prova p2 B 02.2010 (1)

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NA2311 CÁLCULO NUMÉRICO 
 2º Semestre de 2010 Prova P2 B 
Nome: ____________________________________________ 
Ass.: _____________________________________________ Nº: 
 Nº de ordem: __________
Tempo de Prova: 80 min. 
Fazer a prova legível e em ordem 
	NOTA: 
	
QUESTÃO 1 (valor 3,5): Dada a função. 
(1,0 ponto) Construir uma tabela da função, com 5 pontos, no intervalo [0, 1], usando quatro casas decimais;
(1,0 ponto) Determinar um valor aproximado para a integral usando a regra dos trapézios;
(1,5 pontos) Delimitar o erro de truncamento, sabendo que
, onde K é o nº de vezes que se usa a fórmula.
QUESTÃO 2 (valor 3,5): Deseja-se calcular um valor aproximado de cos 0,93 por interpolação polinomial. Para isto, tabele a função f(x) = cosx, nos pontos abaixo, com três casas decimais.
	t
	x
	f(x) = cosx
	f
	f
	f
	f
	 
	0,8
	
	
	
	
	
	 
	0,9
	
	
	
	
	
	 
	1,0
	
	
	
	
	
	 
	1,1
	
	
	
	
	
	 
	1,2
	
	
	
	
	
	 
	1,3
	
	
	
	
	
	 
	
	

	
	

	
	

Escrever a mudança de variável necessária para a resolução deste problema.
Determine o grau do polinômio para se interpolar em x = 0,93
Calcule um valor aproximado de cos (0,93), utilizando o Polinômio de Newton em Fatoriais.
QUESTÃO 3 (valor 3,0): 
A 2ª Lei de Newton nos diz que o produto da massa pela aceleração de um corpo é igual ao somatório das forças a que está submetido: 
Para um corpo em queda livre teremos assim a seguinte EDO: , onde v é a velocidade do corpo, k o coeficiente de atrito e g a aceleração da gravidade.
Um pára-quedista salta de um avião e abre o pára-quedas passados 5 s. Seu peso é de 80 Kg e o coeficiente de atrito, antes da abertura do pára-quedas, é de . Considerando a aceleração da gravidade de 9,8m/s2 e passo h=1, qual a velocidade do pára-quedista no instante da abertura do pára-quedas?
Usar o Método de Euler modificado e tabelar os valores de v com 5 casas decimais.
Dica: rearranjando a EDO temos: , onde g = 9,8, k = 6, m = 80, h =1, 0 t  5 e, para t = 0 temos v = 0.
Fórmulas:
 
	x
	y
	K1
	K2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
RASCUNHO