CÁLCULO I simulados 1,2,3 (2016) 2

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CÁLCULO I
	 1a Questão (Ref.: 201302232416)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere a posição de um carro no instante t > 0 dada por s(t) = 4 + t². Calcule a velocidade, que é a taxa de variação do espaço s(t) pelo tempo t, no instante no instante t = 2
		
	
	
	 
	4
	 2a Questão (Ref.: 201302031199)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y = 3x2 + 7x no ponto (x1,y1)
		
	
	
	 
	m(x1) = 6x1 + 7
	 3a Questão (Ref.: 201302161656)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x)=4+x5-x , encontre a derivada de f , usando as regras de derivação.
		
	 
	A derivada será 9(5-x)2´
	 4a Questão (Ref.: 201301496024)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Diferencie a função f(x) aplicando as regras básicas para diferenciação.
   
	
	
	
	 
	 
	 5a Questão (Ref.: 201301676855)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a derivada da função ln(3x)
		
	
	
	
	
	 
	1/x
	 6a Questão (Ref.: 201301454758)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a derivada da função f(x)=(3x2 +5)3:
		
	 
	f´(x)=18x(3x2+5)2
	 7a Questão (Ref.: 201301676848)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado. f(x) = x2  no ponto (1,f(1)).
		
	 
	reta tangente: 2x - 1 reta normal: (-1/2) x + 3/2
	 8a Questão (Ref.: 201301676839)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado. f(x) = x2 no ponto (0,f(0)).
		
	 
	reta tangente: y = 0 Reta normal: x = 0
	 9a Questão (Ref.: 201302161665)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x)=2x-12x-4 se x diferente de 2 e f(x) = 1 se x = 2, no intervalo [1,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 2.
	 10a Questão (Ref.: 201301496123)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O Teorema do Valor médio é definido como:
		
	
	
	
	
	 
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
	
	
	
	
		
	
	
	  CÁLCULO I
	 1a Questão (Ref.: 201302031192)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =4x2-5x+11 no ponto (x1,y1)
		
	
	
	 
	m(x1) = 8x1 - 5
	 2a Questão (Ref.: 201302303085)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Se uma função é derivável em x, então
		
	
	
	
	
	 
	a função é contínua em x
	 3a Questão (Ref.: 201301676862)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determinando a derivada da questão f(x) = (x2 + 10x) . (3x4 - 10).
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	18x5 + 150x4 - 20x - 100
		
	 4a Questão (Ref.: 201302031208)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
		
	 5a Questão (Ref.: 201301506500)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A derivada def(x)=ln(cos(4x))é :
		
	
	
	
	
	 
	-4⋅tan(4x)
	 6a Questão (Ref.: 201301496490)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a derivada da função f(x) = esec 3x
	
	
	
	 
	f ´(x) = 3 esec 3x sec 3x tg 3x
	 7a Questão (Ref.: 201301496512)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a derivada  quinta da função f(x) = cos x
		
	 
	f 5(x) = - sen x
	 8a Questão (Ref.: 201301496616)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	aceleração = 2
arraco = 0
		
	 9a Questão (Ref.: 201301496619)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Suponha que a função f(x) no ponto zero tem valor -3 e que sua primeira derivada tem valor menor ou igual a 5 para todos os valores de x. Podemos afirmar que a função f no ponto 2 tem como maior valor o valor z. Determine o valor z.
		
	
	
	 
	7
	 10a Questão (Ref.: 201301496612)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja f a função definida por f(x) = x 3 + 2x2 + 1. Encontre um número c entre 0 e 3 tal que a tangente ao gráfico de f no ponto (c,f(c)) seja paralela a secante entre os dois pontos
(0,f(0)) e (3, f(3)).
		
	
	
	
	
	 
	c = 5/3
	
	
	
	
		
	
	  CÁLCULO I
	 1a Questão (Ref.: 201301496458)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja a função f definida por
Encontre f ´-(1), ou seja, a derivada a esquerda de f(x) no ponto 1.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	2
	 2a Questão (Ref.: 201301496454)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dada uma função f, a função f´ definida por
é chamada de derivada de f. Utilizando tal definição encotre a f (x)paraf(x)=x3
		
	
	
	
	
	 
	3x 2
	 3a Questão (Ref.: 201301496520)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a derivada da função f(x) = sen x / ln x
		
	
	
	
	
	 
	f ´(x) = (ln x cos x - (1/x) sen x)/ ((ln x)2)
	 4a Questão (Ref.: 201302031219)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
		
	 
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1)
	 5a Questão (Ref.: 201301496052)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Calcule a primeira derivada da função f(x) = ln (5x+7)
	
	
	
	
	
	 
	f´(x) = 1/(5x+7)
	 6a Questão (Ref.: 201301496048)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x
	
	
	
	
	
	 
	f´(x) = cos x e sen x
	 7a Questão (Ref.: 201301496038)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7  no ponto (2,1)
		
	
	
	
	
	
	
	 
	y = 8x -15
	 8a Questão (Ref.: 201301496605)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine o coeficiente angular da circunferência dada por x2 + y2 = r2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	coeficiente angular é - x/y
		
	 9a Questão (Ref.: 201302161661)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Seja a função f(x)=x2 se x ≤1 e f(x) = 2x-1 se x >1, no intervalo [0,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema.
		
	
	
	
	
	 
	A função f(x) satisfaz todas as hipótese do TVM
	 10a Questão (Ref.: 201302161666)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja f(x) = (x - 2) se x menor ou igual a 2 e f(x) = 6 - x se x > 2 em [2,6]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas .
		
	
	
	 
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0 e f é derivável.