Qualidade de Energia Elétrica - Dimensionamento de TRAFOS

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Capítulo 03 QEE 
 
 
 
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4. DIMENSIONAMENTO DE TRANSFORMADORES COM CARGA NÃO LINEAR 
 
Dentro de uma instalação elétrica, o transformador de potência é um foco 
permanente de atenção, pois ele é a fonte de tensão para os demais 
equipamentos elétricos, e as características desta fonte devem ser as mais 
próximas possíveis das de uma fonte ideal. O dimensionamento (escolha) de um 
transformador depende da tensão, da potência, do local da instalação, do fator de 
demanda, das características de perdas em vazio e tensão de curto-circuito e do 
tipo das cargas (linear, não linear, intermitentes, pulsadas etc.). Caso todos estes 
parâmetros não sejam adequadamente avaliados os transformadores se tornarão 
uma fonte de distúrbios para a qualidade da energia elétrica, tanto gerando como 
disseminando. 
Para o dimensionamento de um transformador quando o mesmo alimenta 
cargas onde necessariamente a potência AC do secundário terá que ser retificada 
(tais como: retificadores controlados ou não controlados, inversores e fontes 
controladas de tensão ou corrente), deve-se considerar um novo e importante 
parâmetro, que é chamado fator de utilização do transformador (FUT), o qual 
depende da topologia do retificador, n° fases e tipo de filtro colocado no lado CC 
(link CC). O FUT é dado por (ver referência [08] para maiores detalhes): 
 
PotênciaMédiaCC
FUT = 
PotênciaAparenteTrafo
 (4.1) 
 
 
Com o intuito de salientar este fato, foram feitas simulações computacionais 
de seis configurações de retificadores utilizando software Pspise. Em todas estas 
se deseja obter 10 kW no lado CC de potência média CC. 
 
 
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4.1 Transformador Monofásico alimentando um retificador com 
Carga Resistiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 – Retificador alimentado uma carga resistiva. 
 
 
Esta situação é pouco comum, mas serve de base de comparação para o 
que se deseja mostrar. Pode-se verificar através da corrente e tensão do 
secundário que o fator de potência é unitário o que poderia levar a concluir que 
um transformador de 10 kVA atenderia a carga. Vamos proceder ao calculo da 
potência aparente do transformador a partir da necessidade de fornecer 10 kW de 
potência CC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VS 
IL 
10 kW VL 
TRANSFORMADOR RETIFICADOR CARGA 
CARGA 
c 
a 
r 
g 
a 
R X 
IS 
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- 1o Passo: Cálculo da resistência da carga: Vamos considerar que o 
transformador monofásico tem uma tensão de secundário de 220 V. 
 
Pcc = Vcc Icc (4.2) 
 
 
T
cc L
0
1
V = V (t) dt
T 
 
 (4.3) 
 
 Onde: 
VL(t) = tensão na carga 
 T = período da onda 
 
cc
cc
V
I = 
R
 (4.4) 
Assim: 
 2
cc
cc
V
P = 
R
 (4.5) 
 
 
m
cc
V
V = 

 (4.6) 
 
R = 3.9 Ώ (4.7) 
 
 
- 2o Passo: Cálculo da corrente eficaz no secundário do transformador. 
 
rms
rms
V
I = 
R
 
 (4.8) 
T
2
rms L
0
1
V = V (t) dt
T 
 (4.9) 
 
 
2 
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Fig. 4.2 – Resultado da simulação do retificador monofásico, tendo como 
carga uma resistência e sem filtro C 
 
rms
220
I = = 56,12 A
3,9
 (4.10) 
 
Pela topologia do retificador podemos afirmar que a corrente eficaz na 
carga é a mesma que circula no secundário do transformador. Deste modo a 
potência aparente do transformador é: 
 
S = 220 56,12 = 12,4 kVA
 (4.11) 
 
Nesta simulação observa-se que a corrente e tensão no secundário do 
transformador são senoidais, e que a potência aparente do mesmo é cerca de 
24% maior do que a potência CC solicitada pela carga. Observa-se ainda que a 
tensão retificada V(Vl,Vlr) tem uma forte ondulação (Ripple) a qual é da ordem de 
48%. A pequena diferença que há entre o calculo e a simulação deve-se ao foto 
que no cálculo tudo é idealizado e na simulação as resistências internas dos 
diodos são consideradas. 
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4.2 Transformador Monofásico alimentando um retificador com Filtro C 
 
Vamos supor agora que a ondulação de 48% seja considerada incompatível 
com as características da carga, e que se deseja uma ondulação menor ou igual a 
5%. Nesta situação a solução mais barata costuma ser projetar um filtro C e 
instalar na saída do retificador. Resumindo, a carga continua sendo de 10 kW, 
mas com uma ondulação bem menor. Nesta situação foi simulado o circuito da 
fig.4.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como as formas de ondas, tanto da tensão como da corrente, já não são 
mais senoidais, os cálculos matemáticos tornam-se um pouco complicados. 
Assim, faremos uso apenas da simulação. 
Nesta simulação observa-se que a corrente e tensão no secundário do 
transformador não são mais senoidais, e agora a potência aparente do mesmo é 
cerca de 130% maior do que a potência CC solicitada pela carga. Observa-se 
ainda que a tensão retificada V(Vl,Vref) tem um ripple de aproximadamente 5%. 
 
 
 
 
 
VS 
IL 
10kW VL 
TRANSFORMADOR RETIFICADOR FILTRO CARGA 
c 
a 
r 
g 
a 
R X 
IS 
Fig. 4.3 – Retificador com filtro capacitivo. 
C 
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Outro fator que deve ser analisado é o fator de crista. A definição do fator 
de crista é: 
 
S(pico)
S
I
FC = 
I
 (4.12) 
 
Onde: 
 Is(pico) = Corrente de pico no secundário do transformador 
 Is = Corrente eficaz no secundário do transformador 
 
 
No caso de correntes senoidais o FC é 1.14, ou seja, a raiz quadrada de 
dois. Pelo resultado da simulação, o FC é de 2 . Como conseqüência, teremos a 
distorção da forma de onda da tensão no secundário do transformador e, se este 
alimenta outras cargas, haverá uma disseminação de um problema de qualidade 
da energia elétrica. Considerando o FUT para estimar a potência aparente do 
transformador, vamos calculá-lo para este caso: 
 
 
 
 
 
48.0
15,21
2,10

kVA
kW
FUT
 (4.13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fig. 4.4 – Resultado da simulação do retificador monofásico, tendo como carga uma 
resistência e com filtro C.A interpretação do FUT nos diz que para cada 1 kW de potência CC com 
esta configuração são necessário 2,07 kVA de potência aparente do 
transformador. 
 Time
670ms 675ms 680ms 685ms 690ms 695ms667ms 700ms
AVG(V(VL)-V(Vref))* AVG(I(R1)) RMS(V(Vs))* RMS(I(R2))
0W
10KW
20KW
SEL>>
Pcc = 10,2 kW
S = 21,15 kVA
V(VL)- V(Vref) I(R1) AVG(V(VL)-V(Vref))
0
100
200
300
Icc = 34,60 A
(688.518m,293.816)
I(R2) RMS(I(R2)) V(Vs)
-400
0
400
Is = 94A 
(686.922m,240.516)
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4.3 Transformador trifásico alimentando um retificador de Meia Onda 
com Carga Resistiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.6 – Resultado da simulação do retificador Trifásico 
tendo como carga uma resistência 
VS 
IL 
10 kW VL 
TRANSFORMADOR RETIFICADOR CARGA 
c 
a 
r 
g 
a 
R X 
R X 
R X 
IS 
Fig. 4.5 – Retificador Trifásico com ponto 
neutro. 
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Nesta simulação observa-se que a tensão é senoidal no secundário do 
transformador mas a corrente é uma onda aproximadamente quadrada e não 
simétrica, e a potência aparente do mesmo é cerca de 55% maior do que a 
potência CC solicitada pela carga. A tensão na carga V(Vl) tem um forte ripple de 
cerca de 18%, mas utilizam-se apenas três diodos no processo de retificação 
trifásico. Esta topologia de retificador gera uma componente de corrente contínua 
no secundário do transformador o que pode causar saturação no núcleo. Além 
disso, temos uma corrente de neutro 73% maior que as correntes de fase. 
O FUT neste caso indica que para cada 1 kW de potência CC teremos 1,55 
kVA de potência aparente solicitada do secundário do transformador. 
 
 
 
4.4 Transformador Trifásico alimentando um retificador Meia Onda com 
Filtro C na Saída 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ondulação na tensão de saída de 18% causada pela topologia 
inadmissível do retificador anterior é, em muitas situações, de utilização de 
potência CC. E como solução em muitos casos, é projetado e instalado um filtro 
 C 
VS 
IL 
10 kW VL 
TRANSFORMADOR RETIFICADOR FILTRO CARGA 
c 
a 
r 
g 
a 
R X 
R X 
R X 
IS 
Fig. 4.7 – Retificador trifásico com filtro capacitivo 
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capacitivo na saída. Sendo apenas esta a modificação, redução na ondulação, 
para valores em trono de 5%. 
O circuito da figura 4.7 foi simulado e o resultado é mostrado na fig.4.8. A 
análise dos resultados mostra que o FC é de 3,9, o que com certeza vai causar 
problemas na tensão de secundário e, por conseguinte, disseminar tensões 
harmônicas para os demais equipamentos que forem alimentados por este mesmo 
transformador. O FUT é de 0,35. Logo, para cada 1 kW de potência CC com esta 
configuração teremos 2,82 kVA de potência aparente solicitada do secundário do 
transformador. 
 
 
 
Fig. 4.8 – Resultado da simulação do retificador trifásico com ponto neutro 
tendo como carga uma resistência. 
 
 Time
550ms 555ms 560ms 565ms 570ms 575ms 580ms 585ms 590ms 595ms 600ms
AVG(V(VL))* AVG(I(R1)) 3* RMS(I(D1))* RMS(V(Va))
0W
20KW
40KW
S = 29,7 kVA
Pcc = 10,2 kW
V(VL) AVG(V(VL)) AVG(I(R1))
0
200
400
SEL>>
Vcc = 294 V
Icc = 34.9 A
I(D1) V(Va) RMS(I(D1))
-400
0
400
I(D1) = 212 A ( pico)
Is = I(D1) 45 A 
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4.5 Transformador Trifásico alimentando uma Carga Resistiva 
 
Esta topologia de retificador trifásico é a mais utilizada na geração de 
potência CC, quando esta é da ordem de centenas de kW. A mesma apresenta 
uma baixa ondulação na tensão retificada, não tem corrente de neutro e nem 
componente CC nas fases. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.9 – Retificador trifásico em ponte com carga resistiva. 
Fig. 4.10 – Resultado da simulação: retificador trifásico tipo ponte, carga resistiva 
VS 
IL 
10k
W 
VL 
TRANSFORMADOR RETIFICADOR 
CARGA 
c 
a 
r 
g 
a 
R 
X 
R 
X 
R 
X 
IS 
 
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Nesta simulação observa-se que a tensão é senoidal no secundário do 
transformador com uma corrente aproximadamente quadrada mas simétrica, e o 
FUT é de 0,95, o que corresponde a uma potência aparente só 5% maior do que a 
potência CC a ser fornecida a carga. E verifica-se um ripple de tensão na carga 
V(Vl,Vlr) de 4% apenas. 
4.6 Transformador Trifásico alimentando um retificador com Filtro CC 
na saída 
 
 Esta topologia de conversor CA-CC com filtro C é a interface mais 
encontrada nos sistemas de acionamento de motor de indução operando com 
velocidade variável. O banco de capacitor colocado no link CC tem a função de 
dar uma característica de fonte de tensão ao inversor assim como permitir a 
circulação de reativo do motor de indução. Na fig.4.13 nós temos a corrente no 
domínio do tempo lida na entrada do inversor, cuja interface com o sistema de 
distribuição é formado por um retificador não controlado e tendo um filtro CC na 
saída. Na fig. 4.12 nós temos a forma de onda da corrente, resultado de uma 
simulação deste mesmo tipo de interface utilizando o software Pspice. A 
semelhança entre os dois já era de se esperar visto que este software tem mais de 
20 anos de uso na Engenharia Elétrica com grande aceitação pelos seus 
resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.11 – Retificador trifásico em ponte com filtro capacitivo 
 
 
 C 
VS 
IL 
10kW VL 
TRANSFORMADOR RETIFICADOR FILTRO CARGA 
c 
a 
r 
g 
a 
R X 
R X 
R X 
IS 
 
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Fig. 4.12 – Resultado da simulação do retificador trifásico tipo ponte 
tendo como carga uma resistência com um filtro na saída 
 
 
 
 
 Time
250ms 255ms 260ms 265ms 270ms 275ms
AVG(V(VL)-V(Vr))* AVG(I(R1)) 3* RMS(I(L1))*RMS(V(Va))
0W
10KW
15KW
20KW
SEL>>
S = 17,4 kVA
Pcc = 10 kW
V(VL)- V(Vr) AVG(V(VL)-V(Vr))
400V
450V
500V
550V
600V
(260.000m,521.109) (268.600m,506.582)
(266.771m,533.099)
I(L1)*5 V(Va) RMS(I(L1))*5
-400
0
400
(270.795m,310.968)
Isrms = 26.3 A
Ispico= 70,4 A
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Fig. 4.13 – Corrente de alimentação de um acionamento de velocidade variável. 
Um inversor alimentando um conjunto motor bomba. Oferta do Prof. Euler. 
 
Nesta simulação observa-se que a tensão já não é uma senoide pura no 
secundário do transformador e a corrente é um conjunto de pulsos, cujo pico 
atinge 70 A, e a potência aparente do mesmo é cerca de 70% maior do que a 
potência CC solicitada pela carga. A tensão na carga V(Vl,Vlr) é praticamente sem 
ripple, mas a solicitação de potência é 55% a mais do que sem o filtro na saída. 
Ou seja, esta interface apresenta um FUT de 0,57 Assim, para cada 1 kW de 
potência no lado CC teremos 1.7 kVA na lado CA. 
 
 
 
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4.8 Dimensionamento de transformador alimentando retificador trifásico 
controlado 
 
 
O calculo do transformador será feito através da determinação dos 
parâmetros de saída do retificador controlado. Estes parâmetros são basicamente 
a tensão média, corrente média, tensão eficaz, e a corrente eficaz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.14 –Retificador trifásico controlado 
 
 
 
 
 
∫ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ √ 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
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Fig. 4.15 –Formas de onda de tensão na carga e correntes no tiristor e fase 
 
 
 
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4.8.1 Cálculo do fator de potência do retificador controlado 
 
O cálculo do fator de potência desta carga não linear e feito com a 
determinação da série de Fourier da corrente do secundário do transformador e a 
formulação matemática expressa na norma IEEE-Std 1459-2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: Is1: valor eficaz da primeira harmônica da corrente do secundário. 
 Is: valor eficaz da corrente do secundário e 
 θ1: ângulo entre a primeira harmônica da corrente e a tensão de 
 secundário. 
 
Série de Fourier da corrente do secundário do transformador. 
 
 ( ) ∑( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Para n= 1,3,5,7... e zero para n=2,4,6,8.... 
 
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 ( ) ∑( ( )
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: Imn : é o valor máximo de cada harmônica. 
 
Assim o valor eficaz da 1
a
 harmônica é: 
 
 
√ 
 
 
 
 
 [
2
2 
∫ 
 
 
 
 
 
]
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.8.2 Cálculo do fator de utilização do transformador - FUT 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
√ 
√ 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.9 Critério de cálculo mínimo para transformador 
 
Para calcular a potência aparente mínima que será solicitada de um 
transformador devemos observar os seguintes critérios: 
 
a) Tipo de carga que vai ser alimentada: linear, não-linear, pulsante 
e intermitente. 
b) Espectro harmônico da corrente esperada. 
c) Fator de potência estimado 
d) Topologia dos conversores CA-CC que o mesmo vai alimentar 
e) Levantamento de carga individualizada considerando a potência 
ativa, reativa e aparente. 
f) Corrente de neutro, devidamente calculada. 
g) Fator de crista considerando a maior carga. 
 
 
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Na compra de um transformador, o preço ofertado representa 21% do custo 
do mesmo ao longo de sua vida útil, estimada em 20 anos, enquanto que as 
perdas a vazio e em carga representam, juntas, 79 % do custo [ ]. Por isto, o 
sobre dimensionamento terá um impacto devastador na conta de energia ao longo 
dos anos. 
 
Exercício 
 
Um motor de 200 cv vai ser instalado em uma fabrica. Sabe-se que o 
mesmo é de 380 V, rendimento de 0,94 , fp = 0,89 e que será acionado através de 
um inversor trifásico. Calcule qual é a potência aparente mínima que este conjunto 
vai solicitar do secundário de um transformador. BOA SORTE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
,