Funções Vetoriais

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AULA 2
Funções Vetoriais
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
Exemplo 1
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
Exemplo 2
 Determine 
 
 onde 
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
 Suponha que f, g e h sejam funções reais contínuas em um intervalo I. O conjunto C de todos os pontos (x, y, z) no espaço, onde
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
Exemplo 3
 Descreva a curva definida pela função vetorial
2.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 
Exemplo 4
 Esboce a curva cuja equação vetorial é dada por
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
Exemplo 1
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
Exemplo 2
 Para a curva 
 determine r’(t) e desenhe o vetor de posição r(1) e o vetor tangente r’(1).
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
Exemplo 3
 Determine as equações paramétricas para a reta tangente à hélice circular com equações paramétricas
x = 2cost y = sent z = t
 no ponto (0, 1, π/2).
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
2.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 
Exemplo 4
 Dado r(t) = 2cos(t)i + sen(t)j + 2tk, calcule:
 
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
EXEMPLO 1
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
EXEMPLO 2
 Reparametrize a hélice circular
 utilizando a medida de comprimento de arco de (1, 0, 0) na direção de crescimento de t. 
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
EXEMPLO 3
Mostre que a curvatura de um círculo de raio a é 1/a. 
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
EXEMPLO 4
Determine a curvatura da cúbica retorcida r(t) = < t, t², t³ > num ponto genérico e em (0, 0, 0).
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
EXEMPLO 5
Determine a curvatura da parábola y=x² nos pontos (0, 0), (1, 1), (2, 4).
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
2.3 Comprimento de arco e curvatura
EXEMPLO 6
Determine os vetores normal e binormal da hélice circular r(t) = cos t i + sen t j + t k .