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Universidade Federal de Catalão - UFCat Instituto de Matemática e Tecnologia Exerćıcios para fixação : Funções vetoriais Questão 1 - Determine o vetor unitário tangente −→ T (t) no ponto com valor de parâmetro dado t onde −→r (t) =< 3t2 + 3t, t2 + 1, 3t+ 4 >, t = 1. Questão 2 - Determine o comprimento da curva dada −→r (t) = cost−→i + sent−→j + lncost−→k , onde 0 ≤ t ≤ π/4. Questão 3 - Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da part́ıcula cuja função posição é dada por −→r (t) =< 2cost, 3t, 2sent > . 1 Annie Gabrielle Passo 1: Para encontrar o vetor unitário tangente devemos parametrizar a curva. O vetor tangente normal unitário é o vetor perpendicular a direção do movimento(velocidade) de curva. O vetor tangente unitário é dado pela fórmula, Onde, r(t): é a curva sobre o qual se deseja calcular o vetor tangente. r´(t): é a derivada da curva r(t). |r´(t)| : é o módulo da derivada da curva r´(t). #A curva já está parametrizada em função de t. Passo 3: Fazemos o módulo da derivada. Passo 4: Calculando o vetor tangente unitário. Passo 2: Agora devemos calcular o vetor tangente fazendo a derivada de r(t). Fazemos, O comprimento de uma curva é dado por: #Para derivar uma curva, basta derivar coordenada por coordenada. A velocidade e a aceleração são derivadas da função posição.
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