CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV2

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Aluno: 201301650102 - SILVANA DA SILVA RODRIGUES
	Professor:
	MATHUSALECIO PADILHA
	Turma: 9004/AD
	Nota da Prova: 7,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 09/12/2016 19:11:52
	
	 1a Questão (Ref.: 201302554275)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dada a expressão do círculo, em coordenadas polares, transforme-a para coordenadas retangulares e identifique as coordenadas do centro e o valor do  raio:      
  r² =  - 4rcos(teta)                
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Usando as equações que relacionam as coordenadas polares e retangulares, temos:
x2 + y2 = -  4x,
x2 + y2  + 4x = 0..... ou    x2 +  4x + y2    = 0    completando o quadrado, vem:
( x + 2)² - (2)² + y² = 0,
Assim: ( x + 2)² - 4 + y² = 0, daí vemos que: ( x + 2)² + y² = 4....centro c(- 2, 0) e r = 2.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301769460)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial para r como função vetorial  de t :
drdt=(t3+4t)i+tj+2t2k   com a condição inicial : r(0)=i-3j.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
r(t)=[∫(t3+4t)dt]i+[∫tdt]j+[∫2t2dt]k
r(t)=[t44+4t22]i+t22j+2t33k+C
Logo r(0)=C → C=i-3j
Portanto : r(t)=(t44+2t2+1)i+(t22-3)j+(2t33)k.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301890420)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta.
		
	
	(0,0,0)
	
	(0,-1,-1)
	
	(0, 1,-2)
	
	(0,0,2)
	 
	(0,-1,2)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301773222)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
		
	 
	2j
	
	i/2 + j/2
	
	2i + j
	
	2i + 2j
	
	2i
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301769367)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
		
	
	-wsen(wt)
	
	cos2(wt)
	 
	0
	
	w2
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	 6a Questão (Ref.: 201301968808)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e].
		
	
	845/3
	
	455/2
	
	455/4
	 
	845/2
	
	455/3
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301968932)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
		
	
	2 * (14)^(1/2)
	 
	4 * (14)^(1/2)
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	14 * (2)^(1/2)
	
	4
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301968940)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
		
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301773359)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	
	1
	
	3
	
	1/2
	 
	9/2
	
	5/6
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301773378)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	8π3
	 
	π2
	 
	8π2
	
	2
	
	82