Aula_03

Prévia do material em texto

Resistência dos Materiais II
Professor Iran Aragão
Aula 3
Objetivos da Aula:
Ao final desta aula, você será capaz de:
Explicar e discutir a configuração deformada de uma barra submetida à torção
Expressar matematicamente a deformação de uma barra sujeita a torção;
Expressar matematicamente as tensões impostas a uma barra sob efeito de torção
2
INTRODUÇÃO
 Nesta aula será discutido o comportamento de elementos de barra submetidos à torção.
Inicialmente será abordado o elemento de barra com seção transversal circular. A análise da configuração deformada por torção no domínio linear elástico deste elemento possibilita o entendimento geométrico dos efeitos da deformação por torção.
3
DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO
Suponha uma barra de seção circular, engastada numa extremidade e livre na outra, sobre a qual são desenhadas linhas longitudinais paralelas ao seu eixo e círculos transversais igualmente espaçados conforme a figura.
4
DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO
giro em torno do eixo longitudinal;
seções transversais permanecem planas;
linhas longitudinais se deformam de acordo com o ângulo de giro. 
5
DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO
universo das pequenas deformações;
o comprimento da barra também permanece inalterado;
ângulo de torção varia de zero ao valor máximo na superfície livre. 
6
Considerando um elemento da barra em uma seção intermediária qualquer, onde a face anterior possui rotação φ(x) e a posterior φ(x+Δx), caracterizando uma deformação por cisalhamento.
7
DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO
8
DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO
Φ – ângulo de torção;
T – momento torsor;
G – Módulo de elasticidade transversal do material da barra;
L – comprimento da barra;
J0 – Momento Polar de Inércia. 
9
ÂNGULO DE TORÇÃO ()
Barra Circular maciça:
Barra Circular vazada: 
10
Momento Polar de Inércia (J0)
11
Momento Polar de Inércia (J0)
12
TENSÃO DE CISALHAMENTO
 – Tensão de cisalhamento;
T – momento torsor;
r – raio da seção transversal;
J0 – Momento Polar de Inércia. 
13
Coeficiente de Segurança
Resistência dos Materiais II
Professor Iran Aragão
Aula 3
EXEMPLO
Determine o ângulo de torção de um tubo de aço vazado de diâmetro externo 14 cm, espessura 3 cm e 3 m de comprimento, sujeito a um torque de 25 kNm, de modo que a tensão máxima de cisalhamento seja 84 MPa. 
 Dado G = 84 GPa. 
15
EXEMPLO
16
Bom Estudo!
Até a próxima aula!
17