Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Disciplina: NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS Avaliação: CEL0524_AV_201602169871 Data: 25/11/2016 19:07:08 (A) Critério: AV Aluno: 201602169871 - JARDEL LEITE DE OLIVEIRA Professor: DANIEL PORTINHA ALVES Turma: 9002/AB Nota da Prova: 6,5 Nota de Partic.: 0,5 Av. Parcial.: 2 1a Questão (Ref.: 108674) Pontos: 0,5 / 1,0 Seja z = 3 - 4i. Determine: a) o inverso de z; b) o conjugado do inverso de z2; c) o inverso de zi. Resposta: (a) 1/z = (3 + 4i)/25 (b) z^2 = -13 - 24i Logo o seu conjugado é -13 + 24i (c) zi = 4 + 3i Gabarito: a) 1z = 13 -4i. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador 3 + 4i encontramos 3+4i25. b) Inicialmente devemos calcular (3 -4i)2. Utilizando os produtos notáveis encontramos - 7 - 24i. O inverso de z2 será 1z = 1-7 -24i. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador -7 + 24i encontramos -7+24i625. Agora basta determinar o conjugado do valor encontrado. Nesse caso será -7 -24i625. c) zi = (3 - 4i).i = 3i - 4i2 = 4 + 3i. Agora basta calcular 1z = 14+3i. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador 4 - 3i encontramos 3+4i25. 2a Questão (Ref.: 195389) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule o resto da divisão (x2+3x-10):(x -3). Resposta: Fazendo a divisão solicitada no enunciado obtemos x^2+3x-10 = (x-3)(x+6) + 8 Logo: r(x) = 8 Gabarito: Teorema de D´Alembert. O resto (R) dessa divisão será igual a: P(3) = R 32+3⋅3 -10=R 9 + 9 -10 = R 18 - 10 = R R = 8 Portanto, o resto dessa divisão será 8. 3a Questão (Ref.: 63236) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação x2-8x+25=0 x=4+3i ou x=4-3i x=5+3i ou x=5-3i x=3+3i ou x=4-4i x=3i ou x=-3i x=3+4i ou x=3-4i 4a Questão (Ref.: 33667) Pontos: 1,0 / 1,0 Efetuando-se (1+i)4-(1-i)6 , obtém-se: 4(1-2i) (1+2i) -4(1+2i) 8+4i (2i-1) Gabarito Comentado. 5a Questão (Ref.: 32007) Pontos: 0,0 / 1,0 Uma raiz real de x4=-4 é: 44(22+22i) -44(22+22i) -4 4 (22+22i) Não existe. 6a Questão (Ref.: 237685) Pontos: 1,0 / 1,0 Determine o quociente e o resto da divisão de 3x - x² + 2x4 - 4x³ por x² + x + 1. Q(x)=2x²-5x+6 e R(x)= 4x+2 Q(x)=2x²-5x- 6 e R(x)= 4x+2 Q(x)=2x²-6x+5 e R(x)= 6x+3 Q(x)=2x²-6x+5 e R(x)= 6x-2 Q(x)=2x²-6x+3 e R(x)= 6x-3 7a Questão (Ref.: 243084) Pontos: 0,5 / 0,5 Dividindo-se x3 -2x2 + mx + 4 por x + 2, obtém-se quociente x2 - 4x + 5. O resto dessa divisão é: 10 3 -6 -8 4 8a Questão (Ref.: 703831) Pontos: 0,5 / 0,5 Qual o resto na divisão de 2x^4 - 7x^2 + 3x -1 por x-3 ? 107 112 115 105 0 9a Questão (Ref.: 257091) Pontos: 0,5 / 0,5 m = -5, n = 3 e p = 9 m = -5, n = -3 e p = 9 m = 5, n = 3 e p = 9 m = -4, n = 2 e p = 3 m = -5, n = 9 e p = 3 10a Questão (Ref.: 201006) Pontos: 0,5 / 0,5 Na equação: x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então: p = 0 ou p = -1 p = -1/4 p =1/3 p = 1 ou p = -1 p = 0 ou p = 1
Compartilhar