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ÁLGEBRA LINEAR Lupa Exercício: CCE0642_EX_A9_201508387771 Matrícula: 201508387771 � 1a Questão (Ref.: 201508442792) � Fórum de Dúvidas (0)� �Saiba (0)� Para a matriz A = [233-6] , temos como polinômio característico e autovalores p2(λ ) = λ2 + 8λ - 20 ; λ1 = -10 e λ2 = 2 p2(λ) = λ2 + 4λ - 21 ; λ1 = -7 e λ2 = 3 p2(λ) = λ2 - 4λ + 3 ; λ1 = 1 e λ2 = 3 p2(λ) = λ2 - 5λ+ 6 ; λ1= 2 e λ2 = 3 p2(λ) = λ2 + 3λ -10 ; λ1 = -5 e λ2 = 2 � 2a Questão (Ref.: 201508443807) � Fórum de Dúvidas (0)� �Saiba (0)� Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas: um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01] uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica é:[cosβ-senβsenβcosβ]. O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 900 no sentido anti-horário. Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor resultante dessa sequência de operações. [2-111] e (T1oT2)(3,2) = (4,5) [0-112] e (T1oT2)(3,2) = (-2,7) [2-110] e (T1oT2)(3,2) = (4,3) [1-112] e (T1oT2)(3,2) = (1,5) [1201] e (T1oT2)(3,2) = (7,2) � 3a Questão (Ref.: 201508442974) � Fórum de Dúvidas (0)� �Saiba (0)� Considere a matriz A abaixo: A = [50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3] c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3] b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [50 0 005 0 000-3 000 0-3] a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [50 0 005 0 000-3 0-10 0-3] d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3] e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3] � 4a Questão (Ref.: 201509003528) � Fórum de Dúvidas (0)� �Saiba (0)� Seja a matriz A = [51-41] . Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz de A. λ = -3 λ = -1 e λ = -3 λ = 3 λ = -1 e λ = 3 λ = 1 e λ = 3 � Gabarito Comentado� � 5a Questão (Ref.: 201508482558) � Fórum de Dúvidas (0)� �Saiba (0)� Dada a matriz A = [10-94-2] encontre o polinômio característico da matriz A. λ2-8λ+4 λ2-16 λ2-4 λ2-8λ+16 λ2-10λ+2 � 6a Questão (Ref.: 201509126250) � Fórum de Dúvidas (0)� �Saiba (0)� Um dos autovalores associados a matriz A = [1 3 4 2] , é: 5 3 4 1 2 � 7a Questão (Ref.: 201508438891) � Fórum de Dúvidas (0)� �Saiba (0)� Determinar os autovetores da matriz abaixo: 2 2 1 3 v = (2, 1) e u = (1, 2) v = (2, 1) e u = (1, 1) v = (2, 2) e u = (1, 1) v = (2, 3) e u = (1, 2) v = (2, 3) e u = (1, 1) � Gabarito Comentado� � 8a Questão (Ref.: 201508438887) � Fórum de Dúvidas (0)� �Saiba (0)� Para a matriz encontre todos os auto-valores 3 1 1 2 4 2 1 1 3 λ = 2 e λ = -6 λ = 1 e λ = 2 λ = 2 e λ = 6 λ = -2 e λ = 6 λ = 1 e λ = 6
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