Relatório 2 - Oscilador Forçado Murillo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
FIS122 – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II-E/LABORATÓRIO
TURMA P14
OSCILADOR FORÇADO
Aluno:
Murillo Matos Cabral Ferreira
Salvador-BA
26 de março de 2010
1. INTRODUÇÃO
	Neste experimento analisou-se um oscilador forçado, no qual foi introduzida uma força externa periódica para restaurar a energia dissipada pelo atrito.
	O objetivo deste experimento é determinar a curva de ressonância de um oscilador forçado e determinar o fator de amortecimento.
2. OBJETIVO
Através do experimento, relacionar os parâmetros do sistema:
 - Freqüência de oscilação do sistema
 - Comprimento da barra do sistema
 - Amplitude de oscilação do sistema 
	
3.PROCEDIMENTOS	
Material:
Uma barra de 30cm
Um suporte para a barra
Uma régua
Um multímetro
Um gerador de freqüência 
 Após montar o sistema, fixou-se a barra de alumínio mantendo-se o L, que e a distância da garra até a extremidade livre da garra até a extremidade livre da barra constante. Colocou-se então a barra para oscilar até que atingisse a ressonância. Mediu-se assim a amplitude máxima e sua respectiva freqüência de oscilação. Encontrada a freqüência de ressonância, passou–se a reduzir a freqüência da fonte de 0,5Hz por vez para verificar a variação da amplitude. Depois de verificar, retornou-se à freqüência de ressonância e passou-se a aumentar, 0,5Hz por vez, a freqüência da fonte para também verificar a variação da amplitude. 
4. TRATAMENTO DE DADOS
Vamos traçar os graficos A x W para as séries de medididas realizadas para diferentes valores de L.
A=amplitudo medida em sala
W=2(pi) f
*Gráfico 1: L=28cm Freqüência de Ressonância = 112,47 rad/s
	A(cm)
	96,760
	99.9
	103.04
	106,190
	109,330
	112,470
	115,610
	118,870
	121,890
	125,040
	128,180
	W(rad/s)
	0,250
	0,300
	0,450
	0,500
	0,900
	3,300
	1,350
	0,650
	0,500
	0,350
	0,250
*Gráfico 2: L=24cm Freqüência de Ressonância= 147,65 rad/s
	A(cm)
	131,950
	135,090
	138,230
	141,370
	144,510
	147,650
	150,800
	153,940
	157,080
	160,220
	163,360
	W(rad/s)
	0,200
	0,250
	0,300
	0,450
	0,650
	3,300
	1,300
	1,100
	0,900
	0,650
	0,450
*Gráfico 3: L=20,00 Frequência de Ressonância =213,63 rad/s
	A(cm)
	197,920
	201,060
	204,200
	207,350
	210,490
	213,630
	216,770
	219,910
	223,050
	226,190
	229,370
	W(rad/s)
	0,450
	0,550
	0,750
	0,900
	1,950
	2,050
	1,350
	0,900
	0,550
	0,450
	0,400
Gráfico 4: L=16,00 Frequencia de Ressonância =306,62 rad/s
 
	A(cm)
	290,910
	294,050
	297,190
	300,340
	303,480
	306,620
	309,760
	312,900
	316,040
	319,190
	322,33
	W(rad/s)
	0,400
	0,45
	0,650
	0,750
	0,800
	1,400
	0,950
	0,750
	0,550
	0,350
	0,300
-Semi largura de pico( ˠ):
É a medida da distancia entre os pontos onde areta que corta a curva de ressonância é determinada por Amáx /√2.
Logo, ˠ será medida em cada gráfico. 
*Grafico 1 :
Para L=28cm , temos:
Amáx /√2= 3,30/√2 = 2,33cm 
Logo ˠ =∆w=113,60 – 111,20 = 2,40 cm
*Grafico 2 :
Para L=24cm , temos:
Amáx /√2= 3,30/√2 = 2,33cm
 Logo ˠ =∆w= 148,90 – 146,60 =2,30cm
*Grafico 3 :
Para L=20cm , temos:
Amáx /√2= 2,05/√2 =1,45cm
Logo ˠ =∆w=216,40 – 210,00 = 6,40cm
Grafico 4 :
Para L=16cm , temos:
Amáx /√2=1,40√2 = 0,99cm
Logo ˠ =∆w=308,90 -304,90=4,00cm
Fator de qualidade:Wo/ ˠ
*Grafico 1 : Q= 112,47 / 2,40 = 46,86
*Grafico 2 : Q= 147,65 /2,30 =64,20
*Grafico 3 : Q=213,63/6,40 =33,38
*Grafico 4 : Q=306,62/4,00=76,66
*Vamos agora traçar o grafico no papel log-log, sendo Wo= frequncia de ressonancia.
-Faremos o uso do método dos mínimos quadrado para encontrar a dependencia entre a frequencia de vibração natural de haste delgada e seu comprimento.
 No grafico log-log, de Wo xL, observamos que houve uma linearização dos pontos .Logo a função que deve ser aplicada ao metodo dos minimos quadradados é do tipo y=bxa →logy=alogx + logb
Sendo n=4 , logy = logw = yi e logx = logL = xi
 =(5,33)(9,04)-4(11,98) / (5,33)²-4(7,13)=0,2632/-0,111=-2,37
 =[(11,98)(5,33)-(7,13)(9,04)]/[(5,33)²-4(7,13)]=-0,6018/-0,111=5,42
 
*Ajustando a melhor reta temos :
 
Yi= - 2,37 xi + 5,42
*Então logW = logL-2,37 + log105,42
W=105,42 x L-2,37 essa é a equação procurada. 
 
. 
5. RESPOSTAS DOS QUESITOS
1) Ao diminuir o comprimento da haste, a posição do centro de massa dela muda, conseqüentemente, as constantes K, m e γ diferem de um sistema para o outro. Como na ressonância a freqüência da força externa (ω) é igual a freqüência natural do sistema (ωo=(k/m)1/2), por isso, cada sistema terá uma freqüência de ressonância distinta.
2) Se o comprimento da haste tendesse ao infinito (L → ∞), consequentemente seu momento de inércia também tenderá ao infinito, com isso as freqüências natural do sistema e da força externa tenderiam a zero (ωo → 0 e ω → 0).
3) Caso a frequência da força externa tendesse ao infinito (ω → ∞), a amplitude de oscilação tenderia a zero. Já no caso da freqüência da força externa tender a zero (ω → 0), as condições do sistema entrar em oscilação não existiriam, porque não teria a possibilidade da freqüência da força externa ser igual a freqüência natural dos sitema (ωo = constante) visto que ω=0.
4) Não. Pois no oscilador forçado, o valor da freqüência externa (ω), que dará o valor de A ( A(ω) ), depende dos valores das constantes m, γ e K. E fo independe das condições iniciais.
5) Q = ωo/ γ, com Q → ∞, γ= ωo/Q, então γ → 0.
	Sabendo que quando Q → ∞, γ → 0, a função A(ω)=fo/m[(ω2- ωo2)2+ γ2 ω2]1/2 tenderá para o infinito, uma vez que na ressonância ω=ωo.
6) Para que isso acontecesse, uma opção seria a troca do alto falante para um de mesmo raio, mesma freqüência de resposta, ou seja, mesmo material e de maior resposta ao ser excitado por uma corrente elétrica, ou seja, maior deflexão vertical.
Conclusão 
 Verificou-se no experimento as relações entre freqüência, comprimento da haste e amplitude. Também analisado com os procedimentos que uma força externa periódica força o sistema estudado a oscilar a uma freqüência definida por essa força externa e que num sistema amortecido é necessário aplicar uma força externa para que o sistema permaneça oscilando. Todo sistema possui freqüências naturais que, ao serem atingidas, fazem os osciladores forçados atingirem amplitudes máximas, que se encontram no pico das curvas que obtivemos a partir dos pontos construídos com os dados anotados no laboratório. Quando variado o comprimento do oscilador, novas freqüências naturais surgem e diferentes curvas foram construídas , surgindo as esperadas curvas de ressonância. 
Wo(rad/s)�
112,470�
147,650�
213,630�
306,620�
�
L(cm)�
28,000�
24,000�
20,000�
16,000�
�
L(cm)�
28,000�
24,000�
20,000�
16,000�
88,000�
�
W(rad/s)�
112,470�
147,650�
213,630�
306,620�
780,370�
�
Log L= Xi�
1,450�
1,380�
1,300�
1,200�
5,330�
�
LogW=Yi�
2,050�
2,170�
2,330�
2,490�
9,040�
�
Xi .Yi�
2,970�
2,990�
3,030�
2,990�
11,980�
�
(Xi)²�
2,100�
1,900�
1,690�
1,440�
7,130�
�