Álgebra Linear: Matrizes

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Avaliação 2 
	
	
	
		1.
		O cálculo de A x B , sendo A = [1  2  3] e B = [-3  0  -2]t , é obtido por:
	
	
	
	
	
	[1x (-3)  2x0  3x(-2)] = [-3  0  -6]
	
	 
	(1-2)(2+0)(3-3) = 0
	
	
	(1-3)(2+0)(3-2) = -4
	
	
	[(1-3)  (2-0)  (3-2)] = [-2   2  1]t
	
	 
	[1x(-3) + 2x0 + 3x(-2)] = [ -9] = -9 
	
	
	
		2.
		Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica:
	
	
	
	
	
	[0ab-a0-c-b-c0]
	
	 
	[0ab-a0cb-c0]
	
	
	[0aba0c-b-c0]
	
	
	[0ab-a0c-bc0]
	
	 
	[0ab-a0c-b-c0]
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		Indique qual opção determina a inversa da matriz A=[101121020]:
	
	
	
	
	
	A-1=[100-121201-11]
	
	
	A-1=[-100-12-120-1-11]
	
	
	A-1=[100-12-1201-11]
	
	 
	A-1=[100-12-12011-1]
	
	 
	não existe inversa para matriz A.
	 Gabarito Comentado
	
	
		4.
		Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
	
	
	
	
	
	gera uma matriz nula
	
	 
	gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
	
	 
	gera uma matriz triangular superior
	
	
	gera a transposta de A
	
	
	gera a própria matriz A
	
	
	
		5.
		Uma matriz A, de ordem (3x3), é tal que a sua terceira linha é gerada pela soma das duas primeiras linhas. Assim, é CORRETO afirmar que:
	
	
	
	
	
	A é uma matriz anti-simétrica.
	
	
	A não possui transposta.
	
	
	O det(A) = 1.
	
	 
	A é uma matriz simétrica.
	
	 
	A não possui inversa.
	
	
	
		6.
		Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta:
 Uma matriz  A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
	
	
	
	
	
	A  é uma matriz diagonal
	
	 
	det(A) ≠ 0
	
	
	det(A) = 1
	
	
	A  é singular
	
	
	A  possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra
	 Gabarito Comentado
	
	
		7.
		Determine a matriz inversa da matriz C abaixo.
 
	 
	 
	-1
	-1
	0
	 
	C =
	 
	0
	-1
	-1
	 
	 
	 
	1
	-1
	-3
	 
	
	
	
	
	 
		 
	 
	-2
	3
	-1
	 
	C =
	 
	1
	-3
	1
	 
	 
	 
	-1
	2
	-1
	 
	
	
		 
	 
	1
	2
	-3
	 
	C =
	 
	-1
	4
	0
	 
	 
	 
	0
	-2
	1
	 
	
	
		 
	 
	2
	3
	-1
	 
	C =
	 
	-1
	3
	1
	 
	 
	 
	-2
	2
	-1
	 
	
	
		 
	 
	0
	2
	-1
	 
	C =
	 
	-1
	4
	3
	 
	 
	 
	0
	-2
	1
	 
	
	
		 
	 
	-2
	-3
	-1
	 
	C =
	 
	-1
	1
	-1
	 
	 
	 
	0
	-1
	2
	 
	
	
	
		8.
		Seja A a matriz  A=[2-12yx0z-1432].
Considere que A é uma matriz simétrica.
   Determine uma matriz X sabendo que X+2At = 3I, onde At é a transposta da matriz A    e   I  é  a matriz identidade de ordem 3.
 
	
	
	
	
	
	[12-823-6-8-6-3]
	
	
	[-1-2-823-6-8-6-4]
	
	
	[34-123-6-2-33]
	
	 
	[-12-823-6-8-6-4]
	
	
	[-3-2-82-1-6-8-6-3]