Aula Teórica Nº 012 Anexo I Exercícios Resolvidos

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
 
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- 1 - 
FUNÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
ÁREA DE CONHEC.: INFRA-ESTRUTURA VIÁRIA 
PROF.: HENRIQUE J. RAAD (henriquejraad@yahoo.com.br) 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
Exercício 1: Calcule a concordância em curva circular composta da deflexão PI 133 igual a 
62,3º, considerando que o raio R1 a ser adotado para a primeira curva é igual a 350 metros, a 
deflexão PI 133A formada entre a tangente da curva composta no ponto de encontro das duas 
curvas simples e o segmento do eixo entre PI 132 e PI 133 é igual a 23º e a distância entre PI 
133A e PI 133 é de 132,5 metros. A estaca do ponto PI 133 é “E16500+15,20 metros”. 
 
Cálculo de ∆2 
 
∴∆+∆=∆ 21 
º3,39º23º3,62 22 =∆∴∆+= 
 
Cálculo de Ta 
 
Sendo: 
1331331 PIAPITTa += , e 





 ∆
⋅=
2
1
11 tgRT . 
 
Assim, 
 
mTtgT 21,71
2
º23350 11 =∴





⋅= . 
mTT aa 71,2035,13221,71 =∴+= 
 
Cálculo de R2 
 
( )
∴
−
⋅−−⋅
−=
º3,39cos1
º3,6271,203º3,62cos13503502
senR 
mR 31,3192 = 
 
Cálculo de Tb 
 
( )
∴
∆
∆⋅−−∆⋅−
=
sen
RRRRTb 12121
coscos
 
( )
∴
⋅−−⋅−
=
º3,62
º23cos31,319350º3,62cos31,319350
sen
Tb 
mTb 76,195= 
 
Cálculo de D 
 
21 DDD += , 
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Engenharia Civil – Infra-estrutura Viária 
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- 2 - 
mDDRD 50,140
º180
º23350 11111 =∴⋅⋅=∴∆⋅=
pi
, 
mDDRD 01,219
º180
º3,3929,319 22222 =∴⋅⋅=∴∆⋅=
pi
, 
mDD 51,35901,21950,140 =∴+= 
 
Cálculo das estacas de PC e PT 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mEPCEmmEPCETPIEPCE a 49,111649071,20320,1516500133 +=∴−+=∴−=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mEPTEmmEPTEDPCEPTE 00,111650851,35949,1116490 +=∴++=∴+= 
 
Exercício 2: Numa curva de transição de uma rodovia temos os seguintes elementos: V=60 km/h, 
∆=48º, Rc=450 m e E(PI)=E100+12,33 m. Determinar Ls min, Ls max, θs, Xs, Ys, Ø, D, k, p, TT, E, 
E(TS), E(SC), E(CS), E(ST). 
 
Cálculo de Ls min 
 
mLL ss 28,17450
60036,0 min
3
min =∴⋅= 
 
Cálculo de Ls max 
 
mLLRL sscs 99,376180
º48450
maxmaxmax =∴
⋅⋅
=∴∆⋅= pi 
 
Cálculo de θs 
 
Adotando-se Ls ≈ 3Ls min: 
 
radss 058,04502
52
=∴
⋅
= θθ 
 
Cálculo de Xs 
 
mXX ss 98,51216
058,0
10
058,0152
42
=∴





+−⋅= 
 
Cálculo de Ys 
 
mYY ss 00,142
058,0
3
058,052
3
=∴





−⋅= 
 
Cálculo de Ø 
 
rad722202,0058,02
180
48 =∴⋅−⋅= φpiφ 
 
Cálculo de D 
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mDD 99,324722202,0450 =∴⋅= 
 
Cálculo de k 
 
( ) mkradsenk 53,51058,045098,51 =∴⋅−= 
 
Cálculo de p 
 
( )[ ] mpradp 9998,0058,0cos145000,1 =∴−⋅−= 
 
Cálculo de TT 
 
( ) mTTTT 33,252
2
º48
tan9998,045053,51 =∴





⋅++= 
 
Cálculo de E 
 
mEE 68,43450
2
º48
cos
9998,0450
=∴−






+
= 
 
Cálculo das estacas 
 
( ) ( ) 88)(33,25233,12100 ETSEmETSE =∴−+= , 
( ) ( ) ( ) mESCEmESCE 00,129000,5288 +=∴+= , 
( ) ( ) ( ) mECSEmmECSE 99,1610699,32400,1290 +=∴++= , e 
( ) ( ) ( ) mESTEmmESTE 99,810900,5299,16106 +=∴++= .