AV2 Cálculo III

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19/12/2016 BDQ Prova
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Disciplina:  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Avaliação:  CCE1131_AV2_201505465788      Data: 02/12/2016 17:30:32 (A)      Critério: AV2
Aluno: 201505465788 ­ DAIANA MARQUES
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9008/AH
Nota da Prova: 7,0 de 10,0      Nota de Partic.: 0
 
  1a Questão (Ref.: 245802) Pontos: 0,0  / 1,0
Resolva a Equação Homogênea [xsen(yx)­ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0
 
Resposta:
 
 
Gabarito:
Fazendo a substituição y=tx e dy=tdx+xdt
xsen(tx)x­txcos(tx)xdx+[xcos(tx)x](tdx+xdt)=0
Reduzindo os termos semelhantes,
xsentdx+x2costdt 0
Dividindo por x2sent
1xdx+costsentdt=0
Integrando, obtemos
ln|x|+ln|sent|=lnC
ln|x||sent|=lnC
xsent=C1
xsen(yx)=C1
 
 
  2a Questão (Ref.: 582345) Pontos: 0,0  / 1,0
Dada a equação diferencial y''+4y'+4y=0, com y1(t)=e­2t, calcule y2(t), utilizando a expressão:
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y2(t)=y1(t)∫e­∫(P(t)dt)(y1(t))2dt
 
Resposta:
 
 
Gabarito:
Aplicando a fórmula, vem:
y2(t)=e­(2t)∫e­∫(4dt)e­(4t)dt=e­(2t)∫e­(4t)e­(4t)dt= e­(2t)∫dt=te­(2t)
 
  3a Questão (Ref.: 131812) Pontos: 1,0  / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642­1727) e
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646­1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I)  Chama­se  equação  diferencial  toda  equação  em  que  figura  pelo  menos  uma  derivada  ou
diferencial da função incógnita.
(II)  Chama­se  ordem  de  uma  equação  diferencial  a  ordem  da  derivada  de mais  alta  ordem  da
função incógnita que figura na equação. 
(III)  Chama­se  grau  de  uma  equação  diferencial  o  maior  expoente  da  derivada  de  mais  alta
ordem da função incógnita que figura na equação.
(I) e (II)
(III)
(I)
(II)
  (I), (II) e (III)
 
  4a Questão (Ref.: 173977) Pontos: 1,0  / 1,0
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
x3
  1x3
­ 1x3
­ 1x2
1x2
 
  5a Questão (Ref.: 245723) Pontos: 0,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial    dx­x2dy=0   por separação de variáveis.
  y=1x3+c
y=­2x3+c
y=­1x2+c
  y=­1x+c
y=x+c
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  6a Questão (Ref.: 186278) Pontos: 1,0  / 1,0
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2­7dydt+12y(t)=0
com as condições y(0)=1 e y'(0)= ­1, indique qual a única resposta correta.
Y(s)=S­8S2­7S ­12
Y(s)=S­5S2­7S+12
  Y(s)=S­8S2­7S+12
Y(s)=S­8S2 +7S+12
Y(s)=S +8S2­7S+12
 
  7a Questão (Ref.: 111492) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
y(t)=43e­t+13e­(4t)
y(t)=53e­t+23e­(4t)
y(t)= ­ 43e­t ­ 13e­(4t)
  y(t)=43e­t ­ 13e­(4t)
y(t)=43e­t ­ 13e4t
 
  8a Questão (Ref.: 606672) Pontos: 1,0  / 1,0
Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
C1ex  ­  C2e4x + 2ex
2e­x ­ 4cos(4x)+2ex
 
 C1e^(­x)­ C2e4x  + 2senx
 
C1e­x  ­  C2e4x ­  2ex
  C1e­x  +  12(senx­cosx)
 
  9a Questão (Ref.: 187968) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule a Transformada    Inversa de Laplace,  f(t),   da  função: F(s)=2s2+9,  com o uso adequado
 da Tabela:
L(senat) =as2+a2,
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L(cosat)= ss2+a2
f(t)=23sen(4t)
f(t)=23sen(t)
f(t)=sen(3t)
  f(t)=23sen(3t)
f(t)=13sen(3t)
 
  10a Questão (Ref.: 253877) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a função F(x) = (Pi)^2 ­ x^(2), onde x varia no intervalo [­Pi , Pi]. Calcular a série de fourier
associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( ­4 * (­1)^(n) ) / n^(2) )
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( ­2 * (­1)^(n) ) / n^(2) )
  2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( ­4 * (­1)^(n) ) / n^(2) )
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( ­2 * (­1)^(n) ) / n^(2) )
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (­1)^(n) ) / n^(2) )
 
 
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e
que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
 
Data: 02/12/2016 17:47:35