Relatório 13 - Campo em dois fios paralelos e longos - Física Experimental II / LABOEM

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ÓPTICA E ELETROMAGNETISMO
PROFESSOR: PEDRO LUIZ - TURMA: 12
ALUNA: Maria Augusta Pyettra Feitosa Bezerra
MATRÍCULA: 115110254
RELATÓRIO
CAMPO EM DOIS FIOS PARALELOS E LONGOS
Campina Grande – PB
2016
CAMPO EM DOIS FIOS PARALELOS E LONGOS
Introdução
É sabido pela física que correntes elétricas produzem campos magnéticos. Segundo as modernas teorias do magnetismo, também os campos magnéticos dos imãs permanentes são devidos aos efeitos de um grande número de minúsculas correntes elétricas correspondentes ao movimento no interior dos átomos de partículas eletricamente carregadas. 
 	 As linhas de força de campo magnético produzido por uma corrente elétrica que passa num condutor retilíneo são circulares e existem em planos perpendiculares ao condutor. A representação feita num plano é válida para todos os planos (em número infinito) perpendiculares ao condutor.
A Lei de Ámpere é uma das leis mais significativas da física no que diz respeito à análise de campos magnéticos gerados por correntes em diversos condutores. Ampère observou experimentalmente que dois fios longos e paralelos, separados por uma distância d, e percorridos, respectivamente, pelas correntes ia e ib, de mesmo sentido, se atraem mutuamente. As forças que os fios exercem um sobre o outro têm o mesmo módulo e sinais opostos. Para correntes de sentidos opostos os dois fios se repelem. Pode-se determinar o campo magnético total ao redor de dois condutores, isto é, o campo que atuaria sobre outra corrente ou sobre uma agulha imantada situada nas proximidades, somando vetorialmente os campos correspondentes às correntes ia e ib.
Fundamentação teórica
Campo magnético produzido por uma corrente no fio finito
A intensidade do campo produzido pelo elemento de corrente indicado na figura é dada por (Lei de Biot-Savart):
Para determinar o efeito de todos os elementos da corrente, é preciso obter a relação entre θ, r e x.
x = y tan θ, diferenciando tem-se:
dx = y sec2 θdθ
para sec θ = r/y
substituindo na equação, tem-se:
Devido à simetria do problema, pode-se dividir o plano em dois elementos, e então para saber o campo magnético total precisamos apenas unir os dois elementos. Para determinar à direita do plano (tomando como referência x=0) calcula-se a integral da expressão acima de 0 até o ângulo θ1.
Analogamente para esquerda em x =0.
Fazendo B = B1 + B2
Campo magnético produzido por uma corrente no fio infinito
A equação acima permite calcular o campo magnético produzido em um ponto P por qualquer segmento de fio em função da distância R entre o ponto e o fio e os ângulos subtendidos pelas extremidades do fio no ponto P. Se o fio for muito comprido (“infinito”) o valor desses ângulos será aproximadamente 90º. Assim, o resultado para um fio comprido pode ser obtido fazendo a seguinte redução:
Agora, por meio da Lei de Ampére será demonstrado esse mesmo campo.
 	 A direção de B em cada ponto é tangente às linhas de campo e seu sentido, pode ser determinado pela regra da mão direita. 
Pela lei de Ampére
I = corrente que passa no fio
µ0 = permeabilidade magnética do meio
para um mesmo r, B é constante
Método de medição da F.E.M. induzida
 	 Na prática, é bastante difícil medir-se um campo magnético estacionário. Para verificar os campos dados pelas fórmulas citadas acima, é aconselhável servir-se de um artifício que facilita a medição. Este artifício consiste em mandar uma corrente alternada de frequência bastante baixa (60 Hz) através dos fios. Isto não afeta a distribuição espacial do campo. Em seguida, aproveita-se o efeito de indução (Lei de Faraday) causado numa bobina retangular colocada no ponto onde se quer medir o campo.
 	Coloca-se uma bobina retangular de comprimento a e espessura b (a >> b) a uma distância genérica r do fio, com o seu comprimento paralelo ao mesmo, conforme mostra a figura:
Para todos os pontos a uma distância r do fio, o módulo do campo magnético é o mesmo.
O fluxo magnético na superfície da bobina é:
ds é o vetor elementar da área, sempre perpendicular a superfície, saindo da mesma.
 
Colocando a bobina e o fio no mesmo plano (horizontal), temos que o campo de indução magnética B será paralelo ao vetor de superfície ds da bobina de prova.
Portanto o ângulo será igual a 0o. Neste caso, temos o fluxo máximo na superfície da bobina de prova, situação desejada para realizarmos nosso experimento.
Nesta situação, o valor de B, varia apenas com r. Porém se a espessura b da bobina for bastante pequena em relação à distância r, o campo não variará apreciavelmente ao longo desta espessura. Como o campo constante sobre a superfície S da bobina.
Para uma bobina de N voltas, tem-se:
 	 Fluxo magnético
O produto NS é denominado “área efetiva” da bobina de detecção. Se o campo é variável com o tempo, há a indução de uma força eletromotriz nos terminais da bobina de detecção igual a:
 	 Lei de Faraday
Substituindo as equações, temos:
 Força eletromotriz
 	Campo magnético
Os multímetros e amperímetros indicam valores RMS, assim:
 	Força eletromotriz(RMS)
 		Corrente(RMS)
Para determinar o valor do campo magnético BRMS, precisamos conhecer os valores do produto NS. Na determinação desses valores usa-se o seguinte raciocínio:
I - ERMS em função de 1/r, com IRMS, constante. 
II - ERMS em função de IRMS, com r constante.
I – Em relação ao primeiro gráfico, escreve-se:
 , onde C é a inclinação da reta
 
 II – 
Em relação ao primeiro gráfico, escreve-se:
 , onde D é a inclinação da reta
Experimento
Objetivos
O presente experimento tem como principal objetivo analisar a Lei de Ampére em relação ao campo magnético produzido por um fio longo e ao campo obtido pela superposição dos campos produzidos por dois fios longos e paralelos. 
Objetiva-se também apresentar comprovar o princípio da superposição de campos magnéticos na parte do experimento com dois fios. Objetiva-se, ainda, analisar o princípio da indução, de Faraday, no comportamento desses campos.
Material utilizado
Dois fios longos; 
Fonte da tensão alternada; 
Amperímetro; 
Multímetro; 
Reostato;
Bobina de detecção.
Procedimentos Experimentais
Um fio longo
Inicialmente montou-se o circuito do experimento segundo a figura 2, com uma fonte fornecendo uma corrente de 2,0 A. Esta corrente foi obtida manipulando a fonte e o reostato. Em todos os momentos a bobina foi posicionada paralela ao fio. 
Figura 2 – Montagem do experimento
Fonte: Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e Magnetismo da Universidade Federal de Campina Grande.
Foram feitas, então, as medidas da tensão induzida na bobina (ERMS) em função da distância r até o fio, variando a distância de 1 em 1 cm. Os resultados obtidos foram anotados na tabela I.
Tabela I
	r(cm)
	2,5
	3,5
	4,5
	5,5
	6,5
	7,5
	8,5
	9,5
	10,5
	11,5
	12,5
	13,5
	14,5
	ERMS(mV)
	18,4
	13,2
	10,1
	8,1
	7,1
	6,1
	5,1
	3,9
	3,3
	3,1
	2,7
	2,4
	2,1
Em seguida, fixou-se a bobina a uma distância de 4 cm do fio e mediu-se a tensão induzida ERMS em função da corrente IRMS no circuito. A corrente foi variada de 0,2 em 0,2 A. Os resultados obtidos foram anotados na tabela II.Tabela II
	IRMS(A)
	0,4
	0,6
	0,8
	1,0
	1,2
	1,4
	1,6
	1,8
	2,0
	ERMS(mV)
	2,3
	3,2
	4,4
	5,5
	6,6
	7,7
	8,8
	9,9
	10,1
Dois fios longos
Para a segunda parte do experimento montou-se o circuito segundo a figura 3. A distância entre os fios foi de 20 cm. 
Figura 3 – Montagem do experimento
Fonte: Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e Magnetismo da Universidade Federal de Campina Grande.
Incialmente ligou-se a fonte e estabeleceu-se uma corrente de 2,0 A no circuito, da mesma maneira que no experimento para um fio longo. Mediu-se então a tensão induzida ERMS em função da distância r até o fio 1, na região externa (região I), variando r de 1 em 1 cm. Os resultados obtidos foram anotados na tabela III. Em seguida o mesmo procedimento foi feito para a região entre os dois fios (região II). Os resultados obtidos foram anotados na tabela IV.
Tabela III (Região I)
	r(cm)
	2,5
	3,5
	4,5
	5,5
	6,5
	7,5
	8,5
	9,5
	10,5
	11,5
	13,5
	14,5
	15,5
	ERMS(mV)
	16,5
	11,4
	8,4
	6,5
	5,1
	4,3
	3,8
	3,0
	2,7
	2,5
	2,1
	1,8
	1,5
	16,5
	17,5
	1,3
	1,2
Tabela IV (Região II)
	r(cm)
	2,5
	3,5
	4,5
	5,5
	6,5
	7,5
	8,5
	9,5
	10,5
	11,5
	12,5
	13,5
	14,5
	ERMS(mV)
	20,3
	16,3
	13,5
	11,3
	10,1
	9,1
	8,6
	8,3,
	8,4
	8,5
	8,7
	9,0
	9,8
	15,5
	16,5
	17,5
	10,6
	12,2
	15,2
Análises
Com os dados obtidos no experimento foram construídos quatro gráficos em papel milimetrado, para cada uma das tabelas, sendo gráficos do tipo ERMS x (1/r) e ERMS x IRMS. Todos os gráficos estão em anexo.
Para os gráficos da f.e.m em função do inverso do raio (gráficos I, III e IV) tem-se que a inclinação C da reta é equivalente a:
Onde ω é a frequência da corrente (120) e é a constante de permeabilidade magnética no vácuo.
Já para o gráfico da f.e.m em função da corrente IRMS (gráfico II) a inclinação D da reta é equivalente a:
O NS teórico é calculado por:
Para determinar a força eletromotriz, sabe-se que:
	Para o experimento com dois fios longos e paralelos, cujas correntes estão em sentidos opostos, no espaço entre os fios, o campo magnético será a soma vetorial dos campos individuais de cada fio. Observando que a distância entre os fios é d, e utilizando a expressão obtida anteriormente para a força eletro motriz induzida de um fio numa bobina, tem-se:
Derivando a expressão acima com relação a r e igualando a zero, descobre-se que E apresenta um valor de mínimo local em r = d/2.
Todos os cálculos desses valores, assim como dos erros percentuais, para os gráficos feitos estão EM ANEXO junto aos gráficos correspondentes.
Considerações Finais
A partir do presente experimento foi possível observar o comportamento da f.e.m ou tensão induzida e do campo magnético em relação a um fio longo ou dois fios longos e paralelos, por meio da construção dos gráficos da variação dessa tensão em relação à variação de outras grandezas. Essa é uma maneira relativamente eficaz e prática de poder medir e analisar as grandezas magnéticas que muitas vezes são mais difíceis de compreender por serem mais difíceis de visualizar.
Através dos gráficos traçados pode-se verificar que os valores medidos possuem uma exatidão razoável. Durante a experiência trabalhou-se com valores de tensão muito pequenos, ou seja, no limite de precisão do multímetro. Sabe-se ainda que o multímetro não é ideal, o que interfere na exatidão das leituras. Os erros obtidos não foram tão grandes observando pela perspectiva de que esta experiência é muito susceptível a influências externas e erros de leitura e observação.
 Para o experimento com dois fios longos, em que foram usadas correntes opostas passando nos dois fios, se as correntes estivessem no mesmo sentido, na região entre os fios o campo magnético resultante seria zero pois, pela regra da mão direita e conhecendo a as características dos fios e das correntes de mesmo módulo, os campos teriam módulos iguais e sentidos opostas, logo vetorialmente se cancelariam.
Referências Bibliográficas
NASCIMENTO, Pedro Luiz do. Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e Magnetismo da Universidade Federal de Campina Grande, 2014.
HALLIDAY, David. RESNICK, Jearl Walker. Fundamentos de Física, volume 3: Eletromagnetismo, 7ª edição, editora LTC. Rio de Janeiro, 2009.
Só física: Campo Magnético <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/CampoMagnetico/campo.php> acessado em: 12 de novembro de 2015.
Site do departamento de física da UFBA <http://www.fis.ufba.br/> acessado em: 15 de novembro de 2015.