Aulas 13---18 wil-rev4

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SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
Algumas definições
Reservatório Térmico ( ou Fonte de Calor)
Motor térmico (Máquina térmica) O conceito de motor térmico corresponde a um sistema (ou instalação) que opere segundo um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos (recebendo calor líquido) e realizando trabalho mecânico. 
A figura ao lado mostra o esquema de uma instalação a vapor, que funciona segundo o ciclo de Rankine (uma das máquinas térmicas mais importantes do desenvolvimento industrial).
Aula 13.
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Do ciclo de Rankine, obtemos:		 onde
Rendimento térmico - definido como:
Ob.: O motor de combustão interna não opera segundo um ciclo termodinâmico. Entretanto, os modelos termodinâmicos de motores de combustão interna, com o objetivo de análise térmica, trabalham com ar em um ciclo termodinâmico. 
Este ciclo é mostrado a seguir:
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É uma máquina que opera segundo um ciclo TD recebendo trabalho (potência) e retirando calor da fonte fria (reservatório de baixa temperatura) e fornecendo calor para a fonte quente (reservatório de alta temperatura). 
Abaixo é apresentado um esquema de um sistema de refrigeração ou bomba de calor que opera por compressão de vapor (refrigerador - interesse no calor recebido da fonte fria; 
			 bomba de calor - interesse no calor transferido à fonte quente).
Coeficiente de eficácia, , Coeficiente de desempenho, Coeficiente de Performance, COP
Aplicada ao refrigerador:
Aplicada à bomba de calor:
Comparação entre ciclos:
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Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica 
Enunciado de Kelvin e Planck " É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem intervenção do meio exterior, consiga transformar integralmente em trabalho o calor absorvido de uma fonte a uma dada temperatura uniforme " 
Ou seja, é impossível uma máquina térmica com rendimento 100%.
Enunciado de Clausius " É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem intervenção do meio exterior, consiga transferir calor de um corpo para outro de temperatura mais elevada " 
Ou seja, é impossível construir um refrigerador que opere sem receber energia (trabalho). Impossível COP infinito.
Qual o máximo rendimento possível? É o rendimento do ciclo ideal reversível.
 Um processo real se aproxima de um processo ideal reversível, se ele for lento, sofrer transformações infinitesimais, com um mínimo de atrito. 
Todos os processos reais são IRREVERSÍVEIS.
Se os processos do ciclo são ditos reversíveis, o ciclo também será reversível.
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O REFRIGERADOR DE CARNOT
Refrigerador  máquina onde se fornece trabalho para se extrair o calor da fonte fria e rejeitar calor para a fonte quente pela ação desse trabalho (inverso da máquina térmica).
O ciclo de CARNOT representa o ciclo REVERSÍVEL e pode ser obtido a partir da relação entre calor e temperatura absoluta. 
Eficiência máxima do ciclo: (CARNOT)
Eficiência real do ciclo: 
 Exemplo de refrigerador
Obs.: quanto menor QL, menor eficiência do ciclo.
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A BOMBA DE CALOR
Bomba de Calor  dispositivo usado para o aquecimento de casas e edifícios comerciais durante o frio. Opera como um ar-condicionado instalado ao contrário.
A representação simplificada de uma bomba de calor é apresentada abaixo:
A eficiência da bomba de calor, , é a quantidade de calor levada para dentro da fonte de maior temperatura, QH, por unidade de trabalho requerido para operar a máquina.
Como -QH/QL = TH/TL, então:
Obs.: QL e QH têm sinais opostos; portanto QH/QL> 0
QH é negativo = (calor saindo do sistema)
QL é positivo = (calor entrando no sistema)
Em valor absoluto:
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Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência que fornece um trabalho líquido de 410 kJ a partir de 1000 kJ que recebe por transferência de calor. O sistema operando em ciclo recebe calor de gases quentes à temperatura de 500 K e rejeita parte do calor para a atmosfera a 300 K. Avaliar a validade da afirmação.
Hipóteses: 1) Os gases quentes e a atmosfera são considerados Reservatórios Térmicos.
	 A eficiência máxima de qualquer ciclo operando entre 500 e 300 K será:
Conclusão: essa máquina é impossível, pois a eficiência dela é superior à eficiência do ciclo de carnot.
EXEMPLO
A eficiência real será:
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DEFINIÇÃO DE ENTROPIA
Do conceito de rendimento de uma máquina térmica reversível que opera em ciclos, chegamos as seguintes expressões:
Igualando as duas equações e rearrumando chegamos ao resultado:
Válido para um ciclo reversível
Podemos escrever a equação acima como uma integral cíclica das quantidades infinitesimais, ou seja:
propriedade de estado  a soma das variações em um ciclo é nula
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Essa propriedade assim definida é chamada de ENTROPIA do sistema e a ela é dado o símbolo S.
onde: “REV” indica ciclos reversíveis.
A equação que define a entropia é portanto:
DEFINIÇÃO DE ENTROPIA
Como para as máquinas reversíveis,  dQREV/T = 0 então, conclui-se que:
para todos os ciclos reversíveis
para todos os ciclos irrreversíveis
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uma vez que a entropia é uma propriedade de estado, dS deve ser nulo para um ciclo. Isto só se confirma quando temos processos reversíveis.
para processos irreversíveis o valor da integral cíclica de dQ/T é menor que zero, de onde se conclui que a variação de entropia não pode ser calculada a partir de processos irreversíveis.
Algumas observações importantes:
OBSERVAÇÃO GERAL
para se obter dS para processos irreversíveis, deve-se procurar um processo reversível que produza o mesmo efeito final e encontra-se o dS para esse processo. O resultado final será equivalente (entropia é função de estado).
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A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS
 A expressão acima é denominada desigualdades de Clausius, e é um requisito fundamental para uma transformação ser considerada real. 
Ela nos permite decidir se a transformação ocorrerá ou não na natureza.
Baseados nas conclusões acima podemos afirmar então que:
Para sistemas isolados (dQIRR = 0) a desigualdade torna-se: dS ≥ 0
 A entropia de um sistema isolado nunca decresce. 
Assim, a condição para que uma transformação real ocorra quando Q = 0 é que a entropia cresça até alcançar o equilíbrio quando atinge seu valor máximo 
Se considerarmos o sistema e suas vizinhanças (o universo) como um sistema isolado composto, podemos reunir os dois princípios da Termodinâmica no aforismo expresso por Clausius:
“A energia do universo é constante e a entropia tende a atingir um máximo”
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Exemplos de aplicação 
Eletrodomésticos (televisão, aparelho de som) usam energia elétrica como insumo. O que acontece com a energia? São os motores de calor? O que a segunda lei diz sobre esses dispositivos? 
A maioria dos aparelhos elétricos, tais como TV, VCR estéreo e relógios, a potência é dissipada em circuitos elétricos como energia interna (que resulta em aquecimento) alguma energia se transforma em luz e outra parte em energia mecânica. 
A luz é absorvida pelas paredes da sala, mobiliário etc e a energia mecânica é dissipada por atrito assim toda a energia eventualmente acaba se transformando em energia interna na sala, no ar e em tudo mais presente no ambiente. Estas não são bombas de calor, acontece precisamente o oposto, ou seja, energia elétrica é transformada em energia interna e redistribuída por transferência de calor para o ambiente. 
São processos irreversíveis.
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Um motor a gasolina produz 20 hp com 35 kW de transferência de calor da queima de combustível. Qual é a sua eficiência térmica e quanta energia é rejeitada para o ambiente? 
Mudança de unidade: 20 cv = 20 kW × 0,7457 = 14,91 kW Eficiência: ηTH = Wout / QH = 14,91/35 = 0,43 Equação da energia: QL = QH - Wout 
QL = 35 - 14,91 = 20,1 kW
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Um refrigerador remove 1,5 kJ do espaço interno usando 1 kJ de trabalho. Quanta energia vai para a cozinha e qual é o seu coeficiente de desempenho?
Obs.: A parte de trásdo refrigerador possui um trocador de calor que aquece o ar da cozinha. 
Geladeira. A energia vai para o ar da cozinha QH . Equação da energia: QH = W + QL = 1 + 1,5 = 2,5 kJ COP: β = QL / W = 1,5 / 1 = 1,5
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Suponha que temos uma câmara frigorífica em funcionamento em estado estacionário utilizando 500 W de energia elétrica com um COP de 2,5. Qual é o efeito líquido sobre o ar do ambiente? 
Tome um volume de controle em torno de todo o ambiente. A única energia que atravessa a superfície de controle é o trabalho de entrada (W) além de energia trocada com os arredores do ambiente. Esse ambiente está sendo aquecido com uma taxa de W. 
Observação: As duas taxas de transferência de calor são internas para o ambiente. QH vai para o ar do ambiente e QL apresenta efetivamente vazamentos do ambiente para o espaço refrigerado, e devemos removê-lo novamente.
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Definição de COP: β = QL / W 
Capacidade de Resfriamento: QL = W × β = 1,75 × 750 = 1.313 W 
Em estado estacionário, a QL vem do laboratório e QH vai para o laboratório dando um resultado líquido de W = QH - QL = 750 W, que provoca o aquecimento do laboratório.
Um ar condicionado de janela é levado para o laboratório onde é feito um teste de bancada no modo de refrigeração. Do teste, foram obtidos os seguintes resultados: Potência utilizada = 750W; COP = 1,75. Qual é a capacidade de refrigeração e qual o efeito do teste sobre o laboratório?
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Uma sala é aquecida com um aquecedor elétrico de 1500 W. Quanta energia pode ser economizada se uma bomba de calor com um COP de 2.0 for utilizado em vez do aquecedor? 
Assumir que a bomba de calor tem de entregar 1500 W como o QH Bomba de calor: β = QH / WIN WIN = QH / β = 1500/2 = 750 W 
Assim, a bomba de calor exige um fornecimento de 750 W de trabalho, economizando a diferença Wrecuperado = 1500 W - 750 W = 750 W 
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Um agricultor opera uma bomba de calor com um motor de 2 kW. Deve manter uma unidade incubadora de frango a 30oC. A incubadora perde calor a uma taxa de 10 kW para o ambiente frio Tamb. Qual é o coeficiente mínimo de desempenho que serão aceitáveis para a bomba de calor? 
Potência de entrada: W = 2 kW Energia equivalente para a incubadora: QH /QPERDA = 10 kW 
Definição de COP: β = COP = QH/W = 10/2 = 5 
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Uma usina gera 150 MW de energia elétrica. Ela usa um suprimento de 1.000 MW a partir de uma fonte geotérmica e rejeita energia para a atmosfera. Descubra o calor perdido para o ar e quanto ar devem ser canalizados para o resfriamento da torre (kg / s), se a sua temperatura não pode ser aumentada mais de 10oC. 
(Volume de Controle)= Usina toda. Equação da energia dá a quantidade de rejeição de calor para a atmosfera 
como QL = QH - W = 1000 - 150 = 850 MW 
A equação da energia para o ar que absorve o calor é QL = mair Δh = mair Cp ΔT mair = PLCpΔT = 850 × 1000/(1,004 × 10) = 84 661 kg / s 
Provavelmente demasiado grande para ser executado. Para esses casos deve ser usado água para refrigeração (água líquida proveniente de rio ou torre de resfriamento). 
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Um carro motor fornece 25 cv ao eixo com uma eficiência térmica de 30%. O combustível fornece um calor de 40.000kJ / kg. Encontre a taxa de consumo de combustível e a potência combinada rejeitados através do radiador e escapamento. 
Calor fornecido pela fonte quente (HV): QH = m HV . 
A partir da definição da eficiência térmica W = η QH = η m (HV) 
m = W./η (HV)= 25 x 0,7355/(0,3 × 40.000) = 0,00153 kg / s = 1,53 g / s 
Conversão de unidade de energia kW == hp. QL = QH - W = (W/η - W) = ((1/η) -1) x W = (1/0,3 - 1) 25 × 0,7355 = 42,9 kW 
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Para cada um dos casos abaixo determinar se o calor do motor está de acordo com a primeira lei (equação da energia) e se ela viola a segunda lei. 
 Q.H = 6 kW, Q.L = 4 kW, W. = 2 kW b. Q.H = 6 kW, Q.L = 0 kW, W. = 6 kW c. Q.H = 6 kW, Q.L = 2 kW, W. = 5 kW d. Q.H = 6 kW, Q.L = 6 kW, W. = 0 kW 
 Solução: 1o. lei 2. lei comentários 
a Sim Sim (possível) b Sim Não, impossível Kelvin - Planck c Não Sim, mas não conserva energia d Sim Sim (irreversíveis Q sobre ΔT) 
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PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS DOS FLUIDOS 
Introdução matemática
Duas propriedades intensivas independentes determinam e fixam o estado de um sistema simples de composição e massa especificadas. 
A partir daí, todas as outras propriedades intensivas podem ser determinadas.
Exemplo: 
Todas se apresentam na forma: z = z (x,y)
Onde x e y são as variáveis independentes.
Critério de exatidão
A diferencial exata de uma função z contínua nas variáveis x e y é:
Também podem ser escritas como:
Se M e N possuírem derivadas parciais de primeira ordem contínuas, a ordem na qual se efetua uma segunda derivada parcial da função z não influencia no resultado. Isto é: 
Aula 14.
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Existem diversos critérios de derivadas parciais [consulte a bibliografia]; esses critérios são usados para desenvolver relações TD entre propriedades complementares; exemplo:
e
Exercício 1: Para a equação de Van der Waals, determine a expressão para diferencial exata dp e mostre que as derivadas parciais de segunda ordem são iguais. 
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Propriedades Termodinâmicas de Sistemas Homogêneos 
Da 1a lei:
Na forma diferencial:
Da 2a lei (vide Callen, Sandler, Van-Ness/Abbott)
“Existe uma propriedade extensiva chamada entropia (St) definida para qualquer estado de equilíbrio de um sistema e cujas variações para um sistema fechado podem ser calculadas pela seguinte equação de balanço: 
Onde: 	SGER = 0 → processo reversível;
	SGER > 0 → processo irreversível;
	SGER < 0 → nunca;
	T = temperatura absoluta do sistema.”
Cujas integrais fornecem:
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Observações importantes sobre a 2a lei:
i) Para sistemas fechados adiabáticos → dSt ≥ 0;
ii) Para sistemas isolados (Ut e Vt const.) → dSt ≥ 0;
iii) Todo processo real provoca aumento na entropia do universo (sistema + vizinhança);
iv) A variação de entropia entre dois estados de equilíbrio fixos independe dos processos que podem ligar estes dois estados: 
Ou seja, S1 = S2 
v) Como para sistema isolado dSt ≥ 0 e todo sistema isolado evolui para um estado de equilíbrio único, para as restrições impostas ao sistema, concluímos que a entropia no estado terminal é a máxima possível. 
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Sistemas simples em repouso
desconsiderando os efeitos das energias potencial e cinéticas E t = U t portanto:
Para trabalho de mudança de volume do sistema, para processos reversíveis:
W = – P dVt 	 e	 SGER = 0	 Q = TdSt
Daí, substituindo obtém-se: dUt = TdSt - PdVt 	(1) 
para sist. monofásicos, U t é também função da composição do sistema; ou: 
U t = U t (S t , V t , n1, n2, .... , nN ) 
Em termos diferenciais, fica:
Para sistema fechado, com n1, n2, … , nN constantes;
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Então: 
Comparando com a equação (1):
Nomeando de potencial químico o termo:
Fechamos com a equação mais importante da TD: 
A relação U t = U t (S t , V t , n1, n2, .... , nN ) é chamada de equação fundamental, pois a partir dela todas as informações termodinâmicas sobre o sistema podem ser determinadas.
Exemplo: 
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A equação de estado volumétrica (eq. PVT) é representada por: 
f (T , P, V t , n1, n2, .... , nN ) = 0 
A função: U t = T S t – P V t +  i ni é denominada Equação de EULER. A partir dela, podem ser obtidos outros grupamentos auxiliares:
			FUNÇÕES AUXILIARES
As 4 primeiras são as mais importantes. Na forma diferencial:
dH t = dU t + PdV t + V t dP;
dA t = dU t – TdS t – S t dT;
dG t = dH t – TdS t – S t dT.
substituindo o valor de dU t acima, obtém-se: 
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Denominadas de relações fundamentais entre as propriedades TD para sistemas homogêneos. 
Exercício 2: Aplicaro critério de exatidão nas expressões acima e obtenha as expressões de Maxwell.
Exercício 3: Calcule a derivada parcial para a água na condição de vapor em um estado determinado por 240ºC e 0,4646 m3/kg, usando a equação de Redlich-Kwong e uma das equações de Maxwell. 
Eq. de Redlich-Kwong 
 onde a = 142,59bar(m3/kmol)2K1/2 e b=0,0211 m3/kmol 
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Entalpia, Entropia e Equações de Maxwell
Considere as funções H=H(T,P) e S=S(T,P) {H e S como função de (T,P)}
Para expres. , dividindo por dT |P :
Se a pressão é constante, dP = 0, logo: 
Por definição de CP: 		então: 		 ou:
Para exp. 		 , dividindo por dP e mantendo a temperatura constante: 
					 ou 
Substituindo a equação de Maxwell 		 nesta última equação obtém-se:
Aula 15.
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ou
Como a derivada total da função entalpia é:
Substituindo as derivadas obtidas acima:
Analogamente, obtém-se dS a partir da derivada da função 			e substituindo as derivadas parciais já obtidas:
Que são a Entalpia e a Entropia em função de dados PVT.
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Equação de Clapeyron
Para dedução da equação de Clapeyron, seja a equação de Maxwell: 
Durante um processo de mudança de fase à temperatura constante, a pressão é independente do volume e é determinada apenas em relação a temperatura de saturação. Ou seja: 
Assim, 			ou seja: 
Para um processo isotérmico, o equilíbrio líquido-vapor pode ser representado por:
		ou ainda:
Durante este processo a pressão também permanece constante, e a partir de equação da entalpia específica, ( dH = TdS + VdP) , tem-se: 		 Integrando nos limites da mudança de fase líquido-vapor:		 ou seja: 
Substituindo a variação de entropia da mudança de fase, 		 em 
Obtém-se:
*
Ou, para qualquer processo de mudança de fase:
				 → Equação de Clapeyron 
Sendo 1 e 2 as duas fases que permitem determinar a variação de entalpia em qualquer processo de mudança de fase a partir de dados PVT.
A equação de Clapeyron pode ser escrita de forma aproximada, considerando que:
a) O processo de vaporização ocorre à baixa pressão;
b) O volume de líquido é desprezível, quando comparado com o volume de vapor;
c) A fase vapor tem comportamento de gás ideal.
O volume pode ser calculado por: 		e, aproximando 		 .
Substituindo na equação de Clapeyron obtém-se:
→ Equação de Clausius-Clapeyron 
Separando as variáveis e integrando, obtém-se numa forma mais conhecida: 
*
Entropia, Energia Interna e Equações de Maxwell
Seja a seguinte função para entropia específica S=S(T,V) com T e V propriedades independentes. A diferencial desta função é: 
Substituindo a equação de Maxwell 		obtém-se:
Seja a seguinte função para energia interna U=U(T,V), cuja diferencial total é:
Substituindo a capacidade calorífica a volume constante, 		 obtém-se:
Para	 	 substituindo as expressões obtidas para dS e dU:
*
Separando os termos em dV e dT; 
aplicando a restrição de volume constante:
Logo 
Analogamente, considerando a temperatura constante:
Substituindo as derivadas, são obtidas as expressões para energia interna e entropia como funções de dados PVT:
e
Ou ainda uma expressão relacionando a entropia e energia interna:
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Exemplo 3: Usando a equação de Redlich-Kwong desenvolva uma expressão para a variação de entropia de um gás entre dois estados mantendo a temperatura constante e variando a pressão.
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Coeficiente de Joule-Thomson
Quando um fluido passa por uma seção de restrição ao escoamento, como uma membrana porosa, um tubo capilar ou uma válvula, a pressão diminui. No entanto, a temperatura pode aumentar, diminuir ou permanecer constante.
O coeficiente de Joule-Thomson descreve o comportamento da temperatura do fluido durante um processo de estrangulamento mantendo a entalpia do fluido constante: 	 ; ou seja, o coeficiente de Joule-Thomson mede a variação de temperatura com a pressão durante um processo a entalpia constante.
Considerações:
 	a temperatura é mantida constante;
 	a temperatura aumenta;
 	a temperatura diminui.
Obs: A temperatura diminuir devido a expansão é a base para funcionamento dos sistemas de frigoríficos e de ar condicionado.
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Em termos de capacidade calorífica, a equação da entalpia obtida a partir das equações de Maxwell é 	 		 .
Para um processo em que a entalpia é mantida constante: 
			ou ainda:
Logo:
Esta expressão mostra o coeficiente de Joule-Thomson como função de dados PVT.
Exemplo 4: Mostre que o coeficiente de Joule-Thomson de um gás perfeito é igual a zero.
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Propriedades residuais: Estudar também no livro texto
Aula 16.
Define-se propriedades residuais como sendo aquelas que relacionam valores de propriedades extensivas nas condições reais com o estado ideal.
De forma geral, as propriedades residuais podem ser escritas como: 
Sendo: MR = valor residual
M =valor real
Mid = valor ideal 
Por exemplo, a energia de Gibbs residual é 
Seja o volume residual 
A equação de gás ideal fornece 
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Substituindo na expressão de volume residual: 
Por definição, o fator de compressibilidade (Z) mede quanto o comportamento real de um fluido se desvia do comportamento do gás perfeito, previsto pela equação de estado. Ou seja: 
Logo , sendo Z igual a 1 para o gás ideal.
Para o volume real e substituindo na equação do volume residual:
Ou ainda: 
*
Entalpia e Entropia Residuais 
Sejam as equações e .
A partir de , integrando nas condições de referência T0 e P0 e T e P condições ideais:
obtendo
ou
A partir de
Obtém-se:
substituindo
e
, obtém-se
Integrando de T0 e P0 a T e P:
*
Ou seja: 
Substituindo nas equações de entalpia e entropia residuais, são obtidos os seguintes termos para determinação das propriedades reais:
e
Se considerarmos uma capacidade calorífica média ( ) e constante nos intervalos de temperatura e pressão: 
e
As HR e SR podem ser obtidas manipulando as equações fundamentais aplicadas a fluidos homogêneos (ambas obtidas à temperatura constante): 
e
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Smith, J. M., Van Ness, H. C. e Abbott, M. M., Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química, LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 5a Edição, Rio de Janeiro, 2000
Çengel, Y. A., Introduction to Thermodynamics and Heat Transfer, McGraw_Hill Series in Mechanical Engineering, New York, 1997
Callen, H. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics 2ed, 1985. John Wiley & Sons, Inc.
Poling, B. E., Prausnitz, J. M., O’Connell, J. P. The Proprieties of Gases and Liquids, 5th edition, McGraw Hill: www.digitalengineeringlibrary.com 2004 Access: 10-2008.
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TERMODINÂMICA DOS PROCESSOS DE ESCOAMENTO
Da 1a lei (do princípio de conservação de energia), temos que:
Equação aplicada a um sistema fechado (ou seja, sem variação de massa)
Onde: Et → corresponde à energia total. 
Portanto corresponde a uma soma:
Aplicando para sistema em repouso (maioria das aplicações da Eng. Quim.);
Daí:
Aula 17.
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Na forma diferencial:
Para fluido homogêneo,
Onde: U = (E. int.)/(massa)		→ E. Interna específica.
(ou em forma molar)
Neste caso U = (E. int.)/(mol) 	→ E. Interna molar.
Aplicando de forma mais genérica a um sistema fechado composto de várias partes, cada uma com seu próprio conjunto de propriedades uniformes. Em seguida, aplicada para um sistema aberto. Essa equação toma a forma:
*
Sabendo que: H = U + PV
Daí: 
Para W reversível à P const.:
Então: 
EQUAÇÕES VÁLIDAS PARA SISTEMAS FECHADOS.
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ESTADO ESTACIONÁRIO
(condições de operação na indústriana maioria dos processos. Com excessão dos processos em batelada onde há acúmulo).
São os processos abertos e sem acúmulo. As propriedades TD são constantes em cada ponto (não variam com o tempo).
A análise é realizada na forma de volume de controle (Sistema aberto).
Portanto, em (1) se mede m1, v1, P1, T1; o mesmo em (2) e (3).
Onde: 
Fig 1 – Esquema de um sistema aberto
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De maneira global:
 Onde:
Observar para o Sistema de Unidades que deverão ser compatíveis. 
Quando se usa sistema ingles de unidades, é utilizado um termo gc que é uma constante dimensional para conversão de unidades; daí:
dessa forma, teremos: 
No SI não é usado o fator gc 
Saindo do Estado Estacionário (processo com acúmulo), a equação geral é:
Essa é a equação geral de energia em um sistema em estado não-estacionário (ESTADO DINÂMICO).
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FLUXO ADIABÁTICO REVERSÍVEL.
O fluxo de fluidos reais são irreversíveis devido ao efeito dissipativo da viscosidade que acompanha o escoamento. Entretanto, podemos imaginar um processo limite do escoamento reversível durante o qual a entropia permaneça constante.
Exemplo: Considere o escoamento através de um bocal. Qual mudança de estado ocorrerá na mudança de pressão de 1 para 2?
Equação de energia:
			
Onde considera: Ep = 0 → z = 0 ;
		Ws = 0 → não há realização de trabalho;
		Q = 0 → calor trocado desprezivel devido à área de troca mínima;
Ou seja, o processo pode ser considerado adiabático.
Fig 2 – Esquema de um bocal
*
Daí, se pode escrever:
		ou
Essa expressão nos diz que a mudança de velocidade ocasionada pelo bocal esta diretamente relacionada com a variação de entalpia do processo.
Então, suponha que se conheça as condições antes do bocal (P1, T1, v1) e também a pressão de saída do bocal (P2). As condições de saída T2 e v2 não são conhecidas. 
Necessitamos de conhecer T2 para determinar H2, e H2 para determinar v2. Portanto, apenas a equação de energia não é suficiente para essa determinação.
Se considerarmos a expansão através do bocal reversível, teremos uma equação adicional, ou seja, S2 = S1, pois num processo adiabático reversível não há variação de entropia total. Acrescentaremos então uma restrição:
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Isto indica que quando temos uma expansão à S constante, o que acontece no processo é uma variação de entalpia. 
Dessa forma está definida a trajetória do processo. Conhecendo a entalpia do processo, pode-se determinar a variação de entalpia à S constante (H2-H1)S. Daí pode-se calcular a velocidade através da equação (1).
		APLICAÇÃO → TURBINAS
Obs.: A expansão em um bocal aumenta Ek do fluido fazendo girar uma turbina (o gás chocando com as pás da turbina sofre redução em sua velocidade).
A equação se reduz a: 
Onde os termos de Ek e EP podem ser desprezíveis (porque?)
Q ≠ 0 → entretanto estamos interessados em Ws e não em Q.
Dessa forma, a equação se resume a: Ws = ∆H
Fig 3 – Esquema de uma turbina
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Geralmente se conhece todas as condições de entrada e apenas a pressão de saída da turbina; se a turbina opera adiabatica e reversivelmente, isso quer dizer isoentropicamente; daí, obtemos uma restrição adicional que permite calcular as propriedades de saída (S1 = S2). 
Então: Ws = -(∆H)s.
Esse trabalho corresponde ao trabalho máximo que se pode produzir em uma expansão adiabática de um fluido desde um estado inicial até a pressão final dada. 
Normalmente, as máquinas reais produzem de 75 a 80% deste Ws
A eficiência do processo pode ser determinada: 
O diagrama de Molier (H x S) é bastante útil para representar esses processos.
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Fig 4 – Diagrama de Molier (representação de uma expansão).
P1=20mPa
P2=2mPa
2’
2
1->2 (isoentropico)
1->2’ (real)
*
Fig 5 – Esquema de uma compressão.
O processo inverso da turbina corresponde à compressão adiabática reversível (onde Ws é fornecido ao compressor). 
O objetivo é aumentar a pressão do fluido. 
Mesma equação, mesmas considerações; eficiência diferente (Ws minimo).
Cálculo da eficiência da compressão:
O diagrama de Molier também é útil para representar esses processos (fig. 6).
Aula 18.
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Fig 6 – Diagrama de Molier (representação de uma compressão)
P1=1bar
T1=110oC
P2=10bar
isoentropico
P2=10bar
real
= (3,2-2,7)
 (3,5-2,7)
*
PROCESSOS DE ESTRANGULAMENTO
Um possível processo de estrangulamento seria aquele onde não há variação de entalpia (expansão adiabática sem realização de trabalho).
Daí: Ws = -∆H = 0
Ou seja, processo adiabático sem produzir trabalho e sem variação de Ek e EP.
Então ∆H = 0 (resulta num processo puramente de redução de pressão).
Exemplo: escoamento atraves de uma válvula aberta ou semi aberta, sem aumento considerável de energia cinética. 
Processo totalmente irreversível (energia cinética convertida em energia interna)
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Fig. 7 - Processo de estrangulamento (isoentalpico)
*
O processo em Regime Permanente 
Turbinas, Compressores, Bocais, Caldeiras, Trocadores Calor etc. 
O modelo não inclui transientes, apenas o período de tempo de operação estável. 
Hipóteses
O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas. (significa que todas as velocidades medidas em relação aquele sistema são também velocidades relativas à superfície de controle, e não há trabalho associado com a aceleração do volume de controle).
- Quanto à massa no volume de controle, o estado da mesma em cada ponto do volume de controle não varia com o tempo.
Pela conservação: (Eq. da continuidade)
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Pela primeira lei da termodinâmica :
Exemplo 1
Vapor de água a 0,5 MPa e 200 oC entra em um bocal termicamente isolado com uma velocidade de 50 m/s, e sai à pressão de 0,15 MPa e à velocidade de 600 m/s. Determinar a temperatura final do vapor se ele estiver superaquecido e o título se for saturado.
Solução 
Hipóteses: processo em regime permanente, volume de controle termicamente isolado,  não há transferência de calor pela superfície de controle  Qv.c = 0.
Do problema físico  Wv.c= 0.
Do esquema para o problema podemos adotar para os fluxos mássicos: 
				(EP)e  (EP)s
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Da 1ª lei da termodinâmica, regime permanente resulta: 
 
 
as velocidades de entrada e saída são conhecidas, a entalpia de entrada pode ser determinada da tabela de vapor de água  he = 2855,4 kJ/kg. 
Assim substituindo os valores na 1a lei, temos:
 
Do diagrama de mollier para a água à Ps = 0,15 MPa e com hs = 2676,65 kJ, 
vemos que o estado 2 é vapor úmido (hvs = 2693,6 kJ/kg, hLs = 467,11kJ/kg )
assim, 
A temperatura é obtida da tabela de vapor saturado.
 para Ps = 0,15 MPa  a temperatura é, Ts = 111,4 oC
*
Exemplo 2 
O fluxo de massa que entra em uma turbina a vapor d'água é de 1,5 kg/s e o calor transferido da turbina para o meio é de 8,5 kW.
São conhecidos os seguintes dados para o vapor de água que entra e sai da turbina: 
Determinar a potência fornecida pela turbina. 
hipóteses:
- O volume de controle é como na figura ao lado;
 Regime permanente, 
Modelo: Tabelas de Vapor d'água ou diagrama de Mollier
Análise: Primeira lei da termodinâmica
*
Solução:
Dos dados do problema, 
Do diagrama de Mollier podemos ler os dados para as condições de entrada e saída da turbina
		he = 3137,0 kJ/kg, Se = 6,95 kJ/kg K 
	 	hs = 2675,5 kJ/kg, Ss = 7,36 kJ/kg k
 Cálculo dos termos de energia cinética e potencial dos fluxos mássicos:
 
 
Substituindo os valores numéricos na equação ( 1 ) temos 
( 1 )
portanto, 
*
OBS.:
- Na maioria dos problemas onde a variação de altura é pequena, os termos de energia potencial podem ser desprezados;
- Os termos de energia cinética podem ser comumente desprezados quando não houver grandes diferenças entre a velocidade de entrada e saída do fluxo mássico no volume de controle.*
Exemplo 3 
Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura
 Determinar , por kg de fluido que escoa através da unidade:
 1 - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina;
 2 - Trabalho da turbina;
 3 - Calor trocado no condensador;
 4 - Calor trocado no gerador de vapor.
*
As propriedades dos estados 1,2 e 3 podem ser lidos no diagrama de Mollier
As propriedades do estado 4 devem ser lidas da tabela de propriedades comprimidas ou de forma aproximada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura dada;
Para o item 1: Q2 = m(h2-h1);
Para o item 2: 				(Uma turbina é essencialmente uma 
máquina adiabática. Por tanto é razoável desprezar o calor trocado com o meio 
ambiente)
Para o item 3: Qvc + mh3 = mh4 Portanto Q/m = h4 – h3 
Para o item 4: 
Para a bomba: h5 = h4 - W5 
A solução gráfica fica mais rápida (fazer também usando diagrama de Mollier)
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Exercícios propostos
1) Um chuveiro elétrico, cuja potência elétrica é de 4400W, aquece a água de 20 até 35oC. Determine o fluxo mássico de água que está sendo aquecido.
2) Em um secador de cabelo, funcionando em regime permanente, a temperatura do ar saindo é de 83oC, a velocidade é de 9,1 m/s e a área da saída do ar é de 18,7 cm2. O ar entra no secador à 25 oC, e a 1,0 bar, com velocidade de 3,7 m/s. 
a) Admitindo-se ar como gás ideal determinar a potência elétrica do secador.
b) Usando dados tabelados de entalpia para o ar determine a potência elétrica e comente os dois resultados comparativamente (para T=295Kh=295,2 kJ/kg; T=356Kh=356,5 kJ/kg)
3) Na 1ª Fig. abaixo temos um coletor solar no qual está escoando 100kg/h de água (líquido). Água entra no coletor à 30C. Se o fluxo de radiação solar que incide no coletor for de 500 kcal/h e o rendimento térmico do coletor,  = 40 determine a temperatura da água na saída do coletor. Admita que a pressão é constante e igual a 1,01325 bar. 	
4) Na 2ª Fig. acima está esquematizado um compressor aspirando refrigerante, R-12, cujo título, X = 1.0 e a pressão é de 3,817 kgf/cm2. Admitindo-se um processo isoentrópico e sendo a pressão de descarga do compressor de 9,80 kgf/cm2 determine a potência que deve ser fornecida ao compressor se ele deslocar uma massa de 500 kg/h de refrigerante. 
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5) Na 1ª Fig. Abaixo está esquematizado um tubo de um trocador de calor de uma caldeira. Determinar o estado termodinâmico 2 quando for fornecido 1000 kcal/h de calor à água que escoa no tubo entre o ponto 1 e 2. Considere que o fluxo de água no tubo é de 100 kg/h e que está escoando à pressão constante. As propriedades termodinâmicas no estado 1 são T=100 C e o título, X=0. 
6) Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial através do estrangulamento do vapor que entra na turbina para uma pressão mais baixa, como mostra a 2ª Fig. acima. (O estrangulamento é um processo isoentálpico). As condições do vapor na linha de alimentação são: P1=7,0 kgf/cm2 e 320C. Na saída da turbina, P3 = 0,07kgf/cm2. Supondo que o processo na turbina seja adiabático reversível, calcular o trabalho produzido pela turbina quando em plena carga, por kg de vapor, e a pressão para a qual o vapor deverá ser estrangulado para produzir 75% do trabalho de plena carga.