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Sexta lista de exercícios 1. Calcule, em cada caso, a área indicada: a) y x y = 3x - x - 22 b) y x1 4 y = x c) x y y = x + 2 - x2 d) y x y = 2 + x 3 4 _ e) x y = x2 y = x - 2x + 42 y f) x y y = 4x - x2 y = 4 - x2 g) y y = x2 y = 8 - x2 x h) x y y = - 5x + 10 y = - x + 8x - 12 y = - x + 6x 2 2 i) x y = - 2x + 8 y = x - 2x + 42 y j) x y = 4x - 8 y = - x + 3x + 42y = 4 - x 2 y k) y = cos ( x / 2 ) y = sen x y xπ 2. Determine a diferencial de cada função a seguir: a) b) c) 53 += xu 653 2 +−= tty xu ln= 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas: a) dx x xxx∫ +−+ 4 238 7953 b) dxxx∫ −+ 21 32 c) d) ∫ + dxxe x ))5cos(7( 3 dxxxx 352 )13)(16( −+−+−∫ e) dx x x∫ + 3)(ln2 f) dxxx∫ ++ 21 53 g) h) dxxxsen∫ cos5 dxe esene x xx∫ )cos( )(2 22 i) j) (Sugestão: escreva sen ∫ dxx2cos dxxsen∫ 3 3x = sen2x senx). k) dx x x∫ −1 2 (Sugestão: faça 1u x= − ) l) (Sugestão: escreva cosdxxsenx∫ 23cos 3x = cos2x .cosx). m) tg( )x dx∫ n) 2sec ( ) tg( )y y d⋅ y∫ o) 41 x dx x+∫ p) 11 dxx+∫ q) 3 1 1 dx x −∫ r) 1 1ln dxx x⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∫ s) 2 1 1 x dx x + +∫ t) 2 1 t t e dt e +∫ u) 3 2x x dx⋅∫ 4. Calcule as seguintes integrais definidas: a) . b) ∫ −41 2 )4( dxxx 31 x x dx∫ c) dxxx x∫− ++ 3 3 24 3 1 d) 4 1 ln e e dv v v∫ e) 2 1 1u u du−∫ f) / 3 2 0 sen cos d π θ θθ∫ g) ∫− +11 3 2 4 dxxx h) ∫ +− −32 2 512 dxxx x i) ∫ +− −10 32 )5( 12 dxxx x 5. Considere , onde é a função cujo gráfico esta representado na figura a seguir. 0 ( ) ( ) x G x f t dt= ∫ )(tf Sabendo que as áreas das regiões , , e são , , e , 1R 2R 3R 4R 2)( 1 =RA 2)( 2 =RA 3)( 3 =RA 4)( 4 =RA a) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função G . b) Determine os pontos de máximo e de mínimo local da função . G c) Marque no eixo x os pontos de inflexão da função G . d) Determine os intervalos onde o gráfico de possui concavidade para cima e onde possui concavidade para baixo. G e) Calcule e . (0), (1), (2), (3)G G G G (4)G f) Determine os pontos de máximo e de mínimo absolutos da função G no intervalo [ ]0, 4 . g) Faça um esboço do gráfico da função G . 6. Em cada item, determine a função f sabendo que: a) 13)(' +−= xxf e que (2) 5f = . b) 1 4)(' 2 −= x xxf e que (0) 3f = − . c) ( ) cos( )f x x x′′ = + e que (0) 1f = e (0) 5f ′ = . 7. Determine os possíveis valores de b para que .0)6( 0 3 =−∫ b dxxx 8. Em cada item, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área dessa região. a) e . b) 2 5y x= − 2 6 5y x x= − + − | |y x= e . 2 2y x= − c) , 1y x= + 29y x= − , e 1x = − 2x = . d) y = x e 2y x= . e) , seny x= cosy x= , e 0x = 2x π= . f) 24 1x y 2+ = e x y= . g) 21x y= − e h) 2 1x y= − 2( 1y x x )= − e . 0y = 9. Calcule a área entre o gráfico de 3y x= e sua reta tangente em 1x = . 10. Em cada item calcule ( )f x′ se: a) 2 2 ( ) cos( ) x f x t= ∫ dt . b) 3 2 cos( ) ( ) 3 x f x t= ∫ dt c) 21 3( ) 1 x x f x t + = −∫ dt . RESPOSTAS: 1) a) 6 1 b) 3 14 c) 3 10 d) 3 e) 4 f) 3 22 g) 3 32 h) 6 121 i) 3 32 j) 6 55 k) 1 2) a) du=3dx b) c) ( )dttdy 56 −= x dxdu = 3) a) 3 5 3 79||ln5 5 3 xx xx −++ b) ( )xx arcsen312 2 +−− c) ( ) 5 5sen7 3 e3 xx + d) ( ) 8 133 3 8 2 −+− xx e) ( ) 4 lnln2 4xx + f) ( ) ( )xx arctg51ln 2 3 2 ++ g) 6 sen6x h) ( )|ecos|ln 2 1 2x− i) ( ) 4 2sen 2 xx + j) 3 coscos 3 xx +− k) ( ) ( ) ( ) 5 12 3 1412 2 5 2 3 2 1 xxx −−−+−− l) 5 sen 3 sen 53 xx − m) n) |cos|ln x− 2 tg2 y o) ( )2arctg 2 1 x p) ( )( )xx +− 1ln2 q) ( ) ( ) ( 1ln316 2 13 33 23 −+−+− xxx ) r) ( )x2ln 2 1− s) ( ) ( )xx arctg1ln 2 1 2 ++ t) ( )tearctg u) 373 7 23 x 4) a) -9 b) ( 139 5 2 − ) c) 0 d) 2 e) 15 16 f) 1 g) 0 h) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 7 11ln i) 0 6) a) 9 2 3 2 ++− xx b) c) 3|1|ln2 2 −−x 25cos 6 3 ++− xxx 7) 0, 32± 8) a) 9 b) 3 20 c) 2 39 d) 3 1 e) ( )122 − f) 3 64 g) 3 8 h) 2 1 9) 4 27 10) a) ( )2cos x b) ( ) ( )xx sencos3 2 c) ( ) 332 1112 xxx −−+− Sexta lista de exercícios
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