RELATORIO DE LABORATORIO - ERROS E MEDIDAS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM 
FACULDADE DE TECNOLOGIA – FT 
GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO E GÁS – FT11 
CURSO DE LABORATÓRIO DE FÍSICA IE – IEF029 
PROFESSOR DR. JOSÉ ROBERTO VIANA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS FÍSICAS 
AUGUSTO VELOSO SALGADO – 21352387 
IGOR ADRIANO DE CARVALHO RODRIGUES – 21352385 
JOSÉ GABRIEL LACERDA VENÂNCIO – 21352384 
PEDRO CÁSSIO DIAS DE AMORIM – 21351624 
ZEZIEL SOARES DA SILVA – 21352391 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS – AMAZONAS 
DEZEMBRO – 2013 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo e Gás – FT11 
 
 
 
Disciplina: IEF029 – Laboratório de Física I E. 
Professor: Dr. José Roberto Viana. 
Nomes dos Alunos – Equipe: Augusto Veloso Salgado (21352387); Igor Adriano de 
Carvalho Rodrigues (21352385); José Gabriel Lacerda Venâncio (21352384); Pedro 
Cássio Dias de Amorim (21351624) e; Zeziel Soares da Silva (21352391). 
 
 
Nome da Prática: Erros e Medidas. 
 
 
Objetivos da Prática: 
Medição de grandezas de maneira correta, utilizando instrumentos de medidas e; 
Realização do tratamento de dados adequado das grandezas medidas para a formulação 
matemática e cálculo de erros. 
 
Introdução Teórica: 
Medida é o resultado do ato de medir, que consiste em comparar quantitativamente uma 
grandeza física com uma unidade através de uma escala pré-definida. Porém, numa 
medição temos vários fatores externos ao experimento que podem influenciar no 
resultado final, destacamos entre eles: falhas no método empregado, defeito de 
instrumentos, imperícia do operador, erro de leitura de escala e erros matemáticos. 
Com o objetivo de se padronizar o tratamento matemático dos dados no laboratório, 
temos os conceitos de erros e desvios de um conjunto de medidas. Primeiramente, 
apresentamos o conceito de Algarismos Significativos, que consiste nos algarismos 
corretos (aqueles que o operador tem certeza sobre a medição) mais o próximo 
algarismo duvidoso (aquele no qual o operador não tem certeza). Por exemplo: na 
medida de um lado de uma mesa, o operador, com sua régua milimetrada, obtêm o valor 
de 65.72 cm. Tendo assim, 65.72 como os Algarismos Significativos, pois 6, 5 e 7 são 
os algarismos corretos e 2 o algarismo duvidoso. 
Sendo assim, com a definição do algarismo duvidoso percebemos que cada operador 
pode ter uma medição diferente do mesmo experimento com a mesma escala. Portanto, 
é de importância adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de 
erro que compreenda tais diferenças. 
Eis um ponto delicado, a definição de desvio e erro. 
Quando se tem um valor real e absoluto de uma grandeza (por exemplo: em condições 
normais de temperatura e pressão o ponto de fusão e ebulição da água é, 
respectivamente, 0°C e 100°C) e ocorre no experimento um resultado diferente, chama-
se que o valor obtido contém um erro. Porém quando não sabemos o valor exato, real 
e/ou absoluto de uma grandeza, adotamos um valor que a melhor represente e, se no 
caso o resultado do experimento não condizer com o valor adotado, temos um desvio. 
O desvio pode-se definir em: Desvio Absoluto, que consiste no valor adotado subtraído 
do valor medido, e o Desvio Relativo, que no caso seria a razão entre o desvio absoluto 
e o valor adotado. 
 
Material Necessário (vide anexos): 
01 Esfera de aço; 
01 Régua milimetrada; 
01 Paquímetro; 
01 Micrômetro e; 
01 Balança. 
 
Procedimento Experimental: 
1. Medição do diâmetro da esfera de aço pela régua milimetrada. 
a) Para utilizar a régua milimetrada, marca-se um ponto fixo em tal para que tenhamos 
corretamente o valor do diâmetro. 
b) Posiciona-se a esfera em tal marco inicial, o ponto fixo. 
c) Faz-se a primeira medição: 19.0mm. 
d) Reposicionamos a esfera no ponto fixo. 
e) Faz-se a segunda medição: 19.0mm. 
f) Reposicionamos a esfera no ponto fixo. 
g) Faz-se a terceira medição: 19.0mm. 
h) Cálculo da média das medições para obter o valor adotado como real. Valor adotado 
= 19,0mm. 
i) Como a régua milimetrada tem a precisão de 1mm, sua margem de erro é de 0,5mm. 
Sendo assim: Valor adotado = 19.0mm ± 0.5mm. 
2. Medição do diâmetro da esfera de aço pelo paquímetro. 
a) Posiciona-se a esfera entre os dois bicos do instrumento, fazendo com que cada bico 
esteja tocando levemente na esfera. 
b) Faz-se a primeira medição, atentando ao primeiro ponto no qual o vernier se alinhou 
devidamente com a régua presente e visualizando da extremidade do bico até esse 
ponto: 19.150mm. 
c) Reposiciona-se a esfera entre os dois bicos. 
d) Faz-se a segunda medição da esfera: 19.000mm. 
e) Reposiciona-se a esfera entre os dois bicos. 
f) Faz-se a terceira medição da esfera: 19.325mm. 
g) Cálculo da média das medições para obter o valor adotado como real. Valor adotado 
= 19.158mm. 
h) Como o paquímetro tem a precisão de 0.05mm, sua margem de erro é de 0.025mm. 
Sendo assim: Valor adotado = 19.158mm ± 0.025mm. 
3. Medição do diâmetro da esfera de aço pelo micrômetro. 
a) Abre-se espaço nas esperas do micrômetro através da catraca até que tenha espaço 
suficiente para a esfera. 
b) Posiciona-se a esfera de aço nas esperas. 
c) Visualiza-se na escala retilínea quanto está marcando e se no tambor a marca zero 
está batendo na linha central da escala: 19.700mm. 
d) Reposiciona-se a esfera nas esperas. 
e) Visualiza-se a segunda medição: 19.400mm. 
f) Reposiciona-se a esfera nas esperas. 
g) Visualiza-se a terceira medição: 19.800mm. 
h) Cálculo da média das medições para obter o valor adotado como real. Valor adotado 
= 19.633mm. 
i) Como o micrômetro tem a precisão de 0.01mm, sua margem de erro é de 0.005mm. 
Sendo assim: Valor adotado = 19.633mm ± 0.005mm. 
4. Pesagem da esfera de aço. 
a) Zera-se a balança de modo não tenha interferências de utilizações anteriores. 
b) Posiciona-se a esfera no centro da bandeja da balança. 
c) Faz-se a primeira medição: 28.15g. 
d) Reposiciona-se a esfera. 
e) Faz-se a segunda medição: 28.20g. 
f) Reposiciona-se a esfera. 
g) Faz-se a terceira medição: 28.21g 
h) Cálculo da média das medições para obter o valor adotado como real. Valor adotado 
= 28.186g. 
i) Como a balança tem a precisão de 0.1g, sua margem de erro é de 0.05g. Sendo assim: 
Valor adotado = 28.186g ± 0.05g. 
 
Resultados Experimentais e Tratamento de Dados 
1. Cálculo do raio (R) e volume (V), a partir do diâmetro (D) obtido nos três 
instrumentos (régua milimetrada, paquímetro e micrômetro), da esfera de aço para cada 
uma das medidas. 
- Cálculos vide anexos. 
Instrumento D (mm) R (mm) V (cm³) 
Régua Milimetrada 19.00 mm 
± 0.5 mm 
9.50 mm 
± 0.25 mm 
3.59 cm³ 
± 0.28 cm³ 
Paquímetro 19.158 mm 
± 0.025 mm 
9.579 mm 
± 0.0125 mm 
3.6817 cm³ 
± 0.0144 cm³ 
Micômetro 19.633 mm 
± 0.005 mm 
9.8165 mm 
± 0.0025 mm 
3.9624028 cm³ 
± 0.0030273 cm³ 
Sendo assim, usando como definição de algarismos significativos o conjunto dos 
algarismos exatos de uma medida mais o primeiro algarismo duvidoso, temos: 
Para o volume calculado a partir da régua milimetrada (3.59 cm³ ± 0.28 cm³), temos 
dois algarismos significativos, sendo o algarismo correto e exato – 3 (três) – e o 
primeiro algarismo duvidoso – 5 (cinco). 
Para o volume calculado a partir do paquímetro (3.6817 cm³ ± 0.0144 cm³), temos três 
algarismos significativos, sendo dois algarismos corretos e exatos – 3 e 6 (três e seis) – 
e o primeiro algarismo duvidoso – 8 (oito). 
E para o volume calculado a partir do diâmetro medido pelo micrômetro(3.9624028 
cm³ ± 0.0030273 cm³), temos quatro algarismos significativos, sendo três algarismos 
corretos e exatos – 3, 9, e 6 (três, nove e seis) – e o primeiro duvidoso – 2 (dois). 
2. Determinar o valor da densidade (ƿ) do aço para cada volume (V) determinado. 
- Cálculos vide anexos. 
Instrumento Massa (g) V (cm³) Ƿ (g/cm³) 
Régua 
Milimetrada 
28.186 g 
± 0.05 g 
3.59 cm³ 
± 0.28 cm³ 
7.851 g/cm³ 
± 0.630 g/cm³ 
Paquímetro 28.186 g 
± 0.05 g 
3.6817 cm³ 
± 0.0144 cm³ 
7.6557 g/cm³ 
± 0.0435 g/cm³ 
Micrômetro 28.186 g 
± 0.05 g 
3.9624028 cm³ 
± 0.0030273 cm³ 
7.11336061 g/cm³ 
± 0.01805336 g/cm³ 
Observando tais dados e utilizando como base e valor tabelado exato da densidade do 
aço utilizado no experimento, consideramos 7.85 g/cm³. 
Sendo assim, podemos dizer que todas as medições chegaram próximas a esse valor, 
destacando a medição da régua milimetrada que obteve o valor muito próximo do valor 
tabelado. Porém, indo contra à teoria de que o micrômetro, por ser mais preciso em sua 
medição, teria o resultado mais confiável. Tendo assim, um erro. 
Conclusões 
Visualizamos partes importantes do uso adequado de instrumentos de medidas e 
comprovando que pequenos erros nas medições podem ocasionar importantes mudanças 
em relação às demais medidas, usamos como exemplo onde a medição da régua 
milimetrada teve mais exatidão no cálculo da densidade do aço do que o cálculo feito 
pela medição do micrômetro, que deveria ser o mais exato, pois tem muito mais 
precisão em suas medidas. Sendo assim, vemos que nenhum instrumento de medida é 
totalmente confiável, por mais preciso que ele seja sempre temos fatores externos 
atuando na nossa medição e então temos desvios e erros dos quais podem comprometer 
o resultado final. Então além da medição, deve-se sempre reduzir ao máximo a 
influência dos fatores externos, seja com a repetição dos experimentos e cálculo de 
desvios. 
 
Referências 
OLIVEIRA, G.; FREITAS, M.; MACHADO, W.; CASTRO JR, W. Manual de 
Laboratório de Física I. Imprensa Universitária da Universidade Federal do Amazonas, 
1989. 
Nova Enciclopédia Barsa. – São Paulo: Barsa Consultoria, Editorial Ltda., 2001 – Livro 
1, página 50. 
EUROAKTION – Tabela de Densidade dos Materiais. Disponível em: 
<http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf
>, Acesso em: 08/12/2013 – 16 horas e 53 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexos: 
 
 
 
 
Esfera de Aço 
Régua 
Milimetrada 
Paquímetro 
Micrômetro Balança