FA AV 01

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Avaliação: CEL0505_AV_201202207243 » FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201202207243 - GEDIE MARTINS ALVES 
Professor: ROBSON FERREIRA DA SILVA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 8,0 Nota de Partic.: 0,5 Data: 19/06/2015 20:10:20 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202336519) Pontos: 1,5 / 1,5 
No conjunto dos números reais existem duas operações binárias (adição e multiplicação) que satisfazem aos 
axiomas da adição, multiplicação e distributividade. Mostre, com o auxilio destes axiomas, que 
Se w,b�R , b ≠0 tais que w.b=bentão w=1 
 
 
 
 
Resposta: Hipotese: w.b=b inverso mutiplicativo (w.b)/b = b/b associativa w.(b/b) = (b/b) w.(1) = 1 w =1 
 
 
Gabarito: 
hip 1. w⋅b=b 
1, fech 2. (w⋅b)⋅(1b)=b⋅(1b) 
2, assoc 3. w⋅(b⋅(1b))=b⋅(1b) 
3, elem sim 4. w⋅1 =1 
4, elem neu 5. w=1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202355190) Pontos: 1,5 / 1,5 
Mostre que se temos o intervalo A=(a,b), então InfA=a. 
 
 
 
Resposta: A = (a,b), temos a_________________b, o ínfimo é ligado a parte inicial do intervalo. a=infimo e 
b=supremo 
 
 
Gabarito: 
1) a é limite inferior de A, pois para todo x�A, a<x<b. 
2) Mostraremos que nenhum outro limite inferior de A é maior que a. 
por absurdo: suponha c limite inferior de A e a<c<b`. 
Então, x=c+b2, x�A.</c<b`. 
a< a+c2<c<b 
a<x<c<b 
Absurdo, pois assim c não seria limite inferior de A. 
Então, c≤a, ou ainda, a = Inf A. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202460991) Pontos: 1,0 / 1,0 
Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos 
respectivamente, 
(I) m+(n+p)=(m+n)+p 
(II) n+m=m+n 
(III) Dados m,n�N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
 m=n ou 
 �p�N tal que m=n+p ou 
 �p�N tal que n=m+p . 
(IV) m+n=m+p�n=p 
 
 
 (I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa. 
 (I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte 
 (I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
 (I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
 (I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202848098) Pontos: 1,0 / 1,0 
Assinale a opção onde o conjunto correspondente é infinito. 
 
 
 {x : x é par} 
 { 1,2,3,.........,1999} 
 As pessoas que habitam o planeta Terra. 
 Os meses do ano. 
 { x : x � R e x2 -7x=0} 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202848140) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam a e b números irracionais. 
Das afirmações: 
(I) a.b é um número irracional, 
(II) a+b é um número irracional , 
(III) a-b pode ser um número racional, 
Pode-se concluir que: 
 
 
 As três são falsas. 
 Somente I e III são verdadeiras. 
 Somente I é verdadeira. 
 Somente I e II são falsas. 
 As três são verdadeiras. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202491519) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja A={x�Q:x=(-1)nn-1,n�N} O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente: 
 
 
 1/2 e 0 
 0 e -1 
 1 e -1 
 1 e 0 
 1/2 e -1 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202491525) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere as afirmações sobre cortes: 
(I) Todo corte em R é determinado por um numero real. 
(II) Se (A,B) é um corte em R então existe um só numero c pertencente ao conjunto dos números reais tal que 
a< c, para qualquer a �A e c < b, para qualquer b � B. 
(III) Considere um elemento fixo c pertencente ao conjunto dos reais. O par ordenado (A,B) , onde A={x �R: 
x<=c} e B={x� R : x>c} é um corte para R. 
É somente correto afirmar que 
 
 
 (I) 
 (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 (I) e (II) 
 (III)