2009 P2 2o GABARITO A (1)

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Questão 1: Qual o valor de x quando f(x) = 3 ? Admitir que a 
função não tem inversa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6:Re
6
1
3
6
)12.5(
:6.
3.6
)5)(2(2.
)3.(3
)8)(2(1.
)6).(3(
)8)(5(3
2
=
⎩⎨
⎧
=
−=⇒=+−
+−−+−
−−+−−
−−=
xsposta
x
xxx
Exxxxxx
 
 
x f(x)
2 1
5 2
8 6
 
 Questão 2: Escrever a expressão do polinômio de Newton para calcular f(z) com 0<z<1. 
2 Escrever na forma 2102 zazaa)z(P ++=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 012,0.
!2
zz.124,0000,1)z(P
)2(
2 ++= 
 
 
2
2 z006,0z118,0000,1)z(P ++=
 
x f(x) ∆ 2∆ 3∆ 
0 1,000 0,124 0,012 0,004 
1 1,124 0,136 0,016 0,002 
2 1,260 0,152 0,018 
3 1,412 0,170 
4 1,582 
 0005,0≤ε 001,02 ≤ε 002,04 ≤ε
 
004,08 ≤ε
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI MA2311- CÁLCULO NUMÉRICO 2009-2º Semestre P2 A Nº de ordem________ 
 
Nome__________________________________ASS.____________________________ Nº 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1)Tempo de prova: 80 min. 2) Fazer a prova legível e em ordem NOTA:___________ 
Questão 3: Delimitar o erro de truncamento ao calcular a área delimitada 
por .0ye3x,0x,1)1xln(x)x(y ===−+−= Utilizar a fórmula 
trapezoidal com passo h = 0,3. Deixar indicadas todas as derivadas.. 
 2
23
2 dx
)x(yd.
12
hR −= 
 
( ) ( )
3c0
075,0
10.12
3,0
.10
1c
1
.
12
3,0
.10E
2
3
2
3
tr
<<
<+<+−≤
 
 
 
075,0Etr < 
 
22
2
)1x(
1
dx
)x(yd
1x
11
dx
)x(dy
++=
+−=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4: Uma panela de pressão tem sua temperatura dependendo do tempo t de aquecimento de 
acordo com a equação T
dt
dT = . Sabemos que a temperatura T = 1º C quando t = 0. Calcular essa 
temperatura quando t = 2 e t = 4. Escrever as fórmulas adaptadas ao problema. Uma decimal 
 Fórmulas: y(x+h) = y(x) + (h/6)( K1 + 2.K2 +2.K3 + K4 ) 
 K1 = f(x,y) 
 K2 = f[ x +h/2, y + (h/2) K1 ] 
 K3 = f[ x +h/2, y + (h/2) K2 ] 
 K4 = f[ x +h, y + h K3 ] 
 
 
)KK.2K.2K.(
6
2)t(T)2t(T
K.2TK
KTK
KTK
TK
4321
34
23
12
1
++++=+
+=
+=
+=
=
 
 
t T(t) K1 K2 K3 K4
0 1 1 2 3 7
2 7 7 14 21 49
4 49 
 
 
 
 
 (B)