Exercício de EDO

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Faculdade Paraíso do Ceará 
Exercício EDO 
Curso ENGENHARIAS Turno Semestre 02 Data 
 
 
1) Considerando a equações diferenciais pergunta-se: 
 
A. Ela é exata? Justifique! 
 
 
B. Resolva a equação diferencial e encontre a solução geral. 
 
C. Encontre o fator integrante �(�) = �∫ �(�)�� , caso o mesmo exista. 
 
�) 2�� + � = 0; �) �� = 4 + �²; 
�) �� −
�
3�
=
2��
�
; �)(4� + 2���)�� − 2(2� + ���)�� = 0 
�) �� + 2�� = � �) �� + � = ��� 
�)
��
��
+ 5� = 20 ℎ)(4� + 2���)�� − 2(2� + ���)�� = 0 
�)(� − �)�� − ��� = 0 ���. (
�
�
) �)(�� − ��)�� − ���� = 0 ���. (
�
�
) 
�)��� − � = 0, ���� �(0) = 0 � ��(0) = 1 
�)��� + � = 0, ���� �(0) = 0 � ��(0) = 1 
�)��� + �� = 0, ���� �(0) = 0 � ��(0) = 1 
 
 
2) Um consultor em meio ambiente e engenheiro civil da FAP, percebeu 
que a população de uma cultura de bactérias em um reator 
biodigestor, cresce de acordo com uma taxa proporcional ao número 
de bactérias, no instante t, conforme equação diferencial 
��
��
= ky. No 
início, observou-se a existência de 400 bactérias. Já após 9 horas, 
qual a quantidade de bactérias? 
3) O asfalto armazenado em um caminhão do tipo ligante AMB 22 
possui temperatura de 180º C. Depois de um minuto e já havendo 
acrescentado o agregado e aplicado ao solo o mesmo passa a uma 
temperatura de 120º C em uma superfície com temperatura aferida 
em 35º C no centro de Juazeiro do Norte. Qual a expressão geral 
para este tipo de asfalto aplicado nesta cidade? 
�
��
��
= �(� − 35)
�(0) = 180 �(1) = 120
� 
 
4) A taxa de desintegração (perda de massa) de uma substância 
radioativa é proporcional à massa que resta. Isto é, se x(t) representa 
a massa existente num instante t, tem-se que dx/dt=-kx, sendo k 
uma constante positiva e igual a uma unidade, característica da 
substancia. Determine a massa no instante t=10 sabendo-se que a 
massa no instante t=0 é igual a 2kg. Considere e^10 =22.000