bloco 1 tem massa m1 = 460 g, o bloco 2 tem massa m2 = 500 g, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem uma raio R = 5 cm. Quando o sistema é liberado a partir do repouso o bloco 2 cai 75 cm em 5 s sem que a corda deslize na borda da polia. (a) Qual é o módulo da aceleração dos blocos? Qual é o valor (b) da tensão T2 e (c) da tensão T1? (d) Qual é o módulo da aceleração angular da polia? (e) Qual é o momento de inércia da polia?
Na figura abaixo, um cilindro maciço de raio 10 cm e massa 12 kg parte do repouso e rola para baixo uma distância L = 6 m, sem deslizar, em um teto inclinado de um ângulo θ = 30º. (a) qual é a velocidade angular do cilindro em relação ao seu centro ao deixar o teto? (b) a borda do teto está a uma altura H = 5 m. A que distância horizontal da borda do teto o cilindro atinge o chão? Desconsidere o atrito.
Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetido um vidro de pimenta localizado nas coordenadas (3 m, -2 m, 4 m) devido (a) à força F1 = (3 N)i – (4 N)j + (5 N)k, (b) à força F2 = (-3 N)i –(4 N)j – (5 N)k e (c) à soma vetorial de F1 e F2? (d) repita o item (c) para o torque em relação ao ponto de coordenadas (3 m, 2 m, 4 m).
No instante da figura abaixo, uma partícula P de 2 kg possui um vetor posição r de módulo 3 m e ângulo θ1 = 45º e uma velocidade v de módulo 4 m/s e ângulo θ2 = 30º. A força F, de módulo 2 N e ângulo θ3 = 30º, age sobre P. Os três vetores estão no plano xy. Quais são, em relação à origem, (a) o módulo, (b) a orientação do momento angular de P, (c) o módulo e (d) a orientação do torque que age sobre P?
Uma barata de massa 0,17 kg corre no sentido anti-horário na borda de uma disco circular de raio 15 cm e momento de inércia 5 x 10-3 kg.m2, montado em eixo vertical com atrito desprezível. A velocidade da barata (em relação ao chão) é de 2 m/s e o disco gira no sentido horário com uma velocidade angular ω0 = 2,8 rad/s. A barata encontra uma migalha de pão na borda e, obviamente, para. (a) qual é a velocidade angular do disco depois que a barata para? (b) a energia mecânica é conservada quando a barata para?
Uma barra fina uniforme com 0,5 m de comprimento e massa 4 kg pode girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical passando pelo centro. A barra está em repouso quando uma bala de 3 g é disparada, no plano de rotação, em direção a uma das suas extremidades. Vista de cima, a trajetória da bala faz um ângulo θ = 60º com a haste, como ilustra a figura abaixo. Se a bala se aloja na barra e a velocidade angular da barra é 10 rad/s imediatamente após a colisão, qual é a velocidade da bala imediatamente antes do impacto?
Um balde com água de 15 kg é suspenso por uma corda enrolada em torno de um sarilho, constituído por um cilindro sólido com diâmetro de 0,3 m e massa igual a 12 kg. O cilindro é pivotado sobre um eixo sem atrito passando em seu centro. O balde é libertado a partir do repouso no topo de um poço e cai 10 m até atingir a água. Despreze o peso da corda. (a) qual é a tensão na corda enquanto o balde está caindo? (b) com que velocidade o balde atinge a água? (c) qual é o tempo de queda? (d) enquanto o balde está caindo, qual é a força exercida pelo eixo sobre o cilindro?
Uma caixa de 12 kg em repouso sobre uma superfície horizontal e livre de atrito está atada a um peso de 5 kg por um cabo delgado e leve que passa sobre uma polia com atrito desprezível, ver figura abaixo. A polia possui a forma de um disco maciço e uniforme com massa de 2 kg e diâmetro de 0,5 m. Após o sistema ser libertado, ache a) à tensão no cabo sobre ambos os lados da polia, b) a aceleração da caixa, c) os componentes horizontal e vertical da força que o eixo exerce sobre a polia.
Uma bola maciça é liberada do repouso e desliza para baixo pela encosta de uma colina com inclinação de 65º com o plano horizontal. (a) qual o valor mínimo deve ser o coeficiente de atrito estático entre as superfícies da colina e da bola ter para que nenhum deslizamento ocorra? (b) o coeficiente de atrito calculado no item (a) é suficiente para impedir que uma bola oca deslize? Justifique sua resposta. 
Uma roda de 392 N sai do eixo de um caminhão em movimento e rola sem deslizar ao longo de uma estrada inclinada. Na base de um morro ela está girando a 25 rad/s. O raio da roda é igual a 0,6 m e seu momento de inércia em torno do eixo de rotação é igual a 0,8MR2. O atrito realiza trabalho sobre a roda à medida que ela sobe o morro até parar, a uma altura h acima da base do morro, esse trabalho possui módulo igual a 3500 J. Calcule h.
Um carrossel de um parque de diversões possui raio de 2,4 m e momento de inércia igual a 2100 kg.m2 em torno de um eixo vertical passando em seu centro e gira com atrito desprezível. (a) uma criança aplica uma força de 18 N tangencialmente à periferia do carrossel durante 15 s. Se o carrossel está inicialmente em repouso, qual é sua velocidade angular depois deste instante de 15 s? (b) qual é o trabalho realizado pela criança sobre o carrossel? (c) qual é a potência média fornecida pela criança?
Uma pedra de 2 kg possui uma velocidade horizontal com módulo de 12 m/s quando está no ponto P como indica a figura abaixo. (a) nesse instante, qual é o módulo, a direção e o sentido do seu momento angular em relação ao ponto O? (b) caso a única força que atue na pedra seja seu peso, qual é a taxa de variação (módulo, direção e sentido) do momento angular?
Um pequeno bloco apoiado sobre uma mesa horizontal sem atrito possui massa de 0,025 kg. Ele está preso a uma corda sem massa que passa através de um buraco na superfície (ver figura abaixo). No inicio, o bloco está girando a uma distância de 0,3 m do buraco com uma velocidade angular de 1,75 rad/s. A seguir a corda é puxada para baixo, fazendo com que o raio encurte 0,15 m. O bloco pode ser considerado uma partícula. (a) o momento angular é conservado? (b) qual é a nova velocidade angular? (c) calcule a variação da energia cinética do bloco. (d) qual foi o trabalho realizado ao puxar a corda?
Um disco sólido rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal com velocidade constante de 2,5 m/s. (a) se o disco rola para cima de uma rampa inclinada a 30º, qual é a distância máxima que ele atinge ao longo da rampa antes de parar? (b) explique por que sua resposta do item (a) não depende nem da massa nem do raio do disco.
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA
Pro-Reitoria de Graduação – PROGRAD
Curso: Ciência e Tecnologia
Disciplina: Mecânica Clássica
Professora: Erlania