3 prova de EDO

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UNIVERSIDADE TECNOLO´GICA FEDERAL DO PARANA´
Prof.: Adilandri Me´rcio Lobeiro
1a Avaliac¸a˜o de E.D.O. - 01/04/2011
Acadeˆmico(a):
1a Questa˜o: (2,0 pontos) Encontre a soluc¸a˜o do problema de valor inicial (PV I)


dy
dx
= x cos(x)
y (pi) = 0
Use o teorema Picard para verificar a existeˆncia de uma u´nica soluc¸a˜o.
2a Questa˜o: (2,0 pontos) Encontre a soluc¸a˜o da equac¸a˜o diferencial separa´vel
dy
dx
= xy
1
2 .
3a Questa˜o: (2,0 pontos) Resolva a equac¸a˜o diferencial homogeˆnea de classe A
x
dy
dx
= y + xe
y
x
4a Questa˜o: (2,0 pontos) Resolva a equac¸a˜o diferencial homogeˆnea de classe C
dy
dx
=
−2x+ 4y − 6
x+ y − 3
5a Questa˜o: (2,0 pontos) Verifique se e´ Verdadeira (V) ou Falsa (F) cada afirmac¸a˜o.
1. ( ) Uma soluc¸a˜o para uma equac¸a˜o diferencial que na˜o depende de paraˆmetros
arbitra´rios e´ chamada de soluc¸a˜o singular.
2. ( ) E´ uma E.D.O. de terceira ordem
d2y
dx2
+ 5
(
dy
dx
)3
− 4y = ex .
3. ( ) E´ um E.D.P.
du
dx
−
dv
dx
= x.
4. ( ) E´ uma E.D.O. linear sin(x)y′ + y = ex .
5. ( ) O P.V.I.


dy
dx
= xy
1
2
y (0) = 0
tem uma u´nica soluc¸a˜o.
1